2019年高考数学总复习 5.1 三视图与几何体的体积、表面积习题课件 文.ppt

专题五立体几何 5 1三视图与几何体的体积 表面积 3 高考命题规律1 高考必考考题 多数年份考查2道小题 2 选择题或填空题 5分 中高档难度 3 全国高考有4种命题角度 分布如下表 4 5 6 空间几何体三视图的识别与画法高考真题体验 对方向1 2018全国 3 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 构件的凸出部分叫榫头 凹进部分叫卯眼 图中木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 7 答案 A解析 根据三视图原则 从上往下看 看不见的线画虚线 则A正确 8 2 2018全国 9 某圆柱的高为2 底面周长为16 其三视图如右图 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B 则在此圆柱侧面上 从M到N的路径中 最短路径的长度为 9 答案 B 10 3 2014全国 8 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的是一个几何体的三视图 则这个几何体是 A 三棱锥B 三棱柱C 四棱锥D 四棱柱 11 答案 B解析 由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱 如图 12 4 2013全国 9 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zOx平面为投影面 则得到的正视图可以为 13 答案 A解析 如图所示 该四面体在空间直角坐标系O xyz的图象为下图 14 新题演练提能 刷高分1 2018河北衡水调研 某几何体的正视图与俯视图如图 则其侧视图可以为 15 答案 B解析 由俯视图与正视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱 因此其侧视图为矩形内有一条虚线 虚线靠近矩形的左边部分 只有选项B符合题意 故选B 16 2 2018河南濮阳一模 如图 O1 O2为棱长为a的正方体的上 下底面中心 若正方体以O1O2为轴顺时针旋转 则该正方体的所有正视图中最大面积是 17 答案 B 18 3 2018河北保定模拟 已知一几何体的正视图 侧视图如图所示 则该几何体的俯视图不可能是 19 答案 D解析 由图可知 选项D对应的几何体为长方体与三棱柱的组合 其侧视图中间的线不可视 应为虚线 故选D 20 4 2018江西赣州十四县 市 期中 某几何体的三视图如图所示 则此几何体的各面中最大面的面积为 21 答案 B 22 5 2018安徽合肥第二次质检 已知某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的所有棱中 最短的棱长为 23 答案 C解析 由三视图可知原几何体是图中的三棱锥P ABC 其中C为棱的中点 从图中可以看出棱AC最短 因为AC 1 所以最短的棱长为1 故选C 24 6 2018安徽合肥第二次质检 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E是棱A1B1的中点 用过点A C E的平面截正方体 则位于截面以下部分的几何体的侧 左 视图为 25 答案 A解析 如图所示 取B1C1的中点F 则EF AC 即平面ACFE亦即平面ACE截正方体所得的截面 据此可得位于截面以下部分的几何体的侧 左 视图如选项A所示 26 7 2018河南濮阳二模 已知三棱柱HIG EFD的底面为等边三角形 且侧棱垂直于底面 该三棱柱截去三个角 如图 所示 A B C分别是 GHI三边的中点 后得到的几何体如图 则该几何体的侧视图为 27 答案 A解析 因为平面DEHG 平面EFD 所以几何体的侧视图为直角梯形 且直角腰在侧视图的左侧 故选A 28 空间几何体的体积 表面积高考真题体验 对方向1 2018全国 5 已知圆柱的上 下底面的中心分别为O1 O2 过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形 则该圆柱的表面积为 答案 B解析 过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面 设底面半径为r 母线长为l 因为轴截面是面积为8的正方形 所以 29 2 2018全国 10 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AC1与平面BB1C1C所成的角为30 则该长方体的体积为 答案 C 解析 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 平面BCC1B1 连接BC1 则 AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角 AC1B 30 30 3 2015全国 6 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其意思为 在屋内墙角处堆放米 如图 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧长为8尺 米堆的高为5尺 问米堆的体积和堆放的米各为多少 已知1斛米的体积约为1 62立方尺 圆周率约为3 估算出堆放的米约有 A 14斛B 22斛C 36斛D 66斛 31 答案 B解析 设圆锥的底面半径为R 高为h 米堆底部的弧长为8尺 32 4 2015山东 9 已知等腰直角三角形的直角边的长为2 将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 答案 B 解析 由题意可知所得几何体为两个底面重合的圆锥 如图所示 圆 33 5 2018全国 16 已知圆锥的顶点为S 母线SA SB互相垂直 SA与圆锥底面所成角为30 若 SAB的面积为8 则该圆锥的体积为 答案 8 解析 SA SB 34 新题演练提能 刷高分1 2018云南保山第二次统测 我国古代数学名著 增删算法统宗 中有如下问题 有个金球里面空 球高尺二厚三分 一寸自方十六两 试问金球几许金 意思是 有一个空心金球 它的直径12寸 球壁厚0 3寸 1立方寸金重1斤 试问金球重是多少斤 注 3 A 125 77B 864C 123 23D 369 69答案 C解析 由题意知 大球半径R 6 空心金球的半径r 6 0 3 5 7 则其体积V 63 5 73 123 23 立方寸 因为1立方寸金重1斤 所以金球重123 23斤 故选C 35 2 2018福建宁德期末 我国古代数学名著 孙子算经 中有如下问题 今有筑城 上广二丈 下广五丈四尺 高三丈八尺 长五千五百五十尺 秋程人功三百尺 问 须工几何 意思是 现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙 其中底面等腰梯形的上底为2丈 下底为5 4丈 高为3 8丈 直棱柱的侧棱长为5550尺 如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺 问 一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙 注 一丈等于十尺 A 24642B 26011C 52022D 78033 答案 B 36 3 2018山西太原一模 三棱锥D ABC中 CD 底面ABC ABC为正三角形 若AE CD AB CD AE 2 则三棱锥D ABC与三棱锥E ABC的公共部分构成的几何体的体积为 答案 B解析 根据题意画出如图所示的几何体 三棱锥D ABC与三棱锥E ABC的公共部分构成的几何体为三棱锥F ABC ABC为正三角形 AB 2 CD 底面ABC AE CD CD AE 2 四边形AEDC为矩形 37 38 4 2018四川雅安模拟 九章算术 是我国古代的数学名著 书中提到一种名为 刍甍 的五面体 如图所示 四边形ABCD是矩形 棱EF AB AB 4 EF 2 ADE和 BCF都是边长为2的等边三角形 则这个几何体的体积是 39 答案 C解析 过点E作EG 平面ABCD 垂足为点G 过点F作FH 平面ABCD 垂足为点H 过点G作PQ AD 交AB于点Q 交CD于点P 过点H作MN BC 交AB于点N 交CD于点M 如图所示 四边形ABCD是矩形 棱EF AB AB 4 EF 2 ADE和 BCF都是边长为2的等边三角形 四边形PMNQ是边长为2的正方 40 5 2018上海虹口期末质量监控 已知M N是三棱锥P ABC的棱AB PC的中点 记三棱锥P ABC的体积为V1 三棱锥N MBC的体积 41 6 2018河北唐山二模 在四棱锥S ABCD中 SD 底面ABCD 底面ABCD是正方形 SD AD 2 三棱柱MNP M1N1P1的顶点都位于四棱锥S ABCD的棱上 已知M N P分别是棱AB AD AS的中点 则三棱柱MNP M1N1P1的体积为 答案 1 42 三视图还原与几何体的体积 表面积高考真题体验 对方向1 2017全国 6 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得 则该几何体的体积为 A 90 B 63 C 42 D 36 43 答案 B解析 由题意 可知该几何体由两部分组成 这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱 且这两个圆柱的底面圆半径都为3 故其体积为V 32 6 32 4 63 故选B 44 2 2016全国 7 如图 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径 若该几何体的体积是 则它的表面积是 A 17 B 18 C 20 D 28 答案 A 45 3 2016全国 7 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 20 B 24 C 28 D 32 46 答案 C解析 因为原几何体由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成 所以其表 47 4 2016全国 10 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的表面积为 C 90D 81答案 B解析 由题意知该几何体为四棱柱 且四棱柱的底面是边长为3的正 48 5 2017山东 13 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图 则该几何体的体积为 49 50 新题演练提能 刷高分1 2018河北唐山二模 如下图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则其表面积为 A 2 B 5 C 8 D 10 51 答案 C 52 2 2018山西太原二模 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 53 答案 D 解析 三视图还原是四棱锥 如图所示 AC AD PD 底面ABCD PD AD BC AC 1 54 3 2018河北石家庄一模 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 8 3 B 8 4 C 8 5 D 8 6 55 答案 D解析 由题图可知 几何体为半圆柱挖去半球体 几何体的表面积为 56 4 2018东北三省三校二模 如图所示 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 则该三棱锥的体积为 A 3B 4C 6D 8 57 答案 B解析 如图所示 在长 宽 高分别为4 2 3的长方体中 三棱锥P ABC对应几何体的三视图即题中的三视图 据此可得该几何体的体 58 5 2018福建福州3月质检 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的体积为 59 答案 C 60 6 2018江西教学质量监测 若一个空间几何体的三视图如图所示 61 答案 A 62 7 2018湖南 江西十四校第一次联考 已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几何体的体积是 63 答案 D解析 由三视图得原几何体如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 由平面AB1D1 平面CB1D1截得的几何体 它的体积为一个正方体的体积减去两个底面为等腰直角三角形的三棱锥的体积 即V 23 64 8 2018安徽江南十校3月联考 某几何体的三视图如图所示 其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成 侧视图由半圆和等腰直角三角形组成 俯视图的实线部分为正方形 则该几何体的表面积为 65 答案 A 66 9 2018山东济南一模 某几何体的三视图如图所示 其中正视图的轮廓是底边为2 高为1的等腰三角形 俯视图的轮廓为菱形 侧视图是个半圆 则该几何体的体积为 67 68 球与几何体的切 接问题高考真题体验 对方向1 2018全国 12 设A B C D是同一个半径为4的球的球面上四点 ABC为等边三角形且其面积为9 则三棱锥D ABC体积的最大值为 答案 B 69 70 2 2017全国 9 已知圆柱的高为1 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上 则该圆柱的体积为 答案 B解析 由题意可知球心即为圆柱体的中心 画出圆柱的轴截面如图所示 71 3 2016全国 4 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上 则该球的表面积为 答案 A解析 设正方体的棱长为a 由a3 8 得a 2 由题意可知 正方体的体对角线为球的直径 72 4 2016全国 11 在封闭的直三棱柱ABC A1B1C1内有一个体积为V的球 若AB BC AB 6 BC 8 AA1 3 则V的最大值是 答案 B 73 5 2015全国 10 已知A B是球O的球面上两点 AOB 90 C为该球面上的动点 若三棱锥O ABC体积的最大值为36 则球O的表面积为 A 36 B 64 C 144 D 256 答案 C解析 由 AOB面积确定 若三棱锥O ABC的底面OAB上的高最大 则其体积才最大 因为高最大为半径R 所以VO ABC R2 R 36 解得R 6 故S球 4 R2 144 74 6 2017全国 15 长方体的长 宽 高分别为3 2 1 其顶点都在球O的球面上 则球O的表面积为 答案 14 解析 由题意可知长方体的体对角线长等于其外接球O的直径2R 75 7 2017全国 16 已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上 SC是球O的直径 若平面SCA 平面SCB SA AC SB BC 三棱锥S ABC的体积为9 则球O的表面积为 答案 36 解析 取SC的中点O 连接OA OB 因为SA AC SB BC 所以OA SC OB SC 因为平面SAC 平面SBC 且OA 平面SAC 76 新题演练提能 刷高分1 2018河南六市一模 在三棱锥S ABC中 SB BC SA 锥的外接球半径是 A 1B 2C 3D 4答案 C解析 取SC中点O 连接OA OB 则OA OB OC OS 即O为三棱锥 77 2 2018福建厦门第一次质检 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该几何体外接球的表面积是 78 答案 A解析 由三视图画出如图所示的直观图 该几何体是直三棱柱ABC 79 3 2018河北邢台期末 有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等 此圆锥的母线与底面所成角为60 若此圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的4倍 则此圆柱的高是其底面半径的 答案 B 80 4 2018湖北黄冈 黄石等八市3月联考 九章算术 中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 堑堵 一块 堑堵 形石材表示的三视图如图所示 将该石材切削 打磨 加工成若干个相同的球 并尽量使每个球的体积最大 则所剩余料体积为 81 A 288 48 B 288 16 C 288 32 D 288 4 答案 C解析 由三视图知 该直三棱柱的底面直角三角形 直角边为6与8 要使每个球的体积最大 则球与三个侧面相切 求得三角形内切圆半径为2 则球的直径为4 由于棱柱高为12 所以最多可加工成3个半径 82 5 2018湖南郴州第二次质量监测 三棱锥P ABC的一条棱长为m 其余棱长均为2 当三棱锥P ABC的体积最大时 它的外接球的表面积为 答案 B 解析 由题意画出三棱锥的图形 其中AB BC CD BD AC 2 AD m 取BC AD的中点分别为E F 可知AE BC DE BC 且AE DE E BC 平面AED 平面ABC 平面BCD时 三棱锥A BCD的体积最大 此时 83 84 6 2018河北唐山一模 已知P A B C是半径为2的球面上的点 PA PB PC 2 ABC 90 点B在AC上的射影为D 则三棱锥P ABD体积的最大值是 答案 B 解析 如图 由题意 PA PB PC 2 ABC 90 可知P在平面ABC上的射影G为 ABC的外心 即AC中点 则球的球心在PG的延长线上 设PG h 则OG 2 h 85 86 7 2018河南郑州第二次质量预测 三棱锥A BCD的所有顶点都在球O的表面上 AB 平面BCD BC CD AB 1 BC 2 CD 3 则球O的表面积为 答案 14 87 8 2018重庆二诊 边长为2的等边 ABC的三个顶点A B C都在以 88 9 2018安徽马鞍山第二次质量检测 在三棱锥A BCD中 球的表面积为 答案 6 89 10 2018安徽合肥第二次质量检测 已知半径为3cm的球内有一个内接四棱锥S ABCD 四棱锥S ABCD的侧棱长都相等 底面是正方形 当四棱锥S ABCD的体积最大时 它的底面边长等于cm 答案 4 90 解析 如图 设四棱锥S ABCD的侧棱长为x 底面正方形的边长为a 棱锥的高为h 由题意可得顶点S在底面上的射影为底面正方形的中心O1 则球心 91 设f x x6 6x4 则f x 6x5 24x3 6x3 x2 24