2019届高考数学一轮复习 第五篇 数列 第4节 数列求和及综合应用课件 理 新人教版.ppt

第4节数列求和及综合应用 知识梳理自测 考点专项突破 解题规范夯实 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 数列求和有哪些方法 提示 公式法 倒序相加法 裂项相消法 分组求和法 并项求和法 错位相减法 知识梳理 1 数列求和的基本方法 1 公式法直接用等差 等比数列的求和公式求解 2 倒序相加法如果一个数列 an 满足与首末两项等 距离 的两项的和相等 或等于同一常数 那么求这个数列的前n项和 可用倒序相加法 3 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 4 分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成 求和时可用分组求和法 分别求和而后相加 5 并项求和法一个数列的前n项和中 若项与项之间能两两结合求解 则称之为并项求和 形如an 1 nf n 类型 可采用并项法求解 6 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和可用此法来求 如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的 2 数列应用题的常见模型 1 等差模型 当增加 或减少 的量是一个固定量时 该模型是等差模型 增加 或减少 的量就是公差 2 等比模型 当后一个量与前一个量的比是一个固定的数时 该模型是等比模型 这个固定的数就是公比 3 递推模型 找到数列中任一项与它前面项之间的递推关系式 可由递推关系入手解决实际问题 该模型是递推模型 等差模型 等比模型是该模型的两个特例 双基自测 1 数列 1 2n 1 的前n项和为 A 1 2n B 2 2n C n 2n 1 D n 2 2n C A 4 3 2 1 4 2 2 5 2 3 n 2 2 n 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 数列求和 反思归纳分组法求和的常见类型 1 若an bn cn 且 bn cn 为等差或等比数列 可采用分组法求 an 的前n项和 反思归纳 1 常见的裂项方法 其中n为正整数 2 利用裂项相消法求和时 应注意抵消后不一定只剩下第一项和最后一项 也有可能前面剩两项 后面也剩两项 再就是将通项公式裂项后 有时候需要调整前面的系数 使前后相等 解 1 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 由已知b2 b3 12 得b1 q q2 12 而b1 2 所以q2 q 6 0 又因为q 0 解得q 2 所以bn 2n 由b3 a4 2a1 可得3d a1 8 由S11 11b4 可得a1 5d 16 联立 解得a1 1 d 3 由此可得an 3n 2 所以数列 an 的通项公式为an 3n 2 数列 bn 的通项公式为bn 2n 考查角度3 错位相减法求和 例3 2017 天津卷 已知 an 为等差数列 前n项和为Sn n N bn 是首项为2的等比数列 且公比大于0 b2 b3 12 b3 a4 2a1 S11 11b4 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 求数列 a2nb2n 1 的前n项和 n N 反思归纳错位相减法求和策略 1 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法 一般是和式两边同乘以等比数列 bn 的公比 然后作差求解 2 在写 Sn 与 qSn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 Sn qSn 的表达式 3 在应用错位相减法求和时 若等比数列的公比为参数 应分公比等于1和不等于1两种情况求解 考点二 与数列求和有关的综合问题 反思归纳 1 数列与函数的综合问题主要有以下两类 已知函数条件 解决数列问题 一般利用函数的性质 图象 已知数列条件 解决函数问题 一般要充分利用数列的范围 公式 求和方法对式子化简变形 2 数列与不等式的恒成立问题 此类问题常构造函数 通过函数的单调性 最值等解决问题 3 与数列有关的不等式证明问题 解决此类问题要灵活选择不等式的证明方法 如比较法 综合法 分析法 放缩法等 备选例题 例1 已知数列 an 的前n项和为Sn 且a2an S2 Sn对一切正整数n都成立 1 求a1 a2的值 2 若bn 1 nan 求数列 bn 的前n项和Tn 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 数列求和中的创新问题解题策略 典例 12分 2016 全国 卷 Sn为等差数列 an 的前n项和 且a1 1 S7 28 记bn lgan 其中 x 表示不超过x的最大整数 如 0 9 0 lg99 1 1 求b1 b11 b101 2 求数列 bn 的前1000项和 审题指导 答题模板 第一步 根据等差数列 an 中的a1 1 S7 28求an 再根据函数 x 的定义求b1 b11 b101 第二步 分析bn lgan 的规律并分类求出bn 第三步 分组求和得数列 bn 的前1000项和