高考数学大二轮总复习 增分策略 专题二 函数与导数 第2讲 函数的应用课件.ppt

第2讲函数的应用 专题二函数与导数 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 A 0 1 B 1 2 C 2 4 D 4 解析由题意知 函数f x 在 0 上为减函数 又f 1 6 0 6 0 f 2 3 1 2 0 由零点存在性定理 可知函数f x 在区间 2 4 上必存在零点 C 1 2 3 4 解析作出函数y f x 在 3 4 上的图象 1 2 3 4 1 2 3 4 3 2015 四川 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的保鲜时间是 小时 1 2 3 4 x 33时 y e33k b e11k 3 eb 答案24 1 2 3 4 4 2014 湖北 某项研究表明 在考虑行车安全的情况下 某路段车流量F 单位时间内经过测量点的车辆数 单位 辆 时 与车流速度v 假设车辆以相同速度v行驶 单位 米 秒 平均车长l 单位 米 的值有关 其公式为F 1 2 3 4 1 如果不限定车型 l 6 05 则最大车流量为 辆 时 当且仅当v 11米 秒时等号成立 此时车流量最大为1900辆 时 1900 1 2 3 4 2 如果限定车型 l 5 则最大车流量比 1 中的最大车流量增加 辆 时 当且仅当v 10米 秒时等号成立 此时车流量最大为2000辆 时 比 1 中的最大车流量增加100辆 时 100 考情考向分析 1 函数零点所在区间 零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型 主要以选择题 填空题的形式出现 2 函数的实际应用以二次函数 分段函数模型为载体 主要考查函数的最值问题 热点一函数的零点 热点分类突破 1 零点存在性定理如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 2 函数的零点与方程根的关系函数F x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 10 f 2 f 3 0 故f x 的零点在区间 2 3 内 C 2 已知函数f x ex x g x lnx x h x lnx 1的零点依次为a b c 则 A a b cB c b aC c a bD b a c 解析由f a ea a 0 得a ea 0 b是函数y lnx和y x图象交点的横坐标 画图可知0 b 1 由h x lnc 1 0知c e 所以a b c A 思维升华 函数零点 即方程的根 的确定问题 常见的有 1 函数零点值大致存在区间的确定 2 零点个数的确定 3 两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定 解决这类问题的常用方法有解方程法 利用零点存在的判定或数形结合法 尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解 跟踪演练1 1 函数f x x2 2x在x R上的零点的个数是 A 0B 1C 2D 3 因此函数f x 在 1 0 上必有零点 又f 2 f 4 0 因此函数f x 的零点个数是3 选D D A 5B 6C 7D 8 函数f x 的周期为2 则函数f x g x 在区间 5 1 上的图象如图所示 由图形可知函数f x g x 在区间 5 1 上的交点为A B C 易知点B的横坐标为 3 若设C的横坐标为t 0 t 1 则点A的横坐标为 4 t 所以方程f x g x 在区间 5 1 上的所有实根之和为 3 4 t t 7 答案C 热点二函数的零点与参数的范围 解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题 关键是利用函数方程思想或数形结合思想 构建关于参数的方程或不等式求解 A 2 1 B 0 1 C 2 0 D 2 1 解析解不等式x2 1 4 x 1 得x 2或x 3 函数y f x k的图象与x轴恰有三个不同交点转化为函数y f x 的图象和直线y k恰有三个不同交点 答案D 如图 所以 1 k 2 故 2 k 1 2 已知函数f x ex 2x a有零点 则a的取值范围是 解析f x ex 2 当x ln2 时 f x 0 所以f x min f ln2 2 2ln2 a 所以a 2ln2 2 2ln2 2 思维升华 1 f x g x 根的个数即为函数y f x 和y g x 图象交点的个数 2 关于x的方程f x m 0有解 m的范围就是函数y f x 的值域 跟踪演练2 1 若函数f x m log2x x 1 存在零点 则实数m的取值范围是 A 0 B 0 C 0 D 0 解析m log2x x 1 存在零点 则m的范围即为函数y log2x x 1 的值域 m 0 A 2 2015 湖南 若函数f x 2x 2 b有两个零点 则实数b的取值范围是 解析将函数f x 2x 2 b的零点个数问题转化为函数y 2x 2 的图象与直线y b的交点个数问题 数形结合求解 由f x 2x 2 b 0 得 2x 2 b 在同一平面直角坐标系中画出y 2x 2 与y b的图象 如图所示 则当0 b 2时 两函数图象有两个交点 从而函数f x 2x 2 b有两个零点 答案 0 2 热点三函数的实际应用问题 解决函数模型的实际应用题 首先考虑题目考查的函数模型 并要注意定义域 其解题步骤是 1 阅读理解 审清题意 分析出已知什么 求什么 从中提炼出相应的数学问题 2 数学建模 弄清题目中的已知条件和数量关系 建立函数关系式 3 解函数模型 利用数学方法得出函数模型的数学结果 4 实际问题作答 将数学问题的结果转化成实际问题作出解答 1 写出年利润W 万元 关于年产量x 千件 的函数解析式 解当0 x 10时 当x 10时 2 年产量为多少千件时 该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大 注 年利润 年销售收入 年总成本 得x 9 且当x 0 9 时 W 0 当x 9 10 时 W 0 当x 9时 W取得最大值 当x 10时 综合 知 当x 9时 W取最大值38 6万元 故当年产量为9千件时 该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大 思维升华 1 关于解决函数的实际应用问题 首先要耐心 细心地审清题意 弄清各量之间的关系 再建立函数关系式 然后借助函数的知识求解 解答后再回到实际问题中去 2 对函数模型求最值的常用方法 单调性法 基本不等式法及导数法 跟踪演练3 1 国家规定某行业征税如下 年收入在280万元及以下的税率为p 超过280万元的部分按 p 2 征税 有一公司的实际缴税比例为 p 0 25 则该公司的年收入是 A 560万元B 420万元C 350万元D 320万元 解析设该公司的年收入为x万元 x 280 故该公司的年收入为320万元 答案D 2 某租赁公司拥有汽车100辆 当每辆车的月租金为3000元时 可全部租出 当每辆车的月租金每增加50元时 未出租的车将会增加一辆 租出的车每辆每月需要维护费150元 未租出的车每辆每月需要维护费50元 要使租赁公司的月收益最大 则每辆车的月租金应定为 元 解析设每辆车的月租金为x x 3000 元 当x 4050时 y取最大值为307050 即当每辆车的月租金定为4050元时 租赁公司的月收益最大为307050元 答案4050 高考押题精练 1 2 3 4 1 f x 2sin x x 1的零点个数为 A 4B 5C 6D 7 押题依据函数的零点是高考的热点 利用函数图象求零点个数是一种常用方法 1 2 3 4 解析令2sin x x 1 0 则2sin x x 1 令h x 2sin x g x x 1 则f x 2sin x x 1的零点个数问题就转化为两个函数h x 与g x 图象的交点个数问题 1 2 3 4 所以两个函数图象的交点一共有5个 所以f x 2sin x x 1的零点个数为5 答案B 1 2 3 4 押题依据利用函数零点个数求参数范围 很好地体现了数形结合思想 同时分段函数也是高考的重要考点 1 2 3 4 由于函数g x f x m有3个零点 结合图象得 0 m 1 即m 0 1 答案 0 1 1 2 3 4 3 已知函数f x 5x x 2 g x log5x x 2的零点分别为x1 x2 则x1 x2的值为 押题依据函数的零点是高考必考查的知识点 已知两函数的解析式 求两函数零点的和或取值范围等 此类命题角度新颖 将成为高考命题的热点 应给予关注 1 2 3 4 解析令f x 0 g x 0 得5x x 2 log5x x 2 作出函数y 5x y log5x y x 2的图象 如图所示 因为函数f x 5x x 2 g x log5x x 2的零点分别为x1 x2 所以x1是函数y 5x的图象与直线y x 2交点A的横坐标 x2是函数y log5x的图象与直线y x 2交点B的横坐标 1 2 3 4 因为y 5x与y log5x的图象关于y x对称 直线y x 2也关于y x对称 且直线y x 2与它们都只有一个交点 故这两个交点关于y x对称 又线段AB的中点是y x与y x 2的交点 即 1 1 所以x1 x2 2 答案2 1 2 3 4 4 在如图所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积最大的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x为 m 押题依据函数的实际应用是高考的必考点 函数的最值问题是应用问题考查的热点 1 2 3 4 解析如图 过A作AH BC交于点H 交DE于点F 当且仅当40 x x 即x 20时取等号 所以满足题意的边长x为20m 答案20