2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数与方程课件 文.ppt

专题二函数与导数第1讲函数图象与性质 函数与方程 高考导航 热点突破 备选例题 真题体验 1 2018 全国 卷 文7 下列函数中 其图象与函数y lnx的图象关于直线x 1对称的是 A y ln 1 x B y ln 2 x C y ln 1 x D y ln 2 x B 高考导航演真题 明备考 2 2017 全国 卷 文8 函数f x ln x2 2x 8 的单调增区间是 A 2 B 1 C 1 D 4 D 解析 定义域满足x2 2x 8 0 所以x 4或x 2 令y lnt 且t x2 2x 8 t x2 2x 8在 4 上是增函数 在 2 上是减函数 y lnt在 0 上单调递增 所以y f x 在 4 上递增 故选D 3 2018 全国 卷 文9 函数y x4 x2 2的图象大致为 D D 5 2018 全国 卷 文12 已知f x 是定义域为 的奇函数 满足f 1 x f 1 x 若f 1 2 则f 1 f 2 f 3 f 50 等于 A 50 B 0 C 2 D 50 C 解析 因为f x 是奇函数 所以f x f x 所以f 1 x f x 1 又f 1 x f 1 x 所以 f x 1 f x 1 所以f x 2 f x 所以f x 4 f x 2 f x f x 所以函数f x 是周期为4的周期函数 由f x 为奇函数及其定义域得f 0 0 又因为f 1 x f 1 x 所以f x 的图象关于直线x 1对称 所以f 2 f 0 0 所以f 2 0 又f 1 2 所以f 1 2 所以f 1 f 2 f 3 f 4 f 1 f 2 f 1 f 0 2 0 2 0 0 所以f 1 f 2 f 3 f 4 f 49 f 50 0 12 f 49 f 50 f 1 f 2 2 0 2 故选C 6 2017 全国 卷 文12 已知函数f x x2 2x a ex 1 e x 1 有唯一零点 则a等于 C 7 2016 全国 卷 文12 已知函数f x x R 满足f x f 2 x 若函数y x2 2x 3 与y f x 图象的交点为 x1 y1 x2 y2 xm ym 则等于 A 0 B m C 2m D 4m B C 8 2014 全国 卷 文12 已知函数f x ax3 3x2 1 若f x 存在唯一的零点x0 且x0 0 则a的取值范围是 A 2 B 1 C 2 D 1 令h x 1或x0 观察图象可得a 2 故选C 考情分析 1 考查角度全面考查函数的概念 表示方法 函数的单调性 奇偶性 周期性的应用 函数图象的识别判断和应用 考查函数与方程 2 题型及难易度选择题 填空题 易 中 难三种题型均有 热点突破剖典例 促迁移 热点一 函数的性质 解析 2 定义在R上的函数f x 满足f x 5 f x 即函数的周期为5 当x 0 2 时 f x log2x 所以f 1 log21 0 f 2 log22 1 当x 3 0 时 f x x 1 所以f 3 f 2 1 f 4 f 1 0 f 5 f 0 1 f 1 f 2 f 3 f 2018 403 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 2016 f 2017 f 2018 403 1 f 1 f 2 f 3 403 0 1 1 405 故选B 2 2018 湖南省两市九月调研 定义在R上的函数f x 满足f x 5 f x 当x 3 0 时 f x x 1 当x 0 2 时 f x log2x 则f 1 f 2 f 3 f 2018 的值等于 A 403 B 405 C 806 D 809 解析 3 画出函数M max 2x 2x 3 6 x 的图象 如图 由图可知 函数M在A 2 4 处取得最小值4 即M的最小值为4 故选C 3 2018 湖南省永州市高三一模 定义max a b c 为a b c中的最大值 设M max 2x 2x 3 6 x 则M的最小值是 A 2 B 3 C 4 D 6 方法技巧 3 函数的奇偶性的主要用途是实现函数值f a f a 的转化 注意其图象的对称性的应用 热点二 函数的图象 例2 1 2018 陕西省西工大八模 函数y ex 2x 1 的示意图是 方法技巧 函数图象主要有两类问题 1 函数图象的识别 基本方法是根据函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 以及特殊点的函数值 采用排除法找到符合要求的函数图象 2 函数图象的应用 利用函数图象解决函数的零点个数的判断 见热点三 利用函数图象的对称性求解函数值之和或者自变量之和等 常见的结论是 如果f a x f a x 对任意x恒成立 则函数y f x 的图象关于直线x a对称 如果f a x f a x 2b对任意x恒成立 则函数y f x 的图象关于点 a b 中心对称 以及上述两个结论的各种等价形式 热点训练2 1 2018 河南中原名校质检二 函数f x 的大致图象是 热点三 函数与方程 答案 1 D 答案 2 2 方法技巧 1 函数零点可以化为两个函数图象的交点问题解决 即通过把方程f x 0化为g x h x 则f x 零点的个数即为函数y g x y h x 图象的交点个数 这是解决函数零点问题的基本方法 2 复合函数的零点问题常使用换元方法 把复合函数化为一个简单的函数 先研究这个简单函数的零点情况 再根据换元表达式研究原来的函数零点情况 考向2根据零点个数确定参数范围 方法技巧 根据函数零点个数确定参数取值集合的基本思想是数形结合 即把方程f x 0化为g x f x 通过函数y g x y h x 的交点个数确定参数值的集合 把方程f x 0化为g x h x 的基本思想是 1 如果参数能够分离 且分离参数后 另一端的函数性质较易研究 则采用分离参数的方法 2 如果参数不易分离 或者分离参数后另一端的函数性质较难研究 则尽可能把参数与x的一次式放在一起 这样含参数的函数图象为直线 利用直线与函数图象的交点确定参数范围 热点训练3 1 2018 江西省新余一中二模 用 a 表示不大于实数a的最大整数 如 1 68 1 设x1 x2分别是方程x ex 4 x ln x 1 4的根 则 x1 x2 等于 A 2 B 3 C 4 D 5 解析 3 令f x t 函数F x f f x f x 1的零点个数问题 f t t 1 0的根的个数问题 y f t y t 1的图象如图 结合图象可得f t t 1 0的根t1 0 t2 1 t3 1 2 方程f x 0有1解 f x 1有3解 f x t3有3解 综上 函数F x 的零点个数是7 故选A 备选例题挖内涵 寻思路 2 2018 天津质量调查 已知函数y f x 1 的图象关于直线x 1对称 且当x 0时 f x x3 ln 1 x 设a f log36 b f log48 c f log510 则a b c的大小关系为 A a b c B c b a C b c a D b a c 解析 2 函数y f x 1 的图象关于直线x 1对称 将y f x 1 的图象向右平移1个单位得到y f x 则f x 关于直线x 0即y轴对称 则函数f x 是偶函数 当x 0时 f x x3 ln 1 x 为减函数 所以当x 0时f x 为增函数 例2 1 2018 山东潍坊青州三模 函数f x ex e x cosx在区间 5 5 上的图象大致为 2 2018 安徽合肥一中冲刺高考最后一卷 函数y sinx 1 cos2x 在区间 2 2 内的图象大致为 3 2018 江西重点中学协作体二联 函数f x ln x 1 ln x 1 的大致图象为 解析 2 画出函数f x 的图象 如图所示 令f x t 因为f f x 0 所以f t 0 由图象可知 f t 0有四个解 分别为t1 2 t2 3 1 t3 0 1 t4 2 由图象可知 当t1 2时 f x 2有两个根 即f f x 0有2个零点 由图象可知 当t2 3时 f x 3有一个根 即f f x 0有1个零点 由图象可知 当 1 t3 0时 f x t有三个根 即f f x 0有3个零点 由图象可知 当1 t4 2时 f x t有两个根 即f f x 0有2个零点 综上所述 f f x 0有8个零点 所以选C 当a 1时 若x 0 则f x a 1 ex x 所以f x a 1 ex 1 0 所以f x f 0 a 1 0 当x 0 f x 2x2 4x a 0至多两个零点 即函数f x 至多两个零点 舍去