高考数学大一轮复习 第二章 第4节 指数函数课件 理 新人教A版.ppt

第4节指数函数 整合 主干知识 1 根式 xn a 0 0 n a a a 2 有理数指数幂 ar s ars arbr 没有意义 3 无理数指数幂无理数指数幂a a 0 是无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 4 指数函数的概念 图象与性质 上方 0 1 递减 递增 0 y 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 答案 D 2 2015 郑州模拟 已知函数f x 4 ax 1的图象恒过定点P 则点P的坐标是 A 1 5 B 1 4 C 0 4 D 4 0 解析 由a0 1知 当x 1 0 即x 1时 f 1 5 即图象必过定点 1 5 故选A 答案 A 3 设函数f x a x a 0 且a 1 f 2 4 则 A f 2 f 1 B f 1 f 2 C f 1 f 2 D f 2 f 2 答案 A 4 若函数y a2 1 x在 上为减函数 则实数a的取值范围是 5 下面结论正确的是 请在横线上写出所有正确命题的序号 答案 3 4 聚集 热点题型 典例赏析1 求值与化简 根式与有理数指数幂的运算 名师讲坛 指数幂运算的一般原则 1 有括号的先算括号里的 无括号的先做指数运算 2 先乘除后加减 负指数幂化成正指数幂的倒数 3 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先化成分数 底数是带分数的 先化成假分数 4 若是根式 应化为分数指数幂 尽可能用幂的形式表示 运用指数幂的运算性质来解答 提醒 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 典例赏析2 1 函数f x 1 e x 的图象大致是 指数函数的图象及应用 2 2015 烟台模拟 函数f x ax b的图象如图 其中a b为常数 则下列结论正确的是 A a 1 b1 b 0C 00D 0 a 1 b 0 解析 1 将函数解析式与图象对比分析 因为函数f x 1 e x 是偶函数 且值域是 0 只有A满足上述两个性质 故选A 2 由f x ax b的图象可以观察出 函数f x ax b在定义域上单调递减 所以0 a 1 函数f x ax b的图象是在y ax的基础上向左平移得到的 所以b 0 故选D 答案 1 A 2 D 3 k为何值时 方程 3x 1 k无解 有一解 有两解 解 函数y 3x 1 的图象是由函数y 3x的图象向下平移一个单位后 再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的 函数图象如图所示 当k 0时 直线y k与函数y 3x 1 的图象无交点 即方程无解 当k 0或k 1时 直线y k与函数y 3x 1 的图象有唯一的交点 所以方程有一解 当0 k 1时 直线y k与函数y 3x 1 的图象有两个不同的交点 所以方程有两解 名师讲坛 指数函数图象可解决的两类热点问题及思路 1 求解指数型函数的图象与性质问题对指数型函数的图象与性质问题 单调性 最值 大小比较 零点等 的求解往往利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换得到其图象 然后数形结合使问题得解 2 求解指数型方程 不等式问题一些指数型方程 不等式问题的求解 往往利用相应指数型函数图象数形结合求解 提醒 应用指数函数的图象解决指数方程 不等式问题以及指数型函数的性质 要注意画出图象的准确性 否则数形结合得到的可能为错误结论 变式训练 2 若将本例 3 变为函数y 3x 1 在 k 上单调递减 则k的取值范围如何 解析 由本例 3 作出的函数y 3x 1 的图象知 其在 0 上单调递减 所以k 0 指数函数的性质及应用 令t 2x 0 2 则函数f x 2x 1 4x 即为函数 t t2 2t t 1 2 1 1 故函数f x 在 1 上的最大值为1 即K 1 故选D 答案 1 A 2 D 名师讲坛 应用指数函数性质的常见题型及求解策略 提醒 在研究指数型函数的单调性时 当底数与 1 的大小关系不明确时 要分类讨论 答案 1 B 2 C 备课札记 提升 学科素养 换元法破解与指数函数有关的最值问题 2015 绍兴模拟 设a 0且a 1 函数y a2x 2ax 1在 1 1 上的最大值是14 则a的值为 1 一个关系 分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的 分数指数幂与根式可以互化 通常利用分数指数幂进行根式的化简运算 2 二个注意点 应用指数函数性质时应注意的两点 1 指数函数y ax a 0 a 1 的图象和性质跟a的取值有关 要特别注意应分a 1与0 a 1来研究