2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题课件 理.ppt

第3讲圆锥曲线的综合问题 高考导航 热点突破 备选例题 阅卷评析 高考导航演真题 明备考 真题体验 1 证明 平面AMD 平面BMC 2 当三棱锥M ABC体积最大时 求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值 2 2017 全国 卷 理20 已知抛物线C y2 2x 过点 2 0 的直线l交C于A B两点 圆M是以线段AB为直径的圆 1 证明 坐标原点O在圆M上 2 设圆M过点P 4 2 求直线l与圆M的方程 1 求C的方程 2 设直线l不经过P2点且与C相交于A B两点 若直线P2A与直线P2B的斜率的和为 1 证明 l过定点 考情分析 1 考查角度以直线与圆锥曲线 圆与圆锥曲线为载体 考查圆锥曲线中的判断与证明 最值与范围 定点与定值 存在性等问题 2 题型及难易度解答题 难度中高档 热点突破剖典例 促迁移 热点一 直线与圆锥曲线 圆与圆锥曲线的综合问题 2 设直线l y kx m与椭圆C交于M N两点 O为坐标原点 若kOM kON 求证 点 m k 在定圆上 方法技巧 以圆锥曲线的方程 性质为背景考查直线 圆方程 直线与圆的位置关系等问题 关键分析特殊点的位置关系 如圆的圆心 直径与圆锥曲线的位置关系 从而找出它们的数量关系求解 热点训练1 2018 临沂三模 如图 已知抛物线E x2 2py p 0 与圆O x2 y2 5相交于A B两点 且 AB 4 过劣弧AB上的动点P x0 y0 作圆O的切线交抛物线E于C D两点 分别以C D为切点作抛物线E的切线l1 l2 相交于点M 1 求抛物线E的方程 解 1 由 AB 4 且B在圆上 由抛物线和圆的对称性可得B 2 1 代入抛物线可得4 2p 解得p 2 所以抛物线E的方程为x2 4y 2 求点M到直线CD距离的最大值 热点二 定点与定值问题 考向1定点问题 1 求椭圆C的标准方程 2 已知点P 2 t Q 2 t t 0 在椭圆C上 点A B是椭圆C上不同于P Q的两个动点 且满足 APQ BPQ 试问 直线AB的斜率是否为定值 请说明理由 方法技巧 1 定点问题的常见解法 根据题意选择参数 建立一个直线系或曲线系方程 而该定点与参数无关 故得到一个关于定点坐标的方程组 以这个方程组的解为坐标的点即为所求定点 从特殊位置入手 找出定点 再证明该点的坐标满足题意 与参数无关 这种方法叫 特殊值探路法 2 关于直线系l y kx m过定点问题有以下重要结论 若m为常数b 则直线l必过定点 0 b 若m nk n为常数 则直线l必过定点 n 0 若m nk b n b为常数 则直线必过定点 n b 4 定值问题就是证明一个量与其他变化因素无关 解决这类问题以坐标运算为主 需建立相应的目标函数 用变化的量表示 通过运算求证目标的取值与变化的量无关 热点训练2 2018 太原市二模 已知以点C 0 1 为圆心的动圆C与y轴负半轴交于点A 其弦AB的中点D恰好落在x轴上 1 求点B的轨迹E的方程 2 过直线y 1上一点P作曲线E的两条切线 切点分别为M N 求证 直线MN过定点 热点三 探索性问题 考向1位置的探索 1 求椭圆的方程及 AOB的面积 2 在椭圆上是否存在一点P 使四边形OAPB为平行四边形 若存在 求出 OP 的取值范围 若不存在 说明理由 考向2参数值的探索 例5 2018 辽宁省辽南协作校一模 已知抛物线C y 2x2 直线l y kx 2交C于A B两点 M是AB的中点 过M作x轴的垂线交C于N点 1 证明 抛物线C在N点处的切线与AB平行 2 是否存在实数k 使以AB为直径的圆M经过N点 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 方法技巧 解决存在性 探索性 问题通常采用 肯定顺推法 将不确定性问题明朗化 其步骤为假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程 组 若方程 组 有实数解 则元素 点 直线 曲线或参数 存在 否则 元素 点 直线 曲线或参数 不存在 2 若直线y kx k 0 与椭圆C交于E F两点 直线AE AF分别与y轴交于点M N 在x轴上 是否存在点P 使得无论非零实数k怎样变化 总有 MPN为直角 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 热点训练5 已知抛物线E x2 2py p 0 上一点P的纵坐标为4 且点P到焦点F的距离为5 1 求抛物线E的方程 2 如图 设斜率为k的两条平行直线l1 l2分别经过点F和H 0 1 l1与抛物线E交于A B两点 l2与抛物线E交于C D两点 问 是否存在实数k 使得四边形ABDC的面积为4 4 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 热点四 最值 范围 问题 1 当 AM AN 时 求 AMN的面积 方法技巧 解圆锥曲线中的最值 范围 问题的方法 1 代数法 题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系或不等式关系 则建立函数 不等式等模型 利用二次函数法或基本不等式法 换元法 导数等方法求解 2 几何法 题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义 则考虑利用图形的性质求解 1 求椭圆的方程 2 延长PO交椭圆于R点 求 PQR面积的最大值 备选例题挖内涵 寻思路 例1 2018 福州市期末 抛物线C y 2x2 4x a与两坐标轴有三个交点 其中与y轴的交点为P 1 若点Q x y 1 x 4 在C上 求直线PQ斜率的取值范围 2 证明 经过这三个交点的圆E过定点 1 若以AF1为直径的动圆内切于圆x2 y2 9 求椭圆长轴的长 例3 2018 广州市调研 已知抛物线C y2 2px p 0 的焦点为F 抛物线C上存在一点E 2 t 到焦点F的距离等于3 1 求抛物线C的方程 2 过点K 1 0 的直线l与抛物线C相交于A B两点 A B两点在x轴上方 点A关于x轴的对称点为D 且FA FB 求 ABD的外接圆的方程 阅卷评析抓关键 练规范 2 设O为坐标原点 证明 OMA OMB 注 第 1 问得分说明 写出l的方程得1分 求出A的坐标得1分 求出AM的方程得2分 第 2 问得分说明 当l与x轴垂直时 证出 ABM ABN 得1分 当l与x轴不垂直时 设出l的方程 得1分 直线l的方程与椭圆方程联立 消元并得出x1 x2 x1x2或y1 y2 y1y2的值 含k 得2分 证出AM BM的斜率之和为0得2分 证出 OMA OMB得1分 写出结论得1分 答题启示 1 求交点问题常联立方程组求解 2 求与交点有关的问题常联立方程组 设出交点 消元 根据根与系数的关系求解 3 设直线方程时 要分斜率存在和不存在两种情况 本题易忽略斜率不存在的情况而失分 4 求与交点有关的问题时 要对x1与y1 x2与y2相互转化 含斜率k的式子 本题常因不会转化或转化时计算错误而失分 5 分类讨论问题要先分后总 本题易忽略结论而失1分