高考数学大一轮复习 第二章 第1节 函数及其表示课件 理 新人教A版.ppt

第1节函数及其表示 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 了解简单的分段函数 并能简单地应用 函数分段不超过三段 整合 主干知识 1 函数的基本概念 1 函数的定义设A B是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的 一个数x 在集合B中都有 的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作 数集 任意 唯一确定 y f x x A 2 函数的定义域 值域在函数y f x x A中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的 显然 值域是集合B的子集 3 函数的三要素 和 4 函数的表示法表示函数的常用方法有 和 定义域 值域 定义域 对应关系 值域 解析法 图象法 列表法 质疑探究 函数的值域是由函数的定义域 对应关系唯一确定的吗 提示 是 函数的定义域和对应关系确定后函数的值域就确定了 在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键 2 映射的概念设A B是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个元素x 在集合B中都有 的元素y与之对应 那么就称对应f A B为从集合A到集合B的一个 3 函数解析式的求法求函数解析式常用方法有 配凑法 消去法 唯一确定 映射 待定系数法 换元法 4 常见函数定义域的求法 1 分式函数中分母 2 偶次根式函数被开方式 3 一次函数 二次函数的定义域为R 4 y ax a 0且a 1 y sinx y cosx 定义域均为R 5 y tanx的定义域为 6 函数f x xa a 0 的定义域为 x x R且x 0 不等于零 大于或等于0 答案 D 答案 B 4 函数y f x 的图象如图所示 那么 f x 的定义域是 值域是 其中只与x的一个值对应的y值的范围是 答案 3 0 2 3 1 5 1 2 4 5 5 已知f x x2 px q满足f 1 f 2 0 则f 1 答案 6 聚集 热点题型 函数的概念 思路点拨 可从函数的定义 定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断 名师讲坛 函数的三要素定义域 值域 对应法则 这三要素不是独立的 值域可由定义域和对应法则唯一确定 因此当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数 特别值得说明的是 对应法则是就效果而言的 判断两个函数的对应法则是否相同 只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值 按照这两个对应法则算出的函数值是否相同 不是指形式上的 即对应法则是否相同 不能只看外形 要看本质 若是用解析式表示的 要看化简后的形式才能正确判断 g x x2 1 0 g x 的定义域为 x x 1或x 1 两函数的定义域不同 故选A 答案 A 求函数的解析式 思路点拨 求函数的解析式 要在理解函数概念的基础上 寻求变量之间的关系 名师讲坛 函数解析式的求法 1 配凑法 由已知条件f g x F x 可将F x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的解析式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 答案 1 x2 1 x 1 2 f x x2 x 3 函数的定义域 2 2015 北京模拟 已知函数y f x 的定义域为 0 4 则函数y1 f 2x ln x 1 的定义域为 A 1 2 B 1 2 C 1 8 D 1 8 思路点拨 1 根据解析式 构建使其有意义的不等式组求解 2 根据f 2x 中2x的含义及使ln x 1 有意义构建不等式组求解 答案 1 C 2 B 思考 若本例 2 中条件变为 函数y f 2x 的定义域为 0 4 则结果如何 答案 D 名师讲坛 求函数定义域的三种常考类型及求解策略 1 已知函数的解析式 构建使解析式有意义的不等式 组 求解 2 抽象函数 若已知函数f x 的定义域为 a b 则复合函数f g x 的定义域由a g x b求出 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 3 实际问题 既要使构建的函数解析式有意义 又要考虑实际问题的要求 提醒 1 如果所给解析式较复杂 切记不要化简后再求定义域 2 所求定义域须用集合或区间表示 答案 4 分段函数 思路点拨 1 应对a分a 0和a 0进行讨论 确定f a 2 可以根据给定函数f x 和M确定fM x 再求fM 0 解析 1 由题意知f 1 21 2 f a f 1 0 f a 2 0 当a 0时 f a 2a 2a 2 0无解 当a 0时 f a a 1 a 1 2 0 a 3 2 由题设f x 2 x2 1 得当x 1或x 1时 fM x 2 x2 当 1 x 1时 fM x 1 fM 0 1 答案 1 A 2 B 名师讲坛 分段函数应用的常见题型与求解策略 提醒 解决分段函数问题的总策略是分段击破 即对不同的区间进行分类求解 然后整合 答案 1 C 2 B 备课札记 提升 学科素养 分段函数意义理解不清致误 易错分析 本题易出现的错误主要有两个方面 1 误以为1 a1 没有对a进行讨论直接代入求解 2 求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求致误 温馨提醒 1 分类讨论思想在求函数值中的应用 对于分段函数的求值问题 若自变量的取值范围不确定 应分情况求解 2 检验所求自变量的值或范围是否符合题意求解过程中 求出的参数的值或范围并不一定符合题意 因此要检验结果是否符合要求 解析 f 1 3 f x 0时 x 6 3 解得x 3 故不等式的解集为 3 1 3 故选A 答案 A 1 四个准则 函数表达式有意义的准则函数表达式有意义的准则一般有 1 分式中的分母不为0 2 偶次根式的被开方数非负 3 y x0要求x 0 4 对数式中的真数大于0 底数大于0且不等于1 2 四种方法 函数解析式的求法求函数解析式常用的方法有 1 配凑法 2 待定系数法 3 换元法 4 解方程组法 具体内容见例2 方法规律 3 四个注意点 求函数定义域应注意的问题 1 如果没有特别说明 函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合 2 不要对解析式进行化简变形 以免定义域发生变化 3 当一个函数由两个或两个以上代数式的和 差 积 商的形式构成时 定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合 4 定义域是一个集合 要用集合或区间表示 若用区间表示数集 不能用 或 连接 而应该用并集符号 连接