2019-2020年物理必修二堂探究学案：6.2-太阳与行星间的引力（含答案）.doc

2019-2020年物理必修二堂探究学案：6.2-太阳与行星间的引力（含答案）探究一 太阳与行星间引力规律的推导问题导引行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。提示：行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，符合同样的动力学规律，遵守牛顿第二定律F。行星受到太阳的吸引力，此力提供行星绕太阳运转的向心力。名师精讲1太阳与行星引力规律的推导思想把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动，运用圆周运动的规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间引力表达式。这样建立理想的物理模型的目的是简化对问题的分析过程，降低对问题的分析难度。由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的椭圆轨迹的两个焦点靠得很近，椭圆非常接近于圆，因此在现阶段我们将天体的运动看成匀速圆周运动并不违背客观事实，而是抓住问题的实质而又使问题简单化。2太阳与行星间引力规律的推导【例1】 (多选)下列关于太阳对行星的引力的说法中，正确的是()A太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力B太阳对行星引力的大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比C太阳对行星的引力是由实验得出的D太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动规律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的解析：太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，其大小是牛顿结合开普勒行星运动定律和圆周运动规律推导出来的，它不是实验得出的，但可以通过天文观测来检验其正确性，故A、D正确，C错误。太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，故B错误。答案：AD题后反思 (1)行星绕太阳做圆周运动时，所需向心力由太阳对行星的引力来提供。(2)太阳对行星的引力与行星的质量和行星到太阳间的距离有关。的理解问题导引发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上，且月亮位于太阳与地球之间，如图所示。设月亮到太阳的距离为l，地球到月亮的距离为d，假设太阳质量M，地球质量m1，月球质量m2，则太阳对地球的引力F1和对月亮的吸引力F2的大小之比为多少？提示：太阳对地球的吸引力F1，太阳对月球的吸引力F2，则。名师精讲1公式表明，太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。2式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。3太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。4我们是在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运动定律)下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立(以后我们将把它推广到卫星绕行星的运动)，这还不是万有引力定律。警示由于天体间的距离很远，天体间的距离远大于天体本身的大小，所以在研究天体间的引力时可将天体看成质点，即天体的质量集中于球心上，那么FG中的r就是两天体球心间的距离。特别提醒 公式FG的推导过程中，我们用到了两个理想化模型。(1)由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的椭圆轨迹的两个焦点靠得很近，椭圆非常接近于圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。(2)由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。【例2】 两个行星的质量分别为m1、m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1、r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为()A1B.C. D.解析：设行星m1和m2的向心力分别为F1和F2，由太阳与行星之间的引力规律可知，F1，F2，又由牛顿第二定律可得：a1，a2，所以，故D选项正确。答案：D题后反思 解该类问题要明确：(1)G是比例系数，与行星和太阳均没关系；(2)太阳与行星间的引力规律，也适合于地球与卫星间的引力；(3)该引力规律普遍适用于任何有质量的物体。附送：2019-2020年物理必修二堂探究学案：6.4-万有引力理论的成就（含答案）探究一 计算被环绕天体质量的几种方法问题导引观察下面两幅图片，请思考：(1)如果知道自己的重力，你能否求出地球的质量；(2)如何能测得太阳的质量呢？提示：(1)人的重力近似认为等于受到的万有引力，根据mgG可求地球质量；(2)地球绕太阳转动时的向心力由万有引力提供，根据m()2r可求太阳质量。名师精讲应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。下面以地球质量的计算为例，介绍几种关于天体质量的方法。已知条件求解方法已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T，半径为r由m()2r得M已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v由m得M已知卫星运行的线速度v和运行周期T由mv和m得M已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g由mgG得M特别提醒 (1)利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。(2)若已知星球表面的重力加速度g和星球的半径，忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有mg，所以M。其中GMgR2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金替换”。【例1】 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v0，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.B.C. D.解析：卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有Gm，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m的物体的重为N0，则GN0，解得M，B项正确。答案：B题后反思 求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据重力等于万有引力，即mgG，求得M；另一种方法是根据万有引力等于向心力，即Gm()2r，求得M。当然，无论哪种方法只能求中心天体的质量。探究二 应用万有引力定律分析计算天体运动的问题问题导引2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机。如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，请思考：(1)该时刻火星和地球谁的速度大呢？(2)在经过一年时间，火星是否又回到了原位置？提示：(1)火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动Gm，可得v，故地球的速度大；(2)在经过一年，地球回到原来位置，火星的周期大于地球的周期，火星还没有回到原位置。名师精讲1两条思路两个重要的关系式(1)质量为m的行星绕质量为M的星体在半径为r的轨道上做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律及圆周运动知识得Gmanmm2rm()2r。(2)质量为m的物体在地球(星体)表面受到的万有引力等于其重力，即Gmg。2几个重要的物理量设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。(1)由Gm得v，r越大，天体的v越小。(2)由Gm2r得，r越大，天体的越小。(3)由Gm()2r得T2，r越大，天体的T越大。(4)由Gman得an，r越大，天体的an越小。利用上述结论可以对行星运动的线速度v、角速度、周期T以及向心加速度an等进行定性分析，也可以进行定量计算。【例2】 (多选) 如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的() A速度大 B向心加速度大C运动周期长 D角速度小解析：飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即m2Rm()2R，可判断飞船在2轨道上速度小，向心加速度小，周期长，角速度小，正确选项为CD。答案：CD题后反思 解决该类问题要紧扣两个关键：一是紧扣一个物理模型：就是将天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体(或卫星)的向心力由万有引力提供。还要记住一个结论：在向心加速度、线速度、角速度和周期四个物理量中，只有周期的值随着轨道半径的变大而增大，其余的三个都随轨道半径的变大而减小。探究三 双星问题的分析思路问题导引宇宙中两颗靠得很近的天体构成一个“双星系统”，两颗天体以它们连线上的一点为圆心，做匀速圆周运动，两天体及圆心始终在同一条直线上。请思考：(1)“双星系统”中的两颗天体做圆周运动的向心力由什么力提供？(2)两颗天体做应注意的周期有什么关系？提示：(1)两颗天体做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供；(2)因两天体及圆心始终在同一条直线上，所以两颗天体转动的周期必定相同。名师精讲1双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作是匀速圆周运动，其向心力由两颗恒星间的万有引力提供。由于力的作用是相互的，所以两颗子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。2双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。3两子星做圆周运动的动力学关系设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度为，由万有引力定律和牛顿第二定律得对M1：GM1M1r12对M2：GM2M2r22警示在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。【例3】 (多选)两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法正确的是()A它们做圆周运动的角速度之比与其质量成正比B它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C它们做圆周运动的半径之比与其质量成正比D它们做圆周运动的半径之比与其质量成反比解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；由vr得线速度与两子星做圆周运动的半径成正比，因两子星圆周运动的向心力是由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由GM1r12和GM2r22可知：M1r12M2r22，所以它们的轨道半径与其质量成反比，选项D正确、C错误；而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与其质量也成反比，选项B正确。答案：BD题后反思 解决双星模型的习题时，应注意以下几点：其一，两星之间的万有引力提供各自所需要的向心力；其二，两星绕某一圆心做匀速圆周运动的绕向相同、周期相同；其三，两星的轨道半径之和等于两星间的距离。