2019-2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第2课时分段函数与映射课件新人教A版必修1 .ppt

第2课时分段函数与映射 一 二 一 分段函数1 在现实生活中 常常使用表格描述两个变量之间的对应关系 比如国内邮寄信函 本埠 每封信函的重量和对应邮资如下表 一 二 1 邮资M是信函重量m的函数吗 若是 其解析式是什么 提示 据函数定义知M是m的函数 其解析式为 2 在 1 中有几个函数 为什么 提示 一个 因为 1 中的函数虽然有5个不同的部分 但不是5个函数 只不过在定义域的不同子集内 对应关系不同而已 一 二 2 填空 如果函数y f x x A 根据自变量x在A中不同的取值范围 有着不同的对应关系 则称这样的函数为分段函数 一 二 3 做一做 2 已知函数f x 的图象如图所示 则f x 的值域为 2 由题图可知 当x 2 4 时 f x 2 3 当x 5 8 时 f x 4 2 7 故函数f x 的值域为 4 3 答案 1 A 2 4 3 一 二 4 判断正误 分段函数是多个函数 答案 一 二 二 映射1 在某次数学测试中 高一 1 班的54名同学都取得了较好的成绩 该班54名同学的名字构成集合A 他们的成绩构成集合B 1 A中的每一个元素在B中有且只有一个元素与之对应吗 提示 是的 2 从集合A到集合B的对应是函数吗 为什么 提示 不是 因为集合A不是数集 2 填空 设A B是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f A B为从集合A到集合B的一个映射 3 函数与映射有怎样的关系 提示 函数是一种特殊的映射 一 二 4 做一做 已知M 1 2 3 N e g h 从M到N的四种对应方式如图 其中是从M到N的映射的是 一 二 解析 选项A中 集合M中的元素2在集合N中没有与之对应的元素 不具备任意性 并且集合M中的元素3在集合N中有两个元素g h与之对应 也不具备唯一性 选项B中 集合M中的元素2在集合N中有两个元素e h与之对应 不具备唯一性 选项D中 集合M中的元素3在集合N中有两个元素g h与之对应 不具备唯一性 答案 C 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一求分段函数的值 2 若f x 2 求x的值 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 反思感悟1 求分段函数的函数值的步骤 1 先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间 2 再代入该段对应的解析式进行求值 直到求出值为止 当出现f f x0 的形式时 应从内到外依次求值 2 已知函数值求自变量取值的步骤 1 先确定自变量 可能存在的区间及其对应的函数解析式 2 再将函数值代入到不同的解析式中 3 通过解方程求出自变量的值 4 检验所求的值是否在所讨论的区间内 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 延伸探究在本例已知条件下 若f x 0 求x的取值范围 2 x 0或0 x 2或x 2 x的取值范围是 2 0 0 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究二分段函数的图象例2画出下列函数的图象 并写出它们的值域 2 y x 1 x 3 分析 先化简函数解析式 再画函数图象 在画分段函数的图象时 要注意对应关系与自变量取值范围的对应性 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 观察图象 得函数的值域为 1 2 将原函数式中的绝对值符号去掉 它的图象如图 观察图象 得函数的值域为 4 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 反思感悟1 因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样 所以它的图象也由几部分构成 有的可以是光滑的曲线段 有的也可以是一些孤立的点或几段线段 画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分 2 对含有绝对值的函数 要作出其图象 首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号 将函数转化为分段函数来画图象 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 解析 因为f 0 0 1 1 所以函数图象过点 0 1 当x 0时 y x2 则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分 因此只有选项C中的图象符合 答案 C 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究三映射的判断例3下列对应是A到B的映射的有 A 2018年俄罗斯足球世界杯参赛的足球运动员 B 2018年俄罗斯足球世界杯参赛的足球运动员的身高 f 每个运动员对应自己的身高 A 0个B 1个C 2个D 3个分析 紧扣映射概念中的 任意一个 存在唯一 即可判断 解析 中 对于A中的元素 1 在B中没有与之对应的元素 则 不是映射 中 由于每个运动员都有唯一的身高 则 是映射 中 对于A中的任一元素 在B中都有唯一的元素与之对应 则 是映射 答案 C 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 反思感悟判断一个对应是不是映射的两个关键点 1 对于A中的任意一个元素 在B中是否有元素与之对应 2 在B中的对应元素是不是唯一的 注意 一对一 或 多对一 的对应都是映射 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 变式训练2下列对应是A到B上的映射的是 A A N B N f x x 3 B A N B 1 1 2 f x 1 x D A N B R f x x的平方根解析 选项A 因为A中的元素3在对应关系f的作用下在B中找不到与之相对应的元素 所以不是映射 选项B 对于任意的正整数x 所得 1 x均为1或 1 在集合B中有唯一的1或 1与之对应 满足映射的定义 所以是映射 选项C 0在f的作用下无意义 所以不是映射 选项D 正整数在实数集R中有两个平方根与之对应 不满足映射的概念 所以不是映射 答案 B 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 探究四根据分段函数图象求解析式例4已知函数y f x 的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成 则函数的解析式为 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 解析 根据图象 设左侧的射线对应的函数解析式为y kx b x 1 点 1 1 0 2 在射线上 左侧射线对应的函数解析式为y x 2 x 1 同理 当x 3时 对应的函数解析式为y x 2 x 3 再设抛物线对应的二次函数解析式为y a x 2 2 2 1 x 3 a 0 点 1 1 在抛物线上 a 2 1 a 1 当1 x 3时 对应的函数解析式为y x2 4x 2 1 x 3 综上可知 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 变式训练3已知函数f x 的图象如图所示 则f x 的解析式为 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 利用数形结合思想求方程根的个数典例对于m不同的取值范围 讨论方程x2 4 x 5 m的实根的个数 分析 可考虑给定方程左侧对应函数的图象 即画出函数y x2 4 x 5的图象 看图象与直线y m的交点个数的变化便可得出结论 解 将方程x2 4 x 5 m实根的个数问题转化为函数y x2 4 x 5的图象与直线y m的交点个数问题 作出图象 如图所示 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 当m5时 直线y m与该图象有两个交点 故方程有两个实根 反思感悟本题通过构造函数 利用数形结合的思想 直观形象地通过图象得出实数根的个数 但要注意这种方法一般只求根的个数 不需知道实数根的具体数值 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 变式训练讨论关于x的方程 x2 4x 3 a a R 的实数解的个数 解 作函数y x2 4x 3 及y a的图象如图所示 方程 x2 4x 3 a的实数解就是两个函数图象的交点 纵坐标相等 的横坐标 因此原方程的解的个数就是这两个函数图象的交点个数 当a1时 原方程有两个实数解 当a 1时 原方程有三个实数解 当0 a 1时 原方程有四个实数解 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 A 0B C 2D 9解析 f f 3 f 0 答案 B 答案 C 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 3 已知A R B x x 1 映射f A B 且A中元素x与B中元素y x2 1对应 则当y 2时 x 解析 由x2 1 2 得x 1 答案 1 解析 当a 0时 由a 1 2 得a 1 0 所以a 1符合题意 答案 1 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 5 下列对应是不是从集合A到集合B的映射 为什么 1 A R B x R x 0 对应关系是 求平方 2 A 平面内的圆 B 平面内的矩形 对应关系是 作圆的内接矩形 解 1 是映射 因为A中的任何一个实数的平方均大于或等于0 则在B中都能找到唯一的元素与之对应 2 不是映射 因为一个圆有无穷多个内接矩形 即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应