高考数学一轮复习 第十章 第10课时 正态分布课件 理.ppt

第十章计数原理和概率 1 了解正态分布在实际生活中的意义和作用 2 了解正态分布的定义 正态曲线的特征 会求服从正态分布的随机变量的概率 3 记住正态总体在区间 2 2 和 3 3 上取值的概率 并能在一些简单的实际问题中应用该原则 请注意正态分布的考查为客观题 考查正态分布曲线的特点 3 原则 难度不大 1 正态曲线及性质 1 正态曲线的定义 2 正态曲线的特点 曲线位于x轴与x轴不相交 曲线是单峰的 它关于直线对称 曲线与x轴之间的面积为 当 一定时 曲线随着的变化而沿着x轴移动 当 一定时 曲线的形状由 确定 曲线越 高瘦 曲线越 矮胖 上方 x x 1 越小 越大 2 正态分布 1 正态分布的定义及表示 若对于任何实数a b a b 随机变量X满足P a X b 则称X的分布为正态分布 记作 X N 2 2 正态分布的三个常用数据 P X P 2 X 2 P 3 X 3 0 6826 0 9544 0 9974 1 课本习题改编 把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位 得到一条新的曲线C2 下列说法不正确的是 A 曲线C2仍是正态曲线B 曲线C1 C2的最高点的纵坐标相等 C 以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D 以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2答案C解析只改变均值 不改变方差 所以选C 答案A解析 f x 图像的对称轴为x 由图像知选项A适合 3 2015 皖南十校联考 已知随机变量 服从正态分布N 2 2 且P 4 P 0 0 2 故P 0 2 0 3 故选C 4 某市进行一次高三教学质量抽样检测 考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布 已知数学成绩平均分为90分 60分以下的人数占10 则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 A 10 B 20 C 30 D 40 答案D 5 2015 邯郸一中期末 某种品牌摄像头的使用寿命 单位 年 服从正态分布 且使用寿命不少于2年的概率为0 8 使用寿命不少于6年的概率为0 2 某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头 则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为 题型一正态分布的性质 探究1解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系 掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响 思考题1 A 1 3B 1 2 3 1 2 3C 1 2 3 1 2 3D 1 2 3 1 2 3 答案 D 例2 1 2014 广州调研 已知随机变量x服从正态分布N 2 且P 2 x 2 0 9544 P x 0 6826 若 4 1 则P 5 x 6 等于 A 0 1358B 0 1359C 0 2716D 0 2718 题型二服从正态分布的概率计算 答案 B 2 设X N 5 1 求P 6 X 7 解析 由已知 5 1 P 4 X 6 0 6826 P 3 X 7 0 9544 P 3 X 4 P 6 X 7 0 9544 0 6826 0 2718 如图 由正态曲线的对称性可得P 3 X 4 P 6 X 7 答案 0 1359 探究2关于正态总体在某个区间内取值的概率求法 1 熟记P X P 2 X 2 P 3 X 3 的值 2 充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1 1 2015 湖北八校联考 已知随机变量 服从正态分布N 0 2 P 2 0 023 则P 2 2 A 0 954B 0 977C 0 488D 0 477 解析 由随机变量X服从正态分布N 0 2 可知正态密度曲线关于y轴对称 而P X 2 0 023 则P X2 P X 2 0 954 答案 A 思考题2 2 设X N 1 22 试求 P 1 X 3 P 3 X 5 P X 5 解析 X N 1 22 1 2 P 1 X 3 P 1 2 X 1 2 P X 0 6826 答案 0 6826 0 1359 0 0228 例3 2014 新课标全国 理 从某企业生产的某种产品中抽取500件 测量这些产品的一项质量指标值 由测量结果得如下频率分布直方图 题型三正态分布的应用 2 由 1 知 Z N 200 150 从而P 187 8 Z 212 2 P 200 12 2 Z 200 12 2 0 6826 由 知 一件产品的质量指标值位于区间 187 8 212 2 的概率为0 6826 依题意知X B 100 0 6826 所以E X 100 0 6826 68 26 探究3正态分布的特点可结合图像记忆 并可根据 和 的不同取值得到不同的图像 特别地 当 0时 图像关于y轴对称 设在一次数学考试中 某班学生的分数服从X N 110 202 且知满分150分 这个班的学生共54人 求这个班在这次数学考试中及格 不小于90分 的人数和130分以上的人数 思路 要求及格的人数 即求出P 90 X 150 而求出概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式 然后利用对称性求解 思考题3 答案 及格45人 130分以上9人 3 若X N 2 则P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 4 在实际问题中进行概率 百分比计算时 关键是把正态分布的两个重要参数 求出 然后确定三个区间 范围 2 2 3 3 与已知概率值进行联系求解 1 2015 湖南长沙模拟 设随机变量X N 2 32 若P Xc 则c等于 A 0B 1C 2D 3答案C解析由正态分布的性质及图像关于x 对称可知c 2 2 2015 山东文登统考 已知随机变量 服从正态分布N 0 2 则 P 2 2 0 9 是 P 2 0 04 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件答案A 答案C解析由题意知 0 1 所以曲线关于x 0对称 根据正态曲线的对称性 可知P1 P2 4 灯泡厂生产的白炽灯寿命为X 单位 h 已知X N 1000 302 要使灯泡的平均寿命为1000h的概率为99 74 问灯泡的最低使用寿命应控制在 h以上 答案910解析因为灯泡寿命X N 1000 302 故X在 1000 3 30 1000 3 30 内取值的概率为99 74 即在 910 1090 内取值的概率约为99 74 故灯泡的最低使用寿命应控制在910h以上 5 某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成 元件1或元件2正常工作 且元件3正常工作 则部件正常工作 设三个电子元件的使用寿命 单位 小时 均服从正态分布N 1000 502 且各个元件能否正常工作相互独立 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为