2019年小升初数学分班考试题及详解二.doc

2019年小升初数学分班考试题及详解二一.选择，把正确答案的序号填在括号内。（1）有写着数字2、51、算式123456787654321(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数_的平方解：答案88888888原式=2、 ， 试比较a与b的大小。解：答案ab.，98 98， ，找规律可得：ab.3、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450若它们的差最小，则两个数为_和_解：（225，150）因45075=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有756，751和753，752两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求4、小虎在计算算式399+(3417口)17时，由于没有注意到括号，所以计算出来的结果是3737,那么这个算式的正确结果应该是_.解： 答案521 399+3417口17=3737 由倒推法得到口=1343；再代入正确的算式得到399+(3417-1343)17=5215、已知小强比小刚早出生6年，今年小强的年龄是小刚年龄的2倍少3岁，那么两人今年的年龄之和是_岁。解： 答案24 根据年龄差不变，易知小刚年龄的1倍少3岁等于6，1倍的数就是9；二人的年龄和等于3倍的数少3，也就等于933=24.6、某班有49名同学，其中男同学的和女同学的参加了数学小组，那么这个班中没有参加数学小组的同学有_名。解：答案30 由题意知男同学的人数应该是5的倍数，女同学的人数是8的倍数，容易得到男生25人，女生24人（总人数49人）；没有参加数学小组的同学人数为253/5243/8=30人。7、一项工程，甲、乙合作要20天完成，乙、丙合作要30天完成。实际上，甲先干了3天，丙接着干了5天，最后由乙完成了余下的任务。已知甲完成的工作量是丙的1.5倍，问乙实际上工作了多少天?解：答案38甲效率乙效率，乙效率丙效率， 甲效率丙效率 又 3甲效率5丙效率1.5， 甲效率，乙效率，丙效率。乙实际做了（135）38（天）8、客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车出发的时间都是6:00，那么它们在11:00相遇；如果客车和货车分别于7:00和8:00出发，那么它们在12:40相遇。现在，客车和货车出发的时间分别是10:00和8:00，则它们相遇的时间是_。(本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法。)解：答案13：40设客车、货车速度分别为V客、V货。行完全程时，需要客车行5小时、货车5小时，或者客车5小时、货车4小时。可得：客车行驶小时的路程货车需要行驶小时，即V客：V货1：2，V货2V客全程长S（V客V货）515V客。货车比客车提前2小时出发，所以相遇时，客车行驶（15V客2V客2）3V客3（小时）， 即相遇时间为13：40。9、如图1，有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG的边长是6，那么三角形DFI的面积是_. 解：答案20连接IC，由正方形的对角线易知IC/DF；等积变换得到:三角形DFI的面积 = 三角形DFC的面积 =2010、如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那四边形CDEF的面积是多少? 解：答案20/3由D向左做辅助线，平行于BC，可得出BF:FC1:2 连接EC运用等积变换得到四边形CDEF的面积占三角形ABC的面积的5/12； 165/12=20/3解二：连接EC，如下图，因为E、D是对应边的中点，于是有三角形ADEEDCBECABE，由燕尾定理可知BF：FC1：2，可得CDEF的面积占三角形ABC的5/12，即可得结果。11、有甲、乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少。现在如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加_倍。解：答案16/9由条件1得： 由条件2得：乙的底面直径和甲的高一样长相当于乙的底面直径扩大倍，面积扩大16/9倍12、能被24整除且各位数字都是偶数的最小四位数是多少?解：答案2088末两位显然是8的倍数，可以有08 24 40 48 64 80 88的搭配前2位最小是20 22 24 26 28 要满足该数同时是3的倍数，因此该数最小是208813、甲、乙、丙三数分别为603，939，393某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A 除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍求A等于多少?解：答案17 根据条件 939*2-603=1275是A的倍数，同理，939-393*2=153也是A的倍数因此A是1275和153的公约数； 因为(1253,153)=51 ， 所以A是51的约数。A=51时，除这3个数所得余数分别为42，21，36，不满足要求A=17时，除这3个数所得余数分别为8，4，2，符合题意 因此A=17附送：2019年小升初数学分班考试题及详解二七1、试求12+23+34+45+56+99100的结果。解：333300原式3333002、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙xx设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x 解得：x=8003、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。38478=60包。4、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售第一个星期卖出了60，这时还差84元收回全部成本又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？解：6.4元先求出这笔钢笔的总数量：（37284）9.5=48 48（160）=120支。372120=3.1元 9.53.1=6.4元5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?解：两次做每人所花时间： 甲 乙 5小时 4.8小时 4.6小时 5小时 甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。 乙单独完成这个工程要2.54.87.3（小时）6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?解：（示意图略）第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程， 客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份， 乙丙间路程120340，客车速度为（12040）280（千米/小时）7、如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25，乙把速度提高了20结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?解：相遇后乙的速度提高20，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6， 所花时间的比为6：5。设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：6V甲5V甲（125）490，得：V甲40。从A点到相遇点路程为406240， V乙（49050240）6。两人速度变化后，甲的速度为40（125）50，乙的速度为（120）40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈， 甲一共跑了490（5040）502402690（米）8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪?解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。设猫a元一个 那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的约数，25+a=46 a=21 那么 X=7 所以买了7个。9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少?解： 若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210 若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204 若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198 若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185 若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179 若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173 若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160 或20*8+7=167因此所有这样自然数的和是1476。10、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少车费为80*5+70*7+60*9=1430元从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元由此可见大车最便宜，小车最贵。考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50，表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体？解：15个方法一：可以采用鸡兔同笼的思想表面积体积个数半径和高均为1410 个半径和高均为21685 个方法二： 二元一次方程组（略）12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。 解：98周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a ,5a ,7a4925=48 求出=2; 大正方形的面积= 49=98 .13、一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有个约数解：设这个自然数是a1b1*a2b2*anbn那么它的3次方就是a1(3b1)*a2(3b2)*an(3bn)其约数个数为(3b1+1)(3b2+1)(3bn+1)=100我们现在希望(b1+1)(b2+1)(bn+1)取最小值1 100=4*25 此时b1=1 b2=8(b1+1)(b2+1)=182)100=10*10 此时b1=b2=3(b1+1)(b2+1)=16因此这个自然数本身最少有16个约数14. 下图中，四边形都是边长为1的正方形，分别是的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于多少？解：第一个阴影占1/2，第二个阴影占1/3，面积比为3：2。M+N=5