2019年高考数学总复习 5.2 异面直线所成的角与点、线、面位置关系判断习题课件 文.ppt

5 2异面直线所成的角与点 线 面位置关系判断 高考命题规律1 高考常考考题 属于立体几何 两小 常见的一个考点 2 选择题或填空题 5分 中高档难度 3 全国高考有2种命题角度 分布如下表 两条异面直线所成的角高考真题体验 对方向1 2018全国 9 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E为棱CC1的中点 则异面直线AE与CD所成角的正切值为 答案 C解析 取DD1的中点F 连接AC EF AF 则EF CD 故 AEF为异面直线AE与CD所成的角 设正方体边长为2a 则易知 2 2016全国 11 平面 过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A 平面CB1D1 平面ABCD m 平面ABB1A1 n 则m n所成角的正弦值为 答案 A 解析 方法一 平面CB1D1 平面ABCD 平面A1B1C1D1 平面ABCD m 平面CB1D1 平面A1B1C1D1 B1D1 m B1D1 平面CB1D1 平面ABB1A1 平面DCC1D1 平面ABB1A1 n 平面CB1D1 平面DCC1D1 CD1 n CD1 B1D1 CD1所成的角等于m n所成的角 即 B1D1C等于m n所成的角 B1D1C为正三角形 B1D1C 60 方法二 由题意画出图形如图 将正方体ABCD A1B1C1D1平移 补形为两个全等的正方体如图 易证平面AEF 平面CB1D1 所以平面AEF即为平面 m即为AE n即为AF 所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角 因为 AEF是正三角形 所以 EAF 60 新题演练提能 刷高分1 2018宁夏银川模拟 已知P是 ABC所在平面外的一点 M N分别是AB PC的中点 若MN BC 4 PA 4 则异面直线PA与MN所成角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 答案 A解析 如图 取AC中点D 连接DN DM 由已知条件可得 2 2018贵州凯里模拟 在长方体ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD是边长为1的正方形 若其外接球的表面积为16 则异面直线BD1与CC1所成的角的余弦值为 3 2018四川乐山半期联考 如图 在三棱锥A BCD中 E F G分别为AB AC CD中点 且AD BC 2 EG 则异面直线AD与BC所成的角的大小为 答案 60 解析 由三角形中位线的性质可知EF BC GF AD 则 EFG或其补角即为所求 4 2018安徽 山西等五省六校联考 如图1 在矩形ABCD中 AB 2 BC 1 E是DC的中点 如图2 将 DAE沿AE折起 使折后平面DAE 平面ABCE 则异面直线AE和DB所成角的余弦值为 解析 取AE的中点为O 连接DO BO 延长EC到F使EC CF 连接BF DF OF 则BF AE 所以 DBF或它的补角为异面直线AE和DB所成角 又 平面DAE 平面ABCE 平面DAE 平面ABCE AE DO 平面DAE DO 平面ABCE BO 平面ABCE DO BO 空间位置关系的综合判断高考真题体验 对方向 2015安徽 5 已知m n是两条不同直线 是两个不同平面 则下列命题正确的是 A 若 垂直于同一平面 则 与 平行B 若m n平行于同一平面 则m与n平行C 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线D 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面答案 D解析 A选项 可能相交 B选项m n可能相交 也可能异面 C选项若 与 相交 则在 内平行于它们交线的直线一定平行于 由垂直于同一个平面的两条直线一定平行 可知D选项正确 新题演练提能 刷高分1 2018福建厦门期末 若m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若 m 则m B 若m n m 则n C 若m n m n 则 D 若m m n 则m n答案 D解析 选项A中 m与 的关系是m 或m 故A不正确 选项B中 n与 的关系是n 或n与 相交但不垂直或n 故B不正确 选项C中 与 之间的关系是 或相交 故C不正确 选项D中 由线面平行的性质可得正确 故选D 2 2018湖北重点高中协作体期中 已知直线l m 平面 且l m 下列命题 l m l m l m l m 其中正确的序号是 A B C D 答案 B解析 l l 而m 所以l m 对 l m 时 l m位置关系不定 l l m m 而m 所以 对 l m l m时 位置关系不定 故选B 3 2018广西南宁期末 设l m n表示不同的直线 表示不同的平面 给出下列四个命题 若m l 且m 则l 若 m n 则m n 若 则 如果m n m n 则 则错误的命题个数为 A 4B 3C 2D 1 答案 B解析 若m l 且m 则l 是正确的 垂直于同一个平面的直线互相平行 若 m n 则m n是错误的 当m和n平行时 也可能满足前边的条件 若 则 不对 垂直于同一个平面的两个平面可以是交叉的 如果m n m n 则 是错误的 平面 和 能相交 故答案为B 4 2018广东汕头期末 如图 在三棱锥A BCD中 AC AB BC BD 平面ABC 平面BCD AC BD AD BC 平面ABC 平面ABD 平面ACD 平面ABD 以上结论中正确的个数有 A 1B 2C 3D 4 答案 C解析 平面ABC 平面BCD 平面ABC 平面BCD BC BC BD BD 平面ABC 又AC 平面ABC BD AC 故 正确 BD 平面ABD 平面ABD 平面ABC 故 正确 AC AB BD AC AB BD B AC 平面ABD 又AC 平面ACD 平面ACD 平面ABD 故 正确 综上 正确 故选C 5 2018东北三省三校二模 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题中正确的是 A 若 m 则m B 若m n 则m nC 若 m n n 则m nD 若 且 m 点A 直线AB m 则AB 答案 C解析 若 m 则m 或m 故A错误 若m n 则m n无交点 即平行或异面 故B错误 若 m n n 过n作平面与 分别交于直线s t 则s n t n 所以s t 再根据线面平行判定定理得s 因为 m s 所以s m 即m n 故C正确 若 且 m 点A 直线AB m 当B在平面 内时才有AB 故选C 6 2018辽宁抚顺一模 给出下列四个命题 如果平面 外一条直线a与平面 内一条直线b平行 那么a 过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么这条直线与这个平面垂直 若两个相交平面都垂直于第三个平面 则这两个平面的交线垂直于第三个平面 其中真命题的个数为 A 1B 2C 3D 4答案 C 解析 对于 根据线面平行的判定定理 如果平面外一条直线a与平面 内一条直线b平行 那么a 故正确 对于 因为垂直同一平面的两直线平行 所以过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直 故正确 对于 平面内无数条直线均为平行线时 不能得出直线与这个平面垂直 故不正确 对于 因为两个相交平面都垂直于第三个平面 所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面 可得这两条直线平行 则其中一条直线平行于另一条直线所在的面 可得这条直线平行这两个相交平面的交线 从而交线垂直于第三个平面 故正确 故选C 7 2018广东茂名第一次综合测试 如图所示为一正方体的平面展开图 在这个正方体中 有下列四个命题 AF GC BD与GC成异面直线且夹角为60 BD MN BG与平面ABCD所成的角为45 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 答案 B解析 将平面展开图还原成正方体 如图所示 对于 由图形知AF与GC异面垂直 故 正确 对于 BD与GC显然成异面直线 连接EB ED 则BM GC 所以 MBD即为异面直线BD与GC所成的角 或其补角 在等边 BDM中 MBD 60 所以异面直线BD与GC所成的角为60 故 正确 对于 BD与MN为异面垂直 故 错误 对于 由题意得GD 平面ABCD 所以 GBD是BG与平面ABCD所成的角 但在Rt BDG中 GBD不等于45 故 错误 综上可得 正确 故选B