高考数学复习 第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 逻辑联结词 不含逻辑联结词的命题是简单命题 由简单命题和逻辑联结词 或 且 非 构成的命题是复合命题 它们有以下几种形式 p或q p q p且q p q 非p 綈p p q p q 綈p的真假 全称量词与存在量词 1 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中叫做 用符号 表示 含有全称量词的命题叫 短语 存在一个 至少一个 在逻辑中叫做 用符号 表示 含有存在量词的命题叫 2 全称命题p x M p x 它的否定綈p x0 M 綈p x0 即全称命题的否定是特称命题 特称命题p x0 M p x0 它的否定 即特称命题的否定是全称命题 全称量词 全称命题 存在量词 特称命题 綈p x M 綈p x 名师助学 命题的否定与原命题的真假总是对立的 即两者中有且只有一个为真 而原命题与否命题的真假无必然联系 2 逻辑联结词 或 的含义逻辑联结词中的 或 的含义 与并集概念中的 或 的含义相同 如 x A或x B 是指 x A且x B x A且x B x A且x B三种情况 再如 p真或q真 是指 p真且q假 p假且q真 p真且q真三种情况 为了更好地记住复合命题的真值表 可用口诀 对于 p或q 形式的复合命题 记 一真必真 即命题p与命题q两个命题只要有一个命题是真命题 复合命题 p或q 就是真命题 对于 p且q 形式的复合命题 记 一假必假 即命题p与命题q两个命题只要有一个命题是假命题 复合命题 p且q 就是假命题 对于 非p 形式的复合命题 记 真假相对 即p真则 非p 假 p假则 非p 真 复合命题的真假 例1 2014 湖南长沙调研 若p是真命题 q是假命题 则 A p q是真命题B p q是假命题C 綈p是真命题D 綈q是真命题 解题指导 根据已知条件 利用复合命题的真值表直接判断 解析 p是真命题 q是假命题 p q是假命题 p q是真命题 綈p是假命题 綈q是真命题 答案D 点评 理解并熟记真值表 对于较复杂的含有两个或两个以上联结词的复合命题进行判断时 应对复合命题分割 逐层判断真假 再判断整个命题的真假 全称 特称 命题的否定与命题的否定有着一定的区别 全称 特称 命题的否定是将其全称量词改为存在量词 或存在量词改为全称量词 并把结论否定 而命题的否定则直接否定结论即可 从命题形式上看 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 全称命题与特称命题 例2 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 不论m取何实数值 方程x2 mx 1 0必有实数根 2 p 有的三角形的三条边相等 3 p 菱形的对角线互相垂直 4 p x0 N x 2x0 1 0 解题指导 解 1 綈p 存在一个实数m0 使方程x2 m0 x 1 0没有实数根 因为该方程的判别式 m 4 0恒成立 故綈p为假命题 2 綈p 所有的三角形的三条边不全相等 显然綈p为假命题 3 綈p 有的菱形的对角线不垂直 显然綈p为假命题 4 綈p x N x2 2x 1 0 显然当x 1时 x2 2x 1 0不成立 故綈p是假命题 点评 要写一个命题的否定 需先分清其是全称命题还是特称命题 对照否定结构去写 并注意与否命题的区别 对于命题否定的真假 可以直接判定 也可以先判定原命题 再判定其否定 解题指导 1 p q都为真时 分别求出相应的a的取值范围 2 用补集的思想 求出綈p 綈q分别对应的a的取值范围 3 根据 p且q 为假 p或q 为真 确定p q的真假 借助逻辑联结词求解参数范围问题 答题模板 第一步 求命题p q对应的参数的范围 第二步 求命题綈p 綈q对应的参数的范围 第三步 根据已知条件构造新命题 如本题构造新命题 p q 或 p q 第四步 根据新命题的真假 确定参数的范围 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点及解题规范 温馨提醒 解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来 然后转化为集合交 并 补的基本运算 答题时 可依答题模板的格式进行 这样可使答题思路清晰 过程完整 老师在阅卷时 便于查找得分点