2019年高考数学二轮复习 第一部分 数学方法、思想指导 第3讲 分类讨论思想、转化与化归思想 2 转化与化归思想课件 理.ppt

二 转化与化归思想 转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位 数学问题的解决 离不开转化与化归 如未知向已知的转化 新知识向旧知识的转化 复杂问题向简单问题的转化 不同数学问题之间的互相转化 实际问题向数学问题的转化等 1 转化与化归思想的含义转化与化归的思想方法 就是在研究和解决有关数学问题时 采用某种手段将问题通过变换使之转化 进而得到解决的一种思想方法 2 转化与化归的原则 1 熟悉化原则 2 简单化原则 3 直观化原则 4 正难则反原则 5 等价性原则 3 常见的转化与化归的方法 1 直接转化法 2 换元法 3 数形结合法 4 构造法 5 坐标法 6 类比法 7 特殊化方法 8 等价问题法 9 补集法 应用一 应用二 应用三 应用四 答案 解析 应用一 应用二 应用三 应用四 思维升华1 当问题难以入手时 应先对特殊情形进行观察 分析 发现问题中特殊的数量或关系 再推广到一般情形 以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过渡 这就是特殊化的化归策略 2 数学题目有的具有一般性 有的具有特殊性 解题时 有时需要把一般问题化归为特殊问题 有时需要把特殊问题化归为一般问题 应用一 应用二 应用三 应用四 突破训练1在定圆C x2 y2 4内过点P 1 1 作两条互相垂直的直线与C分别交于A B和M N 则的取值范围是 答案 解析 应用一 应用二 应用三 应用四 应用二命题的等价转化例2 2015全国1 理12改编 设函数f x ex 2x 1 ax a 其中a 1 若存在唯一的整数x0使得f x0 0 求a的取值范围 应用一 应用二 应用三 应用四 应用一 应用二 应用三 应用四 应用一 应用二 应用三 应用四 思维升华将已知条件进行转换 有几种转换方法就有可能得出几种解题方法 应用一 应用二 应用三 应用四 突破训练2 1 2018山西吕梁一模 理5 函数f x 在 0 单调递增 且f x 2 关于x 2对称 若f 2 1 则使f x 2 1的x的取值范围是 A 2 2 B 2 2 C 0 4 D 0 4 2 若关于x的方程9x 4 a 3x 4 0有解 则实数a的取值范围是 答案 1 D 2 8 应用一 应用二 应用三 应用四 解析 1 f x 2 关于x 2对称 f x 为偶函数 f x 2 1 f x 2 f 2 f x 2 f 2 f x 在 0 单调递增 f x 2 f 2 x 2 2 即0 x 4 选D 2 法一 设t 3x 则原命题等价于关于t的一元二次方程t2 4 a t 4 0有正解 应用一 应用二 应用三 应用四 应用三常量与变量的转化例3已知函数f x x3 3ax 1 g x f x ax 5 其中f x 是f x 的导函数 对满足 1 a 1的一切a的值 都有g x 0 则实数x的取值范围为 答案 解析 应用一 应用二 应用三 应用四 思维升华在处理多变量的数学问题时 当常量 或参数 在某一范围取值时 求变量x的范围时 经常进行常量与变量之间的转化 即可以选取其中的参数 将其看做是变量 而把变量看做是常量 从而达到简化运算的目的 应用一 应用二 应用三 应用四 突破训练3设f x 是定义在R上的增函数 若f 1 ax x2 f 2 a 对任意a 1 1 恒成立 则x的取值范围为 答案 解析 应用一 应用二 应用三 应用四 应用四函数 方程与不等式之间的转化例4设函数f x 是奇函数f x x R 的导函数 f 1 0 当x 0时 xf x f x 0成立的x的取值范围是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 答案 解析 应用一 应用二 应用三 应用四 思维升华函数 方程与不等式三者之间存在着密不可分的联系 解决方程 不等式的问题需要函数帮助 解决函数的问题需要方程 不等式的帮助 因此借助于函数 方程 不等式之间的转化可以将问题化繁为简 常常将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题 将证明不等式问题转化为函数的单调性与最值问题 将方程的求解问题转化为函数的零点问题 两个函数图象的交点问题等 应用一 应用二 应用三 应用四 突破训练4已知函数f x 3e x 若存在实数t 1 使得对任意的x 1 m m Z 且m 1 都有f x t 3ex 求m的最大值 解 因为当t 1 且x 1 m 时 x t 0 所以f x t 3ex ex t ex t 1 lnx x 所以原命题等价转化为 存在实数t 1 使得不等式t 1 lnx x对任意x 1 m 恒成立 令h x 1 lnx x x 1 因为h x 1 0 所以函数h x 在 1 内为减函数 又x 1 m 所以h x min h m 1 lnm m 所以要使得对任意x 1 m t值恒存在 只需1 lnm m 1 因为h x 在 1 内为减函数 所以满足条件的最大整数m的值为3 1 在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时 没有一个统一的模式 它可以在数与数 形与形 数与形之间进行转换 2 转化与化归思想在解题中的应用 1 在三角函数和解三角形中 主要的方法有公式的 三用 顺用 逆用 变形用 角度的转化 函数的转化 通过正弦 余弦定理实现边角关系的相互转化 2 在解决平面向量与三角函数 平面几何 解析几何等知识的交汇题目时 常将平面向量语言与三角函数 平面几何 解析几何语言进行转化 3 在解决数列问题时 常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解 4 在利用导数研究函数问题时 常将函数的单调性 极值 最值 切线问题 转化为其导函数f x 构成的方程 不等式问题求解