2019年高考数学大二轮复习 专题四 数列 第2讲 数列求和及综合应用课件 理.ppt

第2讲数列求和及综合应用 1 2018 浙江 已知a1 a2 a3 a4成等比数列 且a1 a2 a3 a4 ln a1 a2 a3 若a1 1 则A a1a3 a2a4D a1 a3 a2 a4 体验真题 解析因为lnx x 1 x 0 所以a1 a2 a3 a4 ln a1 a2 a3 a1 a2 a3 1 所以a4 1 又a1 1 所以等比数列的公比q1 所以ln a1 a2 a3 0 与ln a1 a2 a3 a1 a2 a3 a4 0矛盾 所以 10 a2 a4 a1q 1 q2 a3 a1 a2 a4 故选B 答案B 1 考查形式题型 以解答题为主 难度 中档或偏下 2 命题角度 1 以an Sn的关系为切入点 考查数列的通项 前n项和等基本方法 2 以等差 等比数列为载体 重点考查数列的求和 难点是数列与函数 不等式的交汇问题 如证明题 恒成立问题等 3 素养目标提升数学抽象 数学运算 逻辑推理素养 感悟高考 热点一求数列的通项公式 基础练通 3 累乘法 数列递推关系形如an 1 g n an 其中数列 g n 前n项积可求 此数列求通项公式一般采用累乘法 叠乘法 解析an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 lnn ln n 1 ln n 1 ln n 2 ln2 ln1 2 2 lnn 故选A 答案A 通关题组 答案B 3 2018 杭州二模 已知Sn为数列 an 的前n项和 an 0 an 1 Sn 2 Sn 1 Sn且a1 2 则数列 an 的通项an 解析因为 an 1 Sn 2 Sn 1 Sn 所以 Sn 1 2Sn 2 Sn 1 Sn 所以 Sn 1 Sn Sn 1 4Sn 0 因为an 0 所以Sn 1 4Sn 0 数列求和的关键是分析其通项 数列的基本求和方法有公式法 裂 拆 项相消法 错位相减法和并项法等 其中裂项相消法 错位相减法是常用的两种方法 热点二数列求和 多维贯通 例1 解析 1 设数列 an 的公差为d a a3 a6 a1 d 2 a1 2d a1 5d a a1 a11 即 a1 2d 2 a1 a1 10d d 0 由 解得a1 2 d 3 数列 an 的通项公式为an 3n 1 方法技巧裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an bn k bn k 1 k N 的形式 从而达到在求和时某些项相消的目的 在解题时要善于根据这个基本思想变换数列 an 的通项公式 使之符合裂项相消的条件 命题点2错位相减法求和 2018 浙江 已知等比数列 an 的公比q 1 且a3 a4 a5 28 a4 2是a3 a5的等差中项 数列 bn 满足b1 1 数列 bn 1 bn an 的前n项和为2n2 n 1 求q的值 2 求数列 bn 的通项公式 例2 方法技巧错位相减法的关注点 1 适用题型 等差数列 an 与等比数列 bn 对应项相乘 an bn 型数列求和 2 步骤 求和时先乘以数列 bn 的公比 把两个和的形式错位相减 整理结果形式 例3 方法技巧数列与函数 不等式的综合问题的解题策略 1 求解数列与函数交汇问题注意两点 数列是一类特殊的函数 其定义域是正整数集 或它的有限子集 在求数列最值或不等关系时要特别重视 解题时准确构造函数 利用函数性质时注意限制条件 2 数列为背景的不等式恒成立 不等式证明 多与数列的求和相联系 最后利用数列或数列对应函数的单调性处理