2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题7解析几何2.7.1直线与圆课件.ppt

第1课时直线与圆 热点考向一直线的方程考向剖析 本考向高考常以选择题 填空题的形式出现 主要考查直线方程的求法 直线的位置关系以及三种距离的求法 2019年高考要关注与其他知识的结合 尤其是渗透在圆锥曲线问题中考查 1 2018 武汉二模 若直线l1 ax a 1 y 1 0与直线l2 2x ay 1 0垂直 则实数a A 3B 0C 3D 0或 3 解析 选D 由题意可得2a a a 1 0 所以a 0或a 3 2 2018 绵阳二模 已知b 0 直线 b2 1 x ay 2 0与直线x b2y 1 0互相垂直 则ab的最小值为 A 1B 2C 2D 2 解析 选B 若两直线互相垂直 则两直线斜率之积为 1 直线 b2 1 x ay 2 0 斜率为直线x b2y 1 0 斜率为 且b 0 则 b2 1 ab2 ab b 2 3 2018 南宁一模 直线y kx 3被圆 x 2 2 y 3 2 4截得的弦长为2 则直线的倾斜角为 解析 选A 圆 x 2 2 y 3 2 4的圆心为 2 3 半径r 2 圆心 2 3 到直线y kx 3的距离d 因为直线y kx 3被圆 x 2 2 y 3 2 4截得的弦长为2 所以由勾股定理得r2 d2 即4 3 解得k 故直线的倾斜角为 4 已知直线l1 ax a 2 y 2 0 l2 x ay 1 0 若l1 l2 则实数a 解析 若l1 l2 则a a a 2 1 且a 1 2 1 解得a 1 答案 1 5 已知直线l1 kx y 4 0与直线l2 x ky 3 0 k 0 分别过定点A B 又l1 l2相交于点M 则 MA MB 的最大值为 世纪金榜导学号 解析 由题意可知 直线l1 kx y 4 0经过定点A 0 4 直线l2 x ky 3 0经过定点B 3 0 注意到kx y 4 0和直线l2 x ky 3 0始终垂直 M又是两条直线的交点 则有MA MB 所以 MA 2 MB 2 AB 2 25 故 MA MB 当且仅当 MA MB 时取 答案 名师点睛 直线方程应用的两个关注点 1 求解两条直线平行的问题时 在利用A1B2 A2B1 0建立方程求出参数的值后 要注意代入检验 排除两条直线重合的情况 2 求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式 同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意 热点考向二圆的方程考向剖析 本考向常以选择题 填空题的形式出现 主要考查圆的标准方程 一般方程及基本量的互求关系 2019年高考该考向仍将以小题形式呈现 同时重视与圆锥曲线的结合 1 2018 张家口模拟 在平面直角坐标系xOy中 以 2 0 为圆心且与直线 3m 1 x 1 2m y 5 0 m R 相切的所有圆中 面积最大的圆的标准方程是 A x 2 2 y2 16B x 2 2 y2 20C x 2 2 y2 25D x 2 2 y2 36 解析 选C 根据题意 设圆心为P 则点P的坐标为 2 0 对于直线 3m 1 x 1 2m y 5 0 变形可得m 3x 2y x y 5 0 即直线过定点M 2 3 在以点 2 0 为圆心且与直线 3m 1 x 1 2m y 5 0相切的圆中 面积最大的圆的半径r长为MP 则r2 MP2 25 则其标准方程为 x 2 2 y2 25 2 已知直线l x y 1 0是圆C x2 y2 mx 2y 1 0的对称轴 过点A m 1 作圆C的一条切线 切点为B 则 AB A 2B 4C 6D 2 解析 选C 因为圆C x2 y2 mx 2y 1 0 即表示以C为圆心 半径等于的圆 由题意可得 直线l x y 1 0经过圆C的圆心 故有 1 1 0 所以m 4 点A 4 1 因为AC CB r 2 所以切线的长 AB 6 3 过双曲线的右支上一点P 分别向圆C1 x 4 2 y2 4和圆C2 x 4 2 y2 1作切线 切点分别为M N 则 PM 2 PN 2的最小值为 A 10B 13C 16D 19 解析 选B 圆C1 x 4 2 y2 4的圆心为 4 0 半径为r1 2 圆C2 x 4 2 y2 1的圆心为 4 0 半径为r2 1 设双曲线的左右焦点为F1 4 0 F2 4 0 连接PF1 PF2 F1M F2N 可得 PM 2 PN 2 PF1 2 PF2 2 PF1 2 4 PF2 2 1 PF1 2 PF2 2 3 PF1 PF2 PF1 PF2 3 2a PF1 PF2 3 2 PF1 PF2 3 2 2c 3 2 8 3 13 当且仅当P为右顶点时 取得等号 即最小值为13 4 若不同两点P Q的坐标分别为 a b 3 b 3 a 则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 圆 x 2 2 y 3 2 1关于直线l对称的圆的方程为 解析 kPQ 1 故直线l的斜率为 1 由点斜式可知l的方程为y x 3 圆心 2 3 关于直线y x 3的对称点为 0 1 故所求圆的方程为x2 y 1 2 1 答案 1x2 y 1 2 1 名师点睛 求圆的方程的两种方法 1 几何法 通过已知条件 利用相应的几何知识求圆的圆心 半径 2 代数法 用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 热点考向三直线 圆 和圆的位置关系1 2018 嘉兴一模 若直线y kx与圆 x 1 2 y2 1的两个交点关于直线x y b 0对称 则k b的值分别为 A k 1 b 1B k 1 b 1C k 1 b 1D k 1 b 1 解析 选B 由题意可得 圆心 1 0 在直线x y b 0上 所以1 0 b 0 解得b 1 再根据直线y kx与直线x y b 0垂直 可得k 1 2 已知直线l经过圆C x2 y2 2x 4y 0的圆心 且坐标原点到直线l的距离为 则直线l的方程为 A x 2y 5 0B 2x y 5 0C x 2y 5 0D x 2y 3 0 解析 选C 圆C x2 y2 2x 4y 0的圆心C 1 2 因为直线l经过圆C x2 y2 2x 4y 0的圆心 且坐标原点到直线l的距离为 所以当直线l的斜率不存在时 直线l的方程为x 1 此时坐标原点到直线l的距离为1 不成立 当直线l的斜率存在时 直线l的方程为y k x 1 2 且解得k 所以直线l的方程为y x 1 2 即x 2y 5 0 3 已知圆C x 2 2 y2 4 圆M x 2 5cos 2 y 5sin 2 1 R 过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE PF 切点分别为E F 则的最小值是 世纪金榜导学号A 5B 6C 10D 12 解析 选B x 2 2 y2 4的圆心C 2 0 半径等于2 圆M x 2 5cos 2 y 5sin 2 1 圆心M 2 5cos 5sin 半径等于1 因为 CM 5 2 1 故两圆相离 因为要使最小 需和最小 且 EPF最大 如图所示 设直线CM和圆M交于H G两点 则最小值是 HC CM 1 5 1 4 sin CHE 所以cos EHF cos2 CHE 1 2sin2 CHE 所以 4 若函数在 1 1 上有两个不同的零点 则 的取值范围为 A 1 B C 1 D 1 1 解析 选C y x 1 1 为圆x2 y2 1上半圆如图所示 直线y x 过点 0 1 时两函数图像有两交点 此时 1 把直线y x 向上平移的过程中两函数图像先有两个交点 直到相切为止 当直线y x 与圆x2 y2 1上半圆相切时 所以 的取值范围为 1 5 已知直线x y m 0与圆x2 y2 2交于不同的两点A B O是坐标原点那么实数m的取值范围是 世纪金榜导学号 解析 因为直线x y m 0与圆x2 y2 2交于相异两点A B 所以O点到直线x y m 0的距离d 又因为由平行四边形可知 夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短 所以和的夹角为锐角 又因为直线x y m 0的斜率为 1 即直线与x的负半轴的夹角为45度 当和的夹角为直角时 直线与圆交于 0 0 此时原点与直线的距离为1 故d 1 综合可知1 d 过原点作一直线与x y m 0垂直 即y x 两直线交点为则d 综上 2 m 或 m 2 答案 2 2 名师点睛 求参数的值或取值范围常用的方法 1 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中 画出函数的图像 然后数形结合求解