2019届高考数学二轮复习 第二篇 核心知识回扣 2.9 不等式选讲课件 文.ppt

九不等式选讲 核心知识必记 1 绝对值三角不等式 1 定理1 如果a b是实数 则 a b a b a b 对于 a b a b 当且仅当ab 0时 等号成立 2 定理2 如果a b c是实数 则 a c a b b c 当且仅当 a b b c 0时 等号成立 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a的解集 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c c ax b c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 方法一 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现数形结合思想 方法二 利用 零点分段法 求解 体现分类讨论思想 方法三 通过构建函数 利用函数的图象求解 体现函数与方程思想 3 不等式证明的方法 1 比较法 求差比较法 求商比较法 2 综合法 3 分析法 4 反证法和放缩法 易错易混提醒 1 忽视不等式的解集 函数的定义域 值域要用区间或集合表示 2 忽视利用基本不等式求最值时等号成立的条件 一正二定三等 3 解不等式时忽视参数的分类讨论 去掉绝对值符号时忽略了分类讨论 4 忽视三角形不等式 a b a b 的应用 5 不能透彻理解不等式恒成立 不等式有解 不等式的解集包含 包含于 已知区间 易错诊断 1 已知函数f x x a 2 x 1 关于x的不等式f x a 2 有解 求a的取值范围 解析 因为 x a x 1 a 1 所以f x x a 2 x 1 a 1 x 1 a 1 得到f x 的最小值为 a 1 又 a 1 a 2 所以a 2 已知函数f x 2x a 2x 3 g x x 1 3 1 解不等式 g x 4 2 若对任意的x1 R 都有x2 R 使得f x1 g x2 成立 求实数a的取值范围 解析 1 由 g x 2得 x 1 3 4 4 x 1 3 4 1 x 1 7 7 x 1 7 6 x 8 2 因为g x 的值域为 3 所以对任意的x1 R 都有x2 R 使得f x1 g x2 成立 f x min g x min 3 因为f x 2x a 2x 3 2x a 2x 3 a 3 3 a 3 3 0 a 6 所以实数a的取值范围是 a 0 a 6 3 设函数f x 2x 1 x a 若f x 的最小值为1 求a的值 解析 当 a 即a 时 当 a 即a 时 所以a 所以a 或a