2019届高考数学二轮复习 第二篇 核心知识回扣 2.7 集合、复数、平面向量、逻辑推理、程序框图、不等式课件 文.ppt

七集合 复数 平面向量 逻辑推理 程序框图 不等式 一 集合 核心知识必记 1 集合的表示方法 列举法 描述法 x p x 2 集合的基本运算 A B x x A 且x B A B x x A 或x B UA x x U 且x A 3 集合的基本关系 A B 任意x A x B A B 存在x A 使得x B 易错易混提醒 1 不能识别集合的代表元素导致错误 如 x y lg 2x 3 表示函数的定义域 y y 2x 表示函数的值域 表示椭圆 2 忽视空集的情形导致错误 如A B A B时 忽视A 的情况 易错诊断 1 集合A x y y x 2 B 则A B中的元素个数为 A 1B 2C 3D 4 解析 选B 因为直线y x 2经过椭圆 1的顶点 0 2 所以有两个交点 所以A B中的元素个数为2 2 设集合A 1 2 4 B x x2 4x m 0 若A B 1 则B A 1 3 B 1 0 C 1 3 D 1 5 解析 选C 因为A B 1 所以1 B 所以1是方程x2 4x m 0的根 所以1 4 m 0 m 3 方程为x2 4x 3 0 解得x 1或x 3 所以B 1 3 二 复数 核心知识必记 1 复数的相关概念及运算的技巧 1 解决与复数的基本概念和性质有关的问题时 应注意复数和实数的区别与联系 把复数问题实数化是解决复数问题的关键 2 复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解 3 复数的代数运算的基本方法是运用运算法则 但可以通过对代数式结构特征的分析 灵活运用i的幂的性质 运算法则来优化运算过程 2 与复数几何意义 模有关问题的解题技巧 1 只要把复数z a bi a b R 与向量一一对应起来 就可以根据平面向量的知识理解复数的模 加法 减法的几何意义 并根据这些几何意义解决问题 2 有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质 易错易混提醒 1 易混 复数 虚数 纯虚数 的概念形如z a bi a b R的数称为复数 当a 0且b 0时 z a bi a b R称为虚数 当a 0且b 0时 bi称为纯虚线 2 有关复数问题的两个注意点 1 两个虚数不能比较大小 2 利用复数相等a bi c di列方程时 注意a b c d R的前提条件 易错诊断 1 设 1 i x 1 yi 其中x y是实数 则 x yi A 1B C D 2 解析 选B 因为 1 i x 1 yi 所以x xi 1 yi 又因为x y R 所以x 1 y x 1 所以 x yi 1 i 2 若复数z1 a i a R z2 1 i 且为纯虚数 则z1在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解析 选A 为纯虚数 则a 1 所以z1 1 i z1在复平面内对应的点为 1 1 在第一象限 3 已知i是虚数单位 复数 解析 由复数的运算法则得 答案 4 i 三 平面向量 核心知识必记 1 平面向量的两个充要条件若两个非零向量a x1 y1 b x2 y2 则 1 a b a b b 0 x1y2 x2y1 0 2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 2 平面向量的性质 1 若a x y 则 a 2 若A x1 y1 B x2 y2 则 3 若a x1 y1 b x2 y2 为a与b的夹角 则cos 4 a b a b 3 三点共线的判定 1 A B C三点共线 共线 2 向量中三终点A B C共线 存在实数 使得 且 1 4 中点坐标和三角形的重心坐标 1 设P1 P2的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则线段P1P2的中点P的坐标为 2 三角形的重心坐标公式 设 ABC的三个顶点的坐标分别为A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 则 ABC的重心坐标是G 5 三角形 四心 向量形式的充要条件设O为 ABC所在平面上一点 角A B C所对的边长分别为a b c 则 1 O为 ABC的外心 2 O为 ABC的重心 0 3 O为 ABC的垂心 4 O为 ABC的内心 易错易混提醒 1 要特别注意零向量带来的问题 0的模是0 方向任意 并不是没有方向 0与任意向量平行 0 0 R 而不是等于0 0与任意向量的数量积等于0 即0 a 0 但不说0与任意非零向量垂直 2 当a b 0时 不一定得到a b 当a b时 a b 0 a b c b 不能得到a c 即消去律不成立 a b c与a b c 不一定相等 a b c与c平行 而a b c 与a平行 3 两向量夹角的范围为 0 向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价 易错诊断 1 在如图的平面图形中 已知OM 1 ON 2 MON 120 则的值为 A 15B 9C 6D 0 解析 选C 如图所示 连接MN 由可知点M N分别为线段AB AC上靠近点A的三等分点 则由题意可知 12 1 1 2 cos120 1 结合数量积的运算法则 可得 2 已知平面直角坐标系内的两个向量a 1 2 b m 3m 2 且平面内的任意向量c都可以唯一地表示成c a b 为实数 则实数m的取值范围是 A 2 B 2 C D 2 2 解析 选D 由题意知向量a b不共线 故2m 3m 2 即m 2 3 已知向量a 2 1 b 1 若a与b的夹角为钝角 则 的取值范围是 解析 依题意 当a与b的夹角为钝角时 a b 2 1 而当a与b共线时 有 2 1 解得 2 即当 2时 a b a与b反向共线 此时a与b的夹角为 不是钝角 因此 当a与b的夹角为钝角时 的取值范围是 2 答案 2 四 逻辑推理 核心知识必记 1 四种命题真假的判定根据 一个命题和它的逆否命题同真假 而与它的其他两个命题的真假无此规律 2 全称命题与特称命题的真假的判定 1 全称命题 要判定一个全称命题为真命题 必须对限定集合M中的每一个元素x验证p x 成立 要判定其为假命题时 只需举出一个反例即可 2 特称命题 要判定一个特称命题为真命题 只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 3 归纳推理的2种常见类型及相应的解决方法 1 数的归纳 包括数字归纳和式子归纳 解决此类问题时 需要细心观察 寻求相邻项及项与序号之间的关系 同时还要联系相关的知识 如等差数列 等比数列等 2 形的归纳 主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳 解决此类问题的关键是抓住相邻图形之间的关系 合理利用特殊图形 找到其中的变化规律 得出结论 可用赋值检验法验证其真伪性 易错易混提醒 1 A的充分不必要条件是B 是指B能推出A 且A不能推出B 而 A是B的充分不必要条件 则是指A能推出B 且B不能推出A 2 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比 不要被表面现象迷惑 如果只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比 那么就会犯机械类比的错误 易错诊断 1 观察下列各式 若 则m A 80B 81C 728D 729 解析 选C 所以可归纳出所以所以m 93 1 729 1 728 2 电脑系统中有个 扫雷 游戏 要求游戏者标出所有的雷 游戏规则如下 一个方块下面有雷或没有雷 如果没有雷 掀开方块就会出现数字 如果数字是0 则省略 此数字表明它周围的方块下面雷的个数 至多8个 如图甲中的 3 表示它周围的八个方块下面有3个雷 图 乙是张三玩的 扫雷 游戏的局部图 根据图乙中的信息可知 第一行七个方块中下面一定没有雷的有 A DGEFB BDEFC BDGED AFGE 解析 选B 由第三行最右边的 1 及其下方的 1 知它的右边有雷 所以D E F下面均没有雷 由第三行最左边的 1 知它的左上方必定有雷 结合B下方的 3 知它所在的方块周围有且仅有3个雷 结合C D下方的 1 知C下面一定有雷 B下面一定没有雷 A下面一定有雷 综上所述下面一定没有雷的方块有BDEF 3 某种树的分枝生长规律如图所示 第1年到第5年的分枝数分别为1 1 2 3 5 则预计第10年树的分枝数为 A 21B 34C 52D 55 解析 选D 因为2 1 1 3 2 1 5 3 2 即从第三项起每一项都等于前两项的和 所以第10年树的分枝数为21 34 55 4 2017 全国卷 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中有2位优秀 2位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 A 乙可以知道四人的成绩B 丁可以知道四人的成绩C 乙 丁可以知道对方的成绩D 乙 丁可以知道自己的成绩 解析 选D 由甲的说法可知乙 丙一人优秀一人良好 则甲 丁一人优秀一人良好 乙看到丙的结果则知道自己的结果 丁看到甲的结果则知道自己的结果 5 观察下列等式 13 12 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 根据上述规律 第n个等式为 解析 由第一个等式13 12 得13 1 0 2 第二个等式13 23 32 得13 23 1 2 2 第三个等式13 23 33 62 得13 23 33 1 2 3 2 第四个等式13 23 33 43 102 得13 23 33 43 1 2 3 4 2 由此可猜想第n个等式为13 23 33 43 n3 1 2 3 4 n 2 答案 13 23 33 43 n3 五 程序框图 核心知识必记 解答程序框图 流程图 问题的方法 1 首先要读懂程序框图 要熟练掌握程序框图的三种基本结构 特别是循环结构 在累加求和 累乘求积 多次输入等有规律的科学计算中 都有循环结构 2 准确把握控制循环的变量 变量的初值和循环条件 弄清在哪一步结束循环 弄清循环体和输入条件 输出结果 3 对于循环次数比较少的可逐步写出 对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果 找出规律 易错易混提醒 循环结构的两个注意点 1 注意区分计数变量与循环变量 2 注意哪一步结束循环 易错诊断 1 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 若输入N的值为20 则输出T的值为 A 1B 2C 3D 4 解析 选B 结合程序框图运行程序如下 首先初始化数据 N 20 i 2 T 0 10 结果为整数 执行T T 1 1 i i 1 3 此时不 满足i 5 结果不为整数 执行i i 1 4 此时不满足i 5 5 结果为整数 执行T T 1 2 i i 1 5 此时满足i 5 跳出循环 输出T 2 2 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减损术 执行该程序框图 若输出的a 3 则输入的a b不可能为 A 6 9B 3 3C 15 18D 13 10 解析 选D 该算法的功能为求两个正整数的最大公约数 执行该算法后输出的a 3 即输入的a b的最大公约数为3 结合选项可知选D 六 不等式 核心知识必记 1 一元二次不等式的恒成立问题 1 ax2 bx c 0 a 0 恒成立的条件是 2 ax2 bx c 0 a 0 恒成立的条件是 2 基本不等式的重要结论 1 a 0 b 0 2 ab a b R 3 a 0 b 0 3 线性规划中的两个重要结论 1 点M x0 y0 在直线l Ax By C 0 B 0 上方 或下方 Ax0 By0 C 0 或0 或 0 4 平面区域的确定方法平面区域的确定方法是 直线定界 特殊点定域 二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的区域的交集 5 线性目标函数z ax by最值的确定方法 1 将目标函数z ax by化成直线的斜截式方程 把z看成常数 2 根据的几何意义 确定最值 3 得出z的最值 易错易混提醒 1 不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数 不讨论这个数的正负 从而出错 2 解形如一元二次不等式ax2 bx c 0时 易忽视对系数a符号的讨论导致漏解或错解 3 应注意求解分式不等式时正确进行同解变形 不能把 0直接转化为f x g x 0 而忽视g x 0 4 容易忽视使用基本不等式求最值的条件 即 一正 二定 三相等 导致错解 易错诊断 1 设变量x y满足约束条件则目标函数z 3x 5y的最大值为 A 6B 19C 21D 45 解析 选C 绘制不等式组表示的平面区域如图所示 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值 联立直线方程 可得点A的坐标为A 2 3 据此可知目标函数的最大值为 zmax 3x 5y 3 2 5 3 21 2 设x R 则 x3 8 是 x 2 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 选A 求解不等式x3 8可得x 2 求解绝对值不等式 x 2可得x 2或x8 是 x 2 的充分而不必要条件 3 已知正数a b的等比中项是2 且m b n a 则m n的最小值是 A 3B 4C 5D 6 解析 选C 由正数a b的等比中项是2 可得ab 4 又m b n a 所以m n a b a b a b 5 当且仅当a b 2时等号成立 故m n的最小值为5 4 已知a b R 且a 3b 6 0 则2a 的最小值为 解析 由a 3b 6 0可知a 3b 6 且 2a 2a 2 3b 因为对于任意x 2x 0恒成立 结合均值不等式的结论可得 2a 2 3b 2 当且仅当 即时等号成立 综上可得2a 的最小值为 答案 5 已知关于x的不等式2x 7在x a 上恒成立 则实数a的最小值为 解析 由x a 知x a 0 则2x 2 x a 2a 2a 4 2a 由题意可知4 2a 7 解得a 即实数a的最小值为 答案