2019年高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 2.2 函数的零点与方程专项练课件 文.ppt

2 2函数的零点与方程专项练 1 零点的定义 对于函数y f x 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 2 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条连续曲线 且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 此时这个c就是方程f x 0的根 3 函数的零点与方程根的关系 函数F x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 4 判断函数零点个数的方法 1 直接求零点 2 零点存在性定理 3 数形结合法 5 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 1 利用零点存在性定理构建不等式求解 2 分离参数后转化为函数的值域 最值 问题求解 3 转化为两个熟悉的函数图象的上 下关系问题 从而构建不等式求解 4 方程f x m 0有解 m的范围就是函数y f x 的值域 一 选择题 共12小题 满分60分 1 由表格中的数据可以判定函数f x lnx x 2的一个零点所在的区间是 k k 1 k Z 则k的值为 A 1B 2C 3D 4 C 解析当x取值分别是1 2 3 4 5时 f 1 1 f 2 0 69 f 3 0 1 f 4 0 61 f 5 1 39 f 3 f 4 0 函数的零点在区间 3 4 内 k 3 故选C 2 函数f x x 3的零点所在区间为 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 B 3 若关于x的方程4sin2x msinx 1 0在 0 内有两个不同的实数根 则实数m的取值范围是 A x x 4 C x x 5 D x x 5 4 D 4 已知函数f x 2ax a 3 若 x0 1 1 f x0 0 则实数a的取值范围是 A 3 1 B 3 C 3 1 D 1 A 解析函数f x 2ax a 3 由 x0 1 1 f x0 0 可得 3a 3 a 3 0 解得a 3 1 5 已知函数f x ex x g x lnx x h x lnx 1的零点依次为a b c 则 A a b cB c b aC c a bD b a c A 解析由f a ea a 0 得a ea 0 b是函数y lnx和y x图象交点的横坐标 画图 图略 可知0 b 1 由h c lnc 1 0知c e 所以a b c 6 已知函数f x ax x b的零点x0 n n 1 n Z 其中常数a b满足0 b 1 a 则n的值为 A 2B 1C 2D 1 D 解析由题意得函数f x ax x b为增函数 常数a b满足00 所以函数f x ax x b在 1 0 内有一个零点 故n 1 A 4nB 2nC nD 0 B g x 的图象也关于点 2 0 对称 即有f x 与g x 的交点关于点 2 0 对称 8 已知函数f x x2 2x a ex 1 e x 1 有唯一零点 则a C 解析 f x x2 2x a ex 1 e x 1 f 2 x 2 x 2 2 2 x a e2 x 1 e 2 x 1 x2 4x 4 4 2x a e1 x ex 1 x2 2x a ex 1 e x 1 f 2 x f x 即直线x 1为f x 图象的对称轴 f x 有唯一零点 f x 的零点只能为1 即f 1 12 2 1 a e1 1 e 1 1 0 解得a 9 设函数f x 的定义域为R f x f x f x f 2 x 当x 0 1 时 f x x3 则函数g x cos x f x 在区间上的所有零点的和是 A 2B 3C 2D 4 B 解析因为f x f x f x f 2 x 所以f x f 2 x 所以f x 的周期为2 画出y f x 和y cos x 的图象 由图可知 g x 共有5个零点 其中x1 x2 0 x4 1 x3 x5 2 所以所有零点的和为3 D 解析 对任意x R 都有f x 2 f x 2 f x 4 f x 2 2 f x 2 2 f x f x 是定义在R上的周期为4的函数 作函数f x 与y loga x 2 的图象如下 11 已知函数f x x2 2ex m 1 g x x x 0 若方程g x f x 0有两个相异实根 则m的取值范围为 A e2 2e 1 B e2 2e 1 C e2 1 2e D 2e 1 e2 1 A 解析若g x f x 0有两个相异的实根 即函数y g x 与y f x 的图象有两个不同的交点 作出g x x 0 的大致图象 f x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 其图象的对称轴为x e 开口向下 最大值为m 1 e2 故当m 1 e2 2e 即m e2 2e 1时 y g x 与y f x 的图象有两个交点 即g x f x 0有两个相异实根 m的取值范围是 e2 2e 1 A 二 填空题 共4小题 满分20分 13 2018江苏 11 若函数f x 2x3 ax2 1 a R 在 0 内有且只有一个零点 则f x 在 1 1 上的最大值与最小值的和为 3 14 已知函数f x 是定义在R上的奇函数 且当x 0 时 f x 2017x log2017x 则f x 在R上的零点的个数为 3 15 已知函数f x 若函数g x f x 2x恰有三个不同的零点 则实数m的取值范围是 1 2 解析 函数g x f x 2x恰有三个不同的零点 g x 在 m 上有一个零点 在 m 上有两个零点 16 已知函数f x ex e x 下列命题正确的有 写出所有正确命题的编号 f x 是奇函数 f x 在R上是单调递增函数 方程f x x2 2x有且仅有1个实数根 如果对任意x 0 都有f x kx 那么k的最大值为2