高考数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆课件文.ppt

第五节椭圆 总纲目录 教材研读 1 椭圆的定义 考点突破 2 椭圆的标准方程和几何性质 3 点P x0 y0 和椭圆的位置关系 考点二椭圆的几何性质 考点一椭圆的定义及标准方程 考点三直线与椭圆的位置关系 1 椭圆的定义平面内到两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做 椭圆 这两个定点叫做椭圆的 焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的 焦距 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 1 若 a c 则集合P表示椭圆 2 若 a c 则集合P表示线段 教材研读 3 若 a c 则集合P为空集 2 椭圆的标准方程和几何性质 3 点P x0 y0 和椭圆的位置关系 1 P x0 y0 在椭圆内 1 1 2015北京丰台一模 椭圆x2 my2 1 m 0 的焦点在y轴上 长轴长是短轴长的2倍 则m等于 A B 2C 4D 答案D由x2 1 m 0 及题意知 2 2 2 1 解得m 故选D D 2 已知F1 F2是椭圆 1的两焦点 过点F2的直线交椭圆于A B两点 在 AF1B中 若有两边之和是10 则第三边的长度为 A 6B 5C 4D 3 答案A根据椭圆的定义 知 AF1B的周长为4a 16 故所求的第三边的长度为16 10 6 A 3 2016北京东城二模 如图 在由边长为m的正方形组成的网格中有椭圆C1 C2 C3 它们的离心率分别为e1 e2 e3 则 A e1 e2e3D e2 e3 e1 D 答案D建立如图所示的坐标系 椭圆方程可设为 1 a b 0 C1中 a 2m b 1 5m C2中 a 4m b 2m C3中 a 6m b 3m 又 e e2 e3 e1 4 2015北京门头沟一模 椭圆的两焦点为F1 4 0 F2 4 0 P在椭圆上 若 PF1F2的面积的最大值为12 则该椭圆的标准方程为 A 1B 1C 1D 1 答案A根据题意可设椭圆方程为 1 a b 0 P x0 y0 则 PF1F2的面积为 F1F2 y0 8 y0 4 y0 4b 所以4b 12 解得b 3 又c 4 所以a2 b2 c2 25 故该椭圆的标准方程为 1 故选A A 5 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F 1 0 离心率等于 则C的方程是 1 典例1 1 已知两圆C1 x 4 2 y2 169 C2 x 4 2 y2 9 动圆在圆C1内部且和圆C1内切 和圆C2外切 则动圆圆心M的轨迹方程为 A 1B 1C 1D 1 2 已知椭圆C 1 a b 0 的左 右焦点为F1 F2 离心率为 过F2的直线l交C于A B两点 若 AF1B的周长为4 则C的方程为 A 1B y2 1C 1D 1 考点一椭圆的定义及标准方程 考点突破 答案 1 D 2 A 3 3 解析 1 设圆M的半径为r 则 MC1 MC2 13 r 3 r 16 又 C1C2 8 16 动圆圆心M的轨迹是以C1 C2为焦点的椭圆 且2a 16 2c 8 则a 8 c 4 b2 48 故所求的轨迹方程为 1 2 由题意及椭圆的定义知4a 4 则a 又 c 1 b2 2 C的方程为 1 3 PF1 PF2 2a PF1 2 PF2 2 F1F2 2 4c2 1 1一个椭圆的中心在原点 焦点F1 F2在x轴上 P 2 是椭圆上一点 且 PF1 F1F2 PF2 成等差数列 则椭圆的标准方程为 A 1B 1C 1D 1 A 答案A设椭圆的标准方程为 1 a b 0 由点P 2 在椭圆上知 1 又 PF1 F1F2 PF2 成等差数列 则 PF1 PF2 2 F1F2 即2a 2 2c 又c2 a2 b2 联立得a2 8 b2 6 故椭圆方程为 1 1 2 2015北京东城一模 椭圆C y2 1 a 0 的左 右焦点分别为F1 F2 P为椭圆上异于端点的任意一点 PF1 PF2的中点分别为M N O为坐标原点 四边形OMPN的周长为2 则 PF1F2的周长是 A 2 2B 2C D 4 2 A 答案A因为O M分别为F1F2和PF1的中点 所以OM PF2 且 OM PF2 同理 ON PF1 且 ON PF1 所以四边形OMPN为平行四边形 由题意知 OM ON 故 PF1 PF2 2 即2a 2 a 由a2 b2 c2知c2 a2 b2 2 即c 所以 F1F2 2c 2 故 PF1F2的周长为2a 2c 2 2 故选A 2 已知动点P x y 在椭圆 1上 若A点的坐标为 3 0 1 且 0 则 的最小值为 方法技巧求椭圆离心率的常用方法 1 直接求出a c 利用定义求解 2 构造a c的齐次式 解出e 由已知条件得出关于a c的二元齐次方程 然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解 3 通过特殊值或特殊位置求出离心率 2 1 2016课标全国 5 5分 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点 若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 则该椭圆的离心率为 A B C D 答案B如图 OB 为椭圆中心到l的距离 则 OA OF AF OB 即bc a 所以e 故选B B 2 2已知F1 F2分别是椭圆x2 2y2 2的左 右焦点 点P是该椭圆上的一个动点 那么 的最小值是 A 0B 1C 2D 2 答案C设P x0 y0 则 1 x0 y0 1 x0 y0 2x0 2y0 2 2 点P在椭圆上 0 1 当 1时 取最小值 为2 C 方法技巧 1 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题 其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立 消元 然后应用根与系数的关系建立方程 解决相关问题 涉及弦中点的问题常用 点差法 解决 往往会更简单 2 设直线与椭圆的交点坐标为A x1 y1 B x2 y2 则 AB k为直线斜率 k 0 提醒 利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的 不要忽略判别式 消去y得 1 2k2 x2 4kmx 2m2 4 0 所以有x1 x4 所以有弦AD的中点与弦BC的中点重合 所以有 AC BD