2019届高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 1.6.1 函数的图象与性质课件 文.ppt

第一讲函数的图象与性质 热点题型1函数的概念及其表示 感悟经典 典例 1 2018 日照一模 已知函数f x 则f 2 若函数f x a 0且a 1 的值域是 4 则实数a的取值范围是 联想解题 1 分段函数 求值注意分段处理 2 看到分段函数的值域问题 想到其值域是各段函数值取值范围的并集 规范解答 1 f ln 1 f f 1 e 1 答案 2 当x 2时 x 6 4 要使得函数f x 的值域为 4 只需f1 x 3 logax x 2 的值域包含于 4 故a 1 所以f1 x 3 loga2 所以3 loga2 4 解得1 a 2 所以实数a的取值范围是 1 2 答案 1 2 规律方法 1 求函数定义域的方法 1 若已知函数的解析式 则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围 只需构建并解不等式 组 即可 2 在实际问题或几何问题中除要考虑解析式有意义外 还要使实际问题有意义 2 求函数值的三个关注点 1 形如f g x 的函数求值 要遵循先内后外的原则 2 对于分段函数求值 应注意依据条件准确地找出利用哪一段求解 3 对于周期函数要充分利用周期性把所求自变量转化到已知区间上 3 函数值域的求法求解函数值域的方法有 公式法 图象法 分离常数法 判别式法 换元法 数形结合法 有界性法等 要根据问题具体分析 确定求解的方法 对点训练 1 已知函数f x log3x 实数m n满足0 m n 且f m f n 若f x 在 m2 n 上的最大值为2 则 解题指南 判断分段函数单调性 分类讨论求解最值 解析 f x log3x 所以f x 在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 由0f m f n 则f x 在 m2 n 上的最大 值为f m2 log3m2 2 解得m 则n 3 所以 9 答案 9 2 函数f x 的定义域为 解题指南 注意分子分母定义域取交集 解析 要使函数有意义 则解得0 x 2 所以函数的定义域为 0 2 答案 0 2 提分备选 1 函数f x log2 x2 2x 3 的定义域是 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 解析 选D 由x2 2x 3 0 x 3 x 1 0解得x1 2 设函数f x f 2 f log212 A 3B 6C 9D 12 解析 选C 由已知得f 2 1 log24 3 又log212 1 所以f log212 6 故f 2 f log212 9 3 已知函数f x 的定义域为R 当x时 f f 则f 6 A 2B 1C 0D 2 解析 选D 当x 时 f f 所以当x 时 函数f x 是周期为1的周期函数 所以f 6 f 1 又函数f x 是奇函数 所以f 1 f 1 1 3 1 2 4 已知函数f x 则f x 的最小值是 解析 当x 1时 f x 0 当x 1时 f x 2 6 当x x 时取到等号 因为2 6 0 所以函数的最小值为2 6 答案 2 6 热点题型2函数的图象及其应用 感悟经典 典例 1 2018 烟台一模 函数y 的图象大致是 2 已知函数f x 则下列图象表示的函数是 A y f x B y f x 1 C y f x D y f x 联想解题 1 利用函数性质排除 2 看到分段函数的解析式 想到分段画出函数的图象 再对照选择支给出答案 规范解答 1 选D 易知函数y 是偶函数 可排除B 当x 0时 y xlnx y lnx 1 令y 0 得x e 1 所以当x 0时 函数在 e 1 上单调递增 结合图象可知D正确 2 选B 先作y f x 的图象 如图 与已知的图象作对照 可知是原图象向右平移1个单位长度 所以所求图象表示的函数为y f x 1 规律方法 作图 识图 用图的技巧 1 作图 常用描点法和图象变换法 图象变换法常用的有平移变换 伸缩变换和对称变换 2 识图 从图象与轴的交点及左 右 上 下分布范围 变化趋势 对称性等方面找准解析式与图象的对应关系 3 用图 在研究函数性质特别是单调性 最值 零点时 要注意用好其与图象的关系 结合图象研究 但是 在利用图象求交点个数或解的个数时 作图要十分准确 否则容易出错 对点训练 1 现有四个函数 y x sinx y x cosx y x cosx y x 2x的图象 部分 如下 但顺序被打乱 则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A B C D 解析 选C y xsinx是偶函数 所以图象关于y轴对称 显然与第一个图对应 y xcosx为奇函数 图象关于原点对称 且当x 0时 函数值有正有负 所以与第三个图相对应 y x cosx 为奇函数 图象关于原点对称 且当x 0时 函数值恒为正值 所以与第四个图相对应 y x 2x为非奇非偶函数 所以与第二个图相对应 2 2018 杭州一模 如图 已知l1 l2 圆心在l1上 半径为1m的圆O在t 0时与l2相切于点A 圆O沿l1以1m s的速度匀速向上移动 圆被直线l2所截上方圆弧长记为x 令y cosx 则y与时间t 0 t 1 单位 s 的函数y f t 的图象大致为 解析 选B 如图 设 MON 由弧长公式知x 在Rt AOM中 AO 1 t cos 1 t 所以y cosx 2cos2 1 2 1 t 2 1 又0 t 1 提分备选 1 函数y 的图象大致是 解析 选C 由题意得 x 0 排除A 当x0 排除B 又因为x 时 0 所以排除D 2 函数f x 2x 4sinx x 的图象大致是 解析 选D 因为函数f x 是奇函数 所以排除A B f x 2 4cosx 令f x 2 4cosx 0 得x 所以选D 热点题型3函数的性质及其应用 感悟经典 典例 1 2018 宜昌一模 已知函数f x ax a x a 0 a 1 且f 1 0 则关于x的不等式f x f x2 2 0的解集为 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 2 2018 衡水一模 已知函数f x e x 函数g x 对任意的x 1 m m 1 都有f x 2 g x 则m的取值范围是 A 1 2 ln2 B C ln2 2 D 联想解题 1 根据f x 为奇函数 且在R上递增 化简不等式 解不等式 2 画出图象 找出节点 数形结合 规范解答 1 选A 由函数f x ax a x a 0 a 1 知f x 为奇函数 由f 1 0得a 1 所以f x 在R上递增 f x f 0等价于f x f 2 x2 所以x 2 x2 解得 2 x 1 2 选D 作出函数y1 e x 2 和y g x 的图象 如图所示 由图可知当x 1时 y1 g 1 又当x 4时 y1 e24时 由 4e5 x 得e2x 7 4 即2x 7 ln4 解得x ln2 又m 1 所以1 m ln2 规律方法 函数三个性质的应用 1 奇偶性 具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象 函数值 解析式和单调性联系密切 研究问题时可转化到只研究部分 一半 区间上来 这是简化问题的一种途径 尤其注意偶函数f x 的质 f x f x 2 单调性 可以比较大小 求函数最值 解不等式 证明方程根的唯一性 3 周期性 利用周期性可以转化函数的解析式 图象和性质 把不在已知区间上的问题 转化到已知区间上求解 对点训练 1 已知函数f x 当x1 x2时 0 则a的取值范围是 A B C D 解析 选A 当x1 x2时 0 结合函数单调性的定义可知函数f x 在R上是减函数 从而可以得到关系式进而可求出a的取值范围是 2 2018 淄博一模 已知函数f x 下列关于函数f x 的结论 y f x 的值域为R y f x 在 0 上单调递减 y f x 的图象关于y轴对称 y f x 的图象与直线y ax a 0 至少有一个交点 其中正确结论的序号是 解析 函数f x 其图象如图所示 由图象可知f x 的值域为 1 0 故 错 f x 在 0 1 和 1 上单调递减 而在 0 上不是单调的 故 错 f x 的图象关于y轴对称 故 正确 由于f x 在每个象限都有图象 所以与过原点的直 线y ax a 0 至少有一个交点 故 正确 答案 提分备选 1 若函数y f 2x 1 是偶函数 则函数y f x 的图象的对称轴方程是 A x 1B x 1C x 2D x 2 解析 选A 因为f 2x 1 是偶函数 所以f 2x 1 f 2x 1 f x f 2 x 所以f x 图象的对称轴为直线x 1 2 设f x 是定义在R上的周期为2的函数 当x 1 1 时 f x 则f 解析 f f f 4 2 1 答案 1 逻辑推理 函数图象中的数学素养 相关链接 1 数形结合的两种情形 1 借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系 即以形作为手段 数作为目的 比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质 2 借助数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性 即以数作为手段 形作为目的 如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质 2 实现数形结合 常与以下内容有关 1 实数与数轴上的点的对应关系 2 函数与图象的对应关系 3 曲线与方程的对应关系 4 以几何元素和几何条件为背景 建立起来的概念 如复数 三角函数等 5 所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义 典例 2018 镇海一模 已知函数f x 函数g x f x 2 f x t t R 则下列判断不正确的是 A 若t 则g x 有一个零点B 若 2 t 则g x 有两个零点 C 若t 2 则g x 有四个零点D 若t 2 则g x 有三个零点 规范解答 选C 作出函数f x 的图象如图所示 当t 时 由 f x 2 f x t 0得f x 结合图象知g x 有一个零点 故A正确 当 2 t 时 由 f x 2 f x t 0知f x 的一个值小于 另一个值大于 小于1 结合图象知g x 有两个零点 故B正确 当t 2时 由 f x 2 f x t 0知f x 的一个值小于 2 另一个值大于1 结合图象知g x 有三个零点 故C不正确 当t 2时 f x 1或 2 结合图象知 g x 有三个零点 故D正确 通关题组 1 设函数f x 若f 4 f 0 f 2 2 则关于x的方程f x x的解的个数为 A 1B 2C 3D 4 解析 选C 由f 4 f 0 f 2 2 可得b 4 c 2 所以f x 图象如图所示 方程f x x解的个数即y f x 与y x图象的交点个数 由图知两图象有A B C三个交点 故方程有3个解 2 若函数f x 则当k 0时 函数y f f x 1的零点个数为 A 1B 2C 3D 4 解析 选D 结合图象分析 当k 0时 f f x 1 则f x t1 或f x t2 0 1 对于f x t1 存在两个零点x1 x2 对于f x t2 存在两个零点x3 x4 共存在4个零点