高考数学一轮总复习 第七章 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件.ppt

第七章立体几何与空间向量 第1节空间几何体的结构 三视图和直观图 1 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的三视图 能识别上述三视图所表示的立体模型 会用斜二测法画出它们的直观图 3 会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图 了解空间图形的不同表示形式 要点梳理 1 空间几何体的结构特征 质疑探究 由棱柱的结构特征可知 棱柱有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 反过来 成立吗 提示 不一定成立 如图所示几何体有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 但不满足每相邻两个四边形的公共边都互相平行 所以不是棱柱 2 空间几何体的三视图 正视图 侧视图 俯视图 正前方 正左方 正上方 对正 平齐 相等 主左 主俯 俯左 右 下 3 空间几何体的直观图 斜二测 45 或135 垂直 仍平行于坐标轴 原来的一半 不变 基础自测 1 2014 福建高考 某空间几何体的正视图是三角形 则该几何体不可能是 A 圆柱B 圆锥C 四面体D 三棱柱 解析 圆柱的正视图是矩形或圆 不可能是三角形 则该几何体不可能是圆柱 故选A 答案 A 2 2015 青岛模拟 将长方体截去一个四棱锥后 得到的几何体的直观图如右图所示 则该几何体的俯视图为 解析 选C长方体的侧面与底面垂直 所以俯视图是C 答案 C 3 如图 已知三棱锥的底面是直角三角形 直角边边长分别为3和4 过直角顶点的侧棱长为4 且垂直于底面 该三棱锥的主视图是 解析 通过观察图形 三棱锥的主视图应为高为4 底面边长为3的直角三角形 答案 B 4 利用斜二测画法得到的以下结论 正确的是 写出所有正确的序号 三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形 正方形的直观图是正方形 圆的直观图是椭圆 菱形的直观图是菱形 解析 正确 由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知 正确 但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直 故 错 正确 中原图形中相等的线段在直观图中不一定相等 故错误 答案 5 一个几何体的主视图为一个三角形 则这个几何体可能是下列几何体中的 填入所有可能的几何体前的编号 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 解析 存在可以得主视图为三角形的情况 四棱锥 若底面是矩形 有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角形 三棱柱 把侧面水平放置 正对着底面看 得主视图为三角形 四棱柱 不论从哪个方向看都得不出三角形 圆锥的底面水平放置 主视图是三角形 圆柱从不同方向看是矩形或圆 不可能是三角形 答案 典例透析 考向一空间几何体的结构特征例1设有以下四个命题 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体 底面是矩形的平行六面体是长方体 直四棱柱是直平行六面体 棱台的相对侧棱延长后必交于一点 其中真命题的序号是 思路点拨利用有关几何体的概念判断所给命题的真假 解析 命题 符合平行六面体的定义 故命题 是正确的 底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直 故命题 是错误的 因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形 故命题 是错误的 命题 由棱台的定义知是正确的 答案 拓展提高 1 紧扣结构特征是判断的关键 熟悉空间几何体的结构特征 依据条件构建几何模型 在条件不变的情况下 变换模型中的线面关系或增加线 面等基本元素 然后再依据题意判定 2 通过反例对结构特征进行辨析 即要说明一个命题是错误的 只要举出一个反例即可 活学活用1以下命题 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆 一个平面截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为 A 0B 1C 2D 3 解析 命题 错 因为这条边若是直角三角形的斜边 则得不到圆锥 命题 错 因这腰必须是垂直于两底的腰 命题 对 命题 错 必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行 答案 B 考向二空间几何体的三视图例2 1 2015 威海模拟 将正方体 如图1所示 截去两个三棱锥 得到图2所示的几何体 则该几何体的侧视图为 2 2013 四川高考 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 3 2015 陕西省高三质检 如右图是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图 其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数 则该几何体的左视图为 4 2015 长春模拟 一只蚂蚁从正方体ABCD A1B1C1D1 的顶点A处出发 经正方体的表面 按最短路线爬行到达顶点C1位置 则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图可能是 填上序号 5 2015 泰安模拟 某几何体的三视图如图所示 当xy最大时 该几何体的体积为 解析 1 图2所示的几何体的侧视图由点A D B1 D1确定外形为正方形 判断的关键是两条对角线AD1和B1C是一实一虚 其中要把AD1和B1C区别开来 故选B 2 根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致 并且俯视图是两个圆 可知只有选项D适合 故选D 3 由俯视图知左视图从左到右最高的小立方体个数分别为2 3 1 故选C 4 由点A经正方体的表面 按最短路线爬行到达顶点C1位置 共有6种展开方式 若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内 在矩形中连接AC1会经过BB1的中点 故此时的正视图为 若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内 在矩形中连接AC1会经过CD的中点 此时正视图会是 其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在 中 拓展提高空间几何体的三视图的常见题型与求解策略 提醒 对于简单组合体的三视图 首先要确定正视 侧视 俯视的方向 其次要注意组合体由哪些几何体组成 弄清它们的组成方式 特别应注意它们的交线的位置 区分好实线和虚线的不同 思路点拨画出正三角形 ABC的平面直观图 A B C 求 A B C 的高即可 答案 D 活学活用3如图所示 四边形A B C D 是一平面图形的水平放置的斜二测画法的直观图 在斜二测直观图中 四边形A B C D 是一直角梯形 A B C D A D C D 且B C 与y 轴平行 若A B 6 D C 4 A D 2 则这个平面图形的实际面积为 易错警示11忽视几何体的放置与特征致误典例在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如右图所示 则相应的侧视图可以为 正解 由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体 如图所示 且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心 可知侧视图为等腰三角形 且轮廓线为实线 故选D 答案 D 易错分析 1 根据正视图和俯视图确定原几何体的形状时出现错误 误把半圆锥看成半圆柱 不能准确判断出几何体的形状而误选A 2 对实线与虚线的画法规则不明确而误选C 防范措施 1 首先确定几何体 面对读者是怎么放置的 2 要分清三视图中的虚线是被哪部分挡住的 3 要明确三视图中三角形的高度是不是几何体的高度 成功破障 2015 汕尾模拟 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图 俯视图如图所示 则其侧视图为 解析 根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图 俯视图可得几何体的直观图为 所以侧视图为 答案 C 思维升华 方法与技巧 1 棱柱 棱锥要掌握各部分的结构特征 计算问题往往转化到一个三角形中进行解决 2 旋转体要抓住 旋转 特点 弄清底面 侧面及展开图形状 3 三视图画法 1 实虚线的画法 分界线和可见轮廓线用实线 看不见的轮廓线用虚线 2 理解 长对正 宽平齐 高相等 4 直观图画法 平行性 长度两个要素 失误与防范 1 台体可以看成是由锥体截得的 但一定强调截面与底面平行 2 注意空间几何体的不同放置对三视图的影响 3 能够由空间几何体的三视图得到它的直观图 也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图 提升空间想象能力