2019年高考数学大二轮复习专题八鸭部分第2讲4-5不等式选讲课件理.ppt

第2讲选修4 5不等式选讲 体验真题 1 2017 全国卷 已知函数f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 当a 1时 求不等式f x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求a的取值范围 2 2018 全国卷 已知f x x 1 ax 1 1 当a 1时 求不等式f x 1的解集 2 若x 0 1 时不等式f x x成立 求a的取值范围 1 考查形式题型 解答题 难度 中档 2 命题角度主要考查绝对值不等式的解法 求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围 不等式的证明等 3 素养目标提升数学运算 逻辑推理素养 注意分类讨论思想 数形结合思想的应用 感悟高考 热点一绝对值不等式的解法 深研提能 例1 方法技巧1 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 1 ax b c c ax b c 2 ax b c ax b c或ax b c 2 x a x b c x a x b c c 0 型不等式的解法 1 利用绝对值不等式的几何意义直观求解 2 利用零点分段法求解 3 构造函数 利用函数的图像求解 突破练1 2018 漳州模拟 已知函数f x x 1 2x 3 1 画出y f x 的图像 2 求不等式 f x 1的解集 热点二不等式的证明 共研通法 例1 方法技巧含绝对值不等式的证明主要分两类 一类是比较简单的不等式可以通过平方法或换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式的证明 另一类是利用绝对值三角不等式 a b a b a b 通过适当的添项 拆项证明或利用放缩法 综合法分析证明 柯西不等式与排序不等式为特点鲜明的不等式证明问题提供了新思路 突破练2 2018 昆明调研 已知函数f x x 1 1 求不等式f x f a f b 2 证明因为f a f b a 1 b 1 a 1 b 1 a b 所以 要证f ab f a f b 只需证 ab 1 a b 即证 ab 1 2 a b 2 即证a2b2 2ab 1 a2 2ab b2 即证a2b2 a2 b2 1 0 即证 a2 1 b2 1 0 因为a b M 所以a2 1 b2 1 所以 a2 1 b2 1 0成立 所以原不等式成立 热点三绝对值不等式恒 能 成立问题 融通提能 1 定理1 如果a b是实数 则 a b a b 当且仅当ab 0时 等号成立 2 定理2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当 a b b c 0时 等号成立 例3 方法技巧1 求含绝对值号函数的最值的两种方法 1 利用 a b a b a b 求解 2 将函数化为分段函数 数形结合求解 2 恒成立 存在 问题的等价转化 突破练3 2018 汉中二模 已知函数f x x 2 g x x 1 x 1 解不等式f x g x 2 若存在实数x 使不等式m g x f x x m R 能成立 求实数m的最小值 解析 1 由题意不等式f x g x 可化为 x 2 x x 1 当x x 1 解得x 3 即 3x 1 解得x2时 x 2 x x 1 解得x 3 即x 3 综上所述 不等式f x g x 的解集为 x 33 2 由不等式m g x f x x m R 可得m x 2 x 1 所以m x 2 x 1 min 因为 x 2 x 1 x 2 x 1 3 所以m 3 故实数m的最小值是3