高考数学总复习 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系课件 理.ppt

第一章集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系 1 集合的含义与表示 1 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 集合间的基本关系 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子 集 2 在具体情境中 了解全集与空集的含义 3 集合的基本运算 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合 的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子 集的补集 3 能使用韦恩 Venn 图表达集合的关系及运算 1 集合与元素 1 集合元素的三个特征 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号 或 表示 3 集合的表示法 列举法 描述法 图示法 区间法 4 常用数集 自然数集N 正整数集N 或N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为有限集 无限集 空集 2 集合间的基本关系 1 子集 对任意的x A 都有x B 则A B 或B A 2 真子集 若A B 且A B 则A B 或BA 3 空集 空集是任意一个集合的子集 是任何非空集合的真子集 4 若A含有n个元素 则A的子集有2n个 A的非空子集 有 个 2n 1 5 集合相等 若A B 且B A 则A B 3 集合的基本运算及其性质 1 并集 A B x x A 或x B 2 交集 A B x x A 且x B 3 补集 UA x U为全集 UA 表示A相对于全集U的补集 x U 且xA 交集的性质 A A A A A B B A A B A A B 补集的性质 A UA U A UA U UA A U A B UA UB U A B UA UB 4 集合的运算性质 并集的性质 A A A A A A B B A A B A B A B 1 若非空集合A B满足A B 则 A x0 A 使得x0BB x A 有x BC x0 B 使得x0AD x B 有x A 2 2015年广东汕头一模 若集合A x 2 x 1 B x 0 x 2 则集合A B A A x 0 x 1 C x 2 x 2 B x 1 x 1 D x 1 x 2 3 2013年广东 设集合M x x2 2x 0 x R N x x2 2x 0 x R 则M N D A 0 C 2 0 B 0 2 D 2 0 2 解析 M 0 2 N 0 2 M N 0 2 2 故选D 4 2014年广东 已知集合M 2 3 4 N 0 2 3 5 则 M N B A 0 2 C 3 4 B 2 3 D 3 5 解析 M N 2 3 故选B 1 3 5 6 则 UA A 1 3 5 6 C 2 4 7 B 2 3 7 D 2 5 7 解析 依题意 UA 2 4 7 故选C 5 2014年湖北 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 集合A C 考点1 集合的运算 例1 2013年浙江 设集合S x x 2 T x x2 3x 4 0 则 RS T A 2 1 C 1 B 4 D 1 解析 S x x 2 RS 2 T x 4 x 1 4 1 RS T 1 答案 C 规律方法 本题主要考查集合的并集 补集运算 属于容易题 注意数形结合思想的应用 在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用Venn图表示 元素连续时用数轴表示 同时注意端点的取舍 互动探究 2 x 1 则M N B A 2 1 C 1 3 B 1 1 D 2 3 解析 M N x 1 x 1 故选B 1 2014年新课标 已知集合M x 1 x 3 N x 2 2015年广东广州一模 已知全集U 1 2 3 4 5 集合M 3 4 5 N 1 2 5 则集合 1 2 可以表示为 A M NB UM NC M UN D UM UN B 考点2 集合间的基本关系 例2 集合A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 1 若B A 求实数m的取值范围 2 当x R时 没有元素x使x A与x B同时成立 求实数m的取值范围 综上所述 当m 3时 有B A 解 1 当m 1 2m 1 即m 2时 B 满足B A 当m 1 2m 1 即m 2时 要使B A成立 2 x R 且A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 没有元素x使x A与x B同时成立 即A B 若B 即m 1 2m 1 得m 2时满足条件 若B 则要满足条件有 解得m 4 综上所述 实数m的取值范围为m 2或m 4 规律方法 注意 的特殊性 空集是任何集合的子集 当B A时需考虑B 的情形 当A B 时也需考虑B 的情形 如果集合B不是 空集 可以利用数轴 既直观又简洁 互动探究 3 2013年新课标 已知集合A x x2 2x 0 B x A A B C B A B A B RD A B B B 考点3 与集合有关的新概念问题 例3 在如图1 1 1所示的Venn图中 A B是非空集合 定义集合A B为阴影部分表示的集合 若x y R A x y 图1 1 1 A x 02 答案 D 规律方法 1 注意用描述法给出集合的元素 如 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 2 根据图形语言知 定义的A B转化为原有的运算应该是 表示为 A B A B 所以需要求出 A B和A B 借助数轴求 出并集与交集 解题的关键是利用图形语言把新定义的运算转化为原有的普通运算 从而解出 互动探究 5 2013年山东 已知集合A 0 1 2 则集合B x y x A y A 中元素的个数是 C A 1个 B 3个 C 5个 D 9个 解析 A 0 1 2 B x y x A y A 当x 0 y分别取0 1 2时 x y的值分别为0 1 2 当x 1 y分别取0 1 2时 x y的值分别为1 0 1 当x 2 y分别取0 1 2时 x y的值分别为2 1 0 B 2 1 0 1 2 集合B x y x A y A 中元素的个数是5个 6 2013年浙江宁波联考 对于集合M N 定义M N x x M 且xN M N M N N M 设A y y 3x x R B y y x 1 2 2 x R 则A B C A 0 2 C 0 2 B 0 2 D 0 2 解析 由题意知 集合A y y 0 B y y 2 所以A B y y 2 B A y y 0 所以A B 0 2 故选C