2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示（第2课时）集合的表示课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时集合的表示 一 二 一 列举法1 我们在初中学习过正整数 负整数 有理数 实数等 请思考以下问题 1 小于6的正整数有哪些 提示 1 2 3 4 5 2 小于6的正整数是否可以组成一个集合 提示 显然这些数是确定的 根据集合的定义 这些数可以组成一个集合 3 若能 用自然语言表示这个集合 如何用集合语言表示出这个集合 若不能 请说明理由 提示 该集合可以用自然语言表示为 由1 2 3 4 5组成的集合 用集合语言可以表示为 1 2 3 4 5 2 填空 把集合的所有元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 3 判断正误 1 用列举法表示集合 x x2 6x 9 0 为 3 3 2 与 表示相同的集合 答案 1 2 一 二 4 做一做 由方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的所有解为元素组成的集合为 A 2 3 1 B 2 3 1 C 2 3 2 1 D 2 3 1 解析 解方程x2 5x 6 0 得x 2 或x 3 解方程x2 x 2 0 得x 1或x 2 故以方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的所有解为元素的集合为 2 3 1 答案 B 一 二 一 二 二 描述法1 易知1 2 3 4 5这五个数字组成的集合可以用列举法表示 1 这五个数字的共同特征是什么 提示 小于6 且为正整数 2 是否可以用描述法表示该集合 若能 请写出该集合 若不能 请说明理由 提示 可以 x 0 x 6 x Z 或 x Z 0 x 6 3 小于6的实数 是否能组成一个集合 若能 能否用列举法表示出该集合 提示 能组成一个集合 但不能用列举法表示 因为小于6的实数有无数个 且无法利用列举法表述出这些数的共性 一 二 2 填空 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 3 判断正误 1 x x 2019 与 z z 2019 表示相同的集合 2 x y x 0 y 0 x y R 是指平面直角坐标系内第一象限内的点集 答案 1 2 4 做一做 已知集合A 0 1 2 3 4 用描述法表示该集合为 答案不唯一 写一个即可 答案 x N x 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合 1 方程x2 1 0的解组成的集合 2 单词 see 中的字母组成的集合 3 所有正整数组成的集合 4 直线y x与y 2x 1的交点组成的集合 分析 先求出满足题目要求的所有元素 再用列举法表示集合 解 1 方程x2 1 0的解为x 1或x 1 所求集合用列举法表示为 1 1 2 单词 see 中有两个互不相同的字母 分别为 s e 所求集合用列举法表示为 s e 3 正整数有1 2 3 所求集合用列举法表示为 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 反思感悟1 使用列举法表示集合时 应注意以下几点 1 在元素个数较少或元素间有明显规律时用列举法表示集合 2 表示 所有 的含义 不能省略 元素之间用 隔开 而不能用 元素之间无顺序 满足无序性 2 用列举法表示集合 要分清该集合是数集还是点集 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练1用列举法表示下列集合 1 15的正约数组成的集合 2 不大于10的正偶数组成的集合 解 1 1 3 5 15 2 2 4 6 8 10 3 3 0 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合 1 函数y x的图象上的点组成的集合 2 数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合 3 不等式x 23 3 不等式x 2 3的解是x 5 则不等式x 2 3的解组成的集合用描述法表示为 x x 5 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 反思感悟1 用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性 即它是数集 点集还是其他的类型 一般地 数集用一个字母代表其元素 点集用一个有序实数对代表其元素 2 若描述部分出现代表元素以外的字母 则要对新字母说明其含义或指出其取值范围 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练2用描述法表示下列集合 1 平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合 2 函数y x2 4上的点组成的集合 解 1 x y x R y 0 2 x y y x2 4 3 x x 1 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究三集合的表示例3用适当的方法表示下列集合 2 1000以内被3除余2的正整数组成的集合 3 所有的正方形组成的集合 4 函数y x2函数值y的所有取值组成的集合 分析 依据集合中元素的个数 选择适当的方法表示集合 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 2 设集合的代表元素是x 则该集合用描述法可表示为 x x 3k 2 k N 且k 332 3 用描述法表示为 x x是正方形 或 正方形 4 用描述法表示为 y y 0 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 反思感悟1 表示集合时 应先根据题意确定符合条件的元素 再根据元素情况选择适当的表示方法 2 值得注意的是 并不是每一个集合都可以用两种方法表示出来 3 对于集合 三角形 实际上是 x x是三角形 的简写 千万别理解成是由三个汉字组成的集合 三角形构成的集合不要写成 所有三角形 因为 本身就是 所有 的含义 4 本题 4 中的集合表示点集 要注意区分 x y y x2 与 x y x2 y y x2 都不是同样的集合 x y x2 中代表元素是x 表示数集R y y x2 中的代表元素是y 即 y y 0 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 延伸探究试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程x x2 1 0的所有实数根组成的集合 2 一次函数y 3x与y 2x 7的图象的交点组成的集合 解 1 该集合用描述法表示为 x R x x2 1 0 用列举法表示为 1 0 1 用列举法表示为 7 21 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 分类讨论思想在集合表示中的应用典例若集合A x kx2 8x 16 0 只有一个元素 试求实数k的值 并用列举法表示集合A 审题视角 明确集合A的含义 对k加以讨论 求出k的值 写出集合A解 当k 0时 原方程变为 8x 16 0 x 2 此时集合A 2 当k 0时 要使关于x的一元二次方程kx2 8x 16 0有两个相等实根 只需 64 64k 0 即k 1 此时方程的解为x1 x2 4 集合A 4 满足题意 综上所述 实数k的值为0或1 当k 0时 A 2 当k 1时 A 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 方法点睛1 解答与描述法有关的问题时 明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点及关键点 2 本题因kx2 8x 16 0是否为一元二次方程 而分为k 0和k 0两种情况进行讨论 从而做到不重不漏 3 解集合与含有参数的方程的综合问题时 一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论 确定方程的根的情况 进而求得结果 需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 延伸探究1 典例 中若集合A中含有2个元素呢 解得k 1 且k 0 延伸探究2 典例 中 若集合A中至多有一个元素呢 解 1 当集合A中含有1个元素时 由 典例 知 k 0或k 1 2 当集合A中没有元素时 方程kx2 8x 16 0无解 解得k 1 综上 实数k的取值集合为 k k 0或k 1 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 1 集合 x N 2x 1 9 的另一种表示方法是 A 0 1 2 3 4 B 1 2 3 4 C 0 1 2 3 4 5 D 1 2 3 4 5 答案 B2 下列各组集合中 表示同一集合的是 A M 3 2 N 2 3 B M 3 2 N 2 3 C M x y x y 1 N y x y 1 D M 3 2 N 3 2 解析 由于集合中的元素具有无序性 故 3 2 2 3 答案 B 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 3 若A 0 3 6 B x x n m m n A m n 则集合B中的元素个数为 解析 当n 0 m 3时 n m 3 当n 0 m 6时 n m 6 当n 3 m 0时 n m 3 当n 3 m 6时 n m 3 当n 6 m 0时 n m 6 当n 6 m 3时 n m 3 所以集合B中的元素共有4个 3 3 6 6 答案 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 4 集合A x y x y 6 x y N 用列举法表示为 答案 A 0 6 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 6 0 5 分别用描述法和列举法表示下列集合 1 方程x2 x 2 0的解组成的集合 2 大于1 且小于5的所有整数组成的集合 解 1 集合用描述法表示为 x x2 x 2 0 由于方程x2 x 2 0的解分别为 1 2 故方程的解组成的集合用列举法表示为 1 2 2 集合用描述法表示为 x x是大于1 且小于5的整数 用列举法表示为 2 3 4