2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题8函数与导数2.8.1函数的概念图象与性质课件.ppt

第1课时函数的概念 图象与性质 热点考向一函数的概念及其表示考向剖析 本考向考查题的形式为选择题与填空题 主要考查对函数概念的理解及应用 函数定义域 值域 分段函数值大小的确定与应用等内容 难度中等 2019年该考向仍是考查热点 考题形式仍将是选择题与填空题 1 函数f x 的定义域为 解析 函数f x 有意义 需满足 解得0 x e 答案 0 e 2 2018 泸州一模 设函数f x 若f a 9 则a的值为 解析 若a 2 由f a 9 得2a 1 9 得a 3 若0 a 2 由f a 9 得log2a 4 9 得a 32 舍去 综上a 3 答案 3 3 2018 德阳一模 已知函数f x 满足 f x y f x f y 且f 1 1 那么 A 1009B 2018C 3027D 4036 解析 选B 由题意f x y f x f y 且f 1 1 令x n y 1 可得f n 1 f n 可得f 1 f 2 f 3 f n 1 那么 f2 1 f2 2 f2 1009 f 2 f 4 f 6 f 2018 1009 1009 2018 4 2018 广州模拟 函数f x 满足f f a 2f a 的a的取值范围是 A a B a 1C 0 a 1D a 1 解析 选A 因为函数f x 若f f a 2f a 则f a 1 当a 1时 由3a 1 1得 a 1 当a 1时 2a 1恒成立 综上可得 a 易错警示 求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法 同时注意函数的定义域 分段函数无论分成几段 都是一个函数 不要误解为是 由几个函数组成 求分段函数的函数值 如果自变量的范围不确定 要分类讨论 名师点睛 求函数值时的三个关注点 1 形如f g x 的函数求值时 应遵循先内后外的原则 2 对于分段函数的求值 解不等式 问题 必须依据条件准确地找出利用哪一段求解 3 对于利用函数性质的求值问题 必须依据条件找到函数满足的性质 利用该性质求解 热点考向二函数的图象及其应用考向剖析 本考向考题形式为选择题与填空题 考查主要有两个方面 一是识图 二是用图 即利用函数的图象 通过数形结合的思想解决问题 2019年该考向仍将是考查热点 除常规问题外要关注导数内容的渗透 1 函数f x 的部分图象大致是 解析 选B 因为函数f x 的定义域为 所以f x 为偶函数 所以f x 的图象关于y轴对称 故排除A 令f x 0 即 0 解得x 0 所以函数f x 只有一个零点 故排除D 当x 1时 f 1 0 故排除C 综上所述 只有B符合 2 2018 株洲一模 已知函数f x nx m n为整数 的图象如图所示 则m n的值可能为 A m 2 n 1B m 2 n 1C m 1 n 1D m 1 n 1 解析 选B 根据图象可得f 1 n 1 2 当n 1时 不满足 故排除A D 当m n 1时 f x x f x 1 0恒成立 故函数f x 无极值点 故C不符合题意 加练备选 如图 长方形ABCD的边AB 2 BC 1 O是AB的中点 点P沿着边BC CD与DA运动 记 BOP x 将动点P到A B两点距离之和表示为x的函数f x 则y f x 的图象大致为 解析 选B 当x 时 f x tanx 图象不会是直线段 从而排除A C 当x 时 因为2 1 所以从而排除D 故选B 3 若当x 1 2 时 函数y x 1 2的图象始终在函数y logax的图象的下方 则实数a的取值范围是 解析 如图 在同一平面直角坐标系中画出函数y x 1 2和y logax的图象 由于当x 1 2 时 函数y x 1 2的图象恒在函数y logax的图象的下方 则解得1 a 2 答案 1 2 名师点睛 函数图象应用的常见题型与求解策略 1 研究函数性质 根据已知或作出的函数图象 从最高点 最低点 分析函数的最值 极值 从图象的对称性 分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势 分析函数的单调性 周期性 从图象与x轴的交点情况 分析函数的零点等 2 研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值 范围 下一课时中介绍 3 研究不等式的解 当不等式问题不能用代数法求解 但其对应函数的图象可作出时 常将不等式问题转化为两函数图象的上 下关系问题 从而利用数形结合求解 热点考向三函数的性质及其应用考向剖析 本考向的考题形式多为选择题 高考对函数性质的考查 则主要是将单调性 奇偶性 周期性等综合考查 既有具体函数也有抽象函数 2019年高考要注意关注除常规问题外的新定义问题 难度较大 1 2018 荆州一模 下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 A y exB y tanxC y x3 xD y 解析 选D 函数y ex 不是奇函数 不满足题意 函数y tanx是奇函数 但在定义域内图象是不连续的 不是增函数 不满足题意 函数y x3 x是奇函数 当x 时 y 3x2 1 0为减函数 不满足题意 函数y ln是奇函数 在定义域 2 2 上内函数t 1 为增函数 外函数y lnt也为增函数 故函数y ln在定义域内为增函数 满足题意 2 2018 佛山一模 已知f x 2x 为奇函数 g x bx log2 4x 1 为偶函数 则f ab 解析 选D 根据题意 f x 2x 为奇函数 则有f x f x 0 即 0 解可得a 1 g x bx log2 4x 1 为偶函数 则g x g x 即bx log2 4x 1 b x log2 4 x 1 得b 1 则ab 1 f ab f 1 2 1 3 已知函数f x 则f 1 f 2 f 3 f 2017 A 2017B 1513C D 解析 选D 因为函数f x 所以f 1 f 2 f 3 f 2017 1009 f 1 1008 f 0 1009 2 1 1008 20 4 已知函数f x e1 x e1 x 则满足f x 2 e2 1的x的取值范围是 A x 3B 0 x 3C 1 x eD 1 x 3 解析 选D 因为f x e1 x e1 x e ex e 令t ex 可得y e 内函数t ex为增函数 而外函数y e在 0 1 上为减函数 在 1 上为增函数 所以函数f x e1 x e1 x的减区间为 0 增区间为 0 又f x e1 x e1 x为偶函数 所以由f x 2 e2 1 得f x 2 f 1 得 x 2 1 解得1 x 3 5 2018 大庆一模 已知f x 是定义在R上的奇函数 当x 0 时 f x 0 若a f b f c f e0 1 则a b c的大小关系为 世纪金榜导学号A b a cB b c aC c a bD a c b 解析 选C 因为当x 0 时 f x ln 1 又 0 则 11 0f ln2 f e0 1 即c a b 名师点睛 灵活应用函数的性质解题 1 奇偶性 具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象 函数值 解析式和单调性联系密切 研究问题时可转化到只研究部分 一半 区间上 尤其注意偶函数f x 的性质 f x f x 2 单调性 可以比较大小 求函数最值 解不等式 证明方程根的唯一性 3 周期性 利用周期性可以转化函数的解析式 图象和性质 把不在已知区间上的问题 转化到已知区间上求解 4 对称性 利用其轴对称或中心对称可将研究的问题 转化到另一对称区间上研究