2019年高考数学二轮复习 专题三 三角函数 3.2 三角变换与解三角形课件 文.ppt

3 2三角变换与解三角形 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 三角恒等变换及求值 思考 三角变换的基本思路及技巧有哪些 例1 D 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思从函数名 角 运算三方面进行差异分析 变换的基本思路是 异角化同角 异名化同名 高次化低次 常用的技巧是 切化弦 降幂公式 用三角公式转化出现特殊角 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 正 余弦定理的简单应用 思考 应用正 余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些 例2 1 设 ABC的内角A B C所对边的长分别为a b c 若bcosC ccosB asinA 则 ABC的形状为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 已知两角和一边 如已知A B和c 由A B C 求C 由正弦定理求a b 2 已知两边和这两边的夹角 如已知a b和C 应先用余弦定理求c 再应用正弦定理先求较短边所对的角 最后利用A B C 求另一角 3 已知两边和其中一边的对角 如已知a b和A 应先用正弦定理求B 由A B C 求C 再由正弦定理或余弦定理求c 要注意解可能有多种情况 4 已知三边a b c 可应用余弦定理求A B C 或先用余弦定理求出最大边所对的角 再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练2在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 已知asinA 4bsinB ac a2 b2 c2 1 求cosA的值 2 求sin 2B A 的值 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解三角形 思考 在解三角形中 一般要用到哪些知识 例3在 ABC中 D是BC上的点 AD平分 BAC ABD面积是 ADC面积的2倍 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 2 因为S ABD S ADC BD DC 所以BD 在 ABD和 ADC中 由余弦定理知AB2 AD2 BD2 2AD BDcos ADB AC2 AD2 DC2 2AD DCcos ADC 故AB2 2AC2 3AD2 BD2 2DC2 6 由 1 知AB 2AC 所以AC 1 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思关于解三角形问题 一般要用到三角形内角和定理 正弦定理 余弦定理及有关三角形的性质 常见的三角变换方法和原则都适用 同时 要注意 三统一 即 统一角 统一函数 统一结构 这是使问题获得解决的突破口 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3如图 在 ABCD中 AB 4 AD 2 DAB 60 BCD 120 1 当BC CD时 求 BCD的面积 2 设 CBD 记四边形ABCD的周长为f 求f 的表达式 并求出它的最大值 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解三角形与三角变换的综合问题 思考 在三角形中 对于含有边角关系的等式如何进行运算 例4已知a b c分别为 ABC三个内角A B C的对边 c asinC ccosA 1 求A 2 若a 2 ABC的面积为 求b c 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思对于一个解三角形的综合问题 若条件是既有边又有角的关系式 在进行运算时有两种方法 一是先应用正弦定理把边转化为角 再利用三角恒等变换进行化简整理 二是先应用余弦定理把角转化为边 再进行字母的代数运算 使关系式得到简化 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 已知b 3 6 S ABC 3 求A和a 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 规律总结 拓展演练 1 三角恒等变形的基本思路 1 化异名为同名 化异次为同次 化异角为同角 2 切化弦 1 的代换 3 角的变换是三角变换的核心 如 2 等 2 倍角 半角公式应用的技巧 公式的正用 逆用和变形用 3 在处理三角形中的边角关系时 一般全部化为角的关系 或全部化为边的关系 题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理 出现边的二次式一般采用到余弦定理 正弦定理的形式多样 其中a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC能够实现边角互化 4 在解三角形中 三角形内角和定理起着重要作用 在解题中要注意根据这个定理确定角的范围 确定三角函数值的符号 防止出现增解等扩大范围的现象 规律总结 拓展演练 C 规律总结 拓展演练 A 规律总结 拓展演练 C 解析由 得c2 a2 b2 2absinC 又由余弦定理c2 a2 b2 2abcosC sinC cosC 规律总结 拓展演练 4 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知C 60 b c 3 则A 75 因为b c 所以B C 所以B 45 故A 180 B C 75 规律总结 拓展演练 5 2018天津 文16 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 已知 1 求角B的大小 2 设a 2 c 3 求b和sin 2A B 的值 规律总结 拓展演练