高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.3 平面向量的数量积课件 理.ppt

第五章平面向量 5 3平面向量的数量积 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 易错警示系列 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 AOB 0 2 平面向量的数量积 a b cos 知识梳理 1 答案 a cos b cos b cos 答案 3 平面向量数量积的性质设a b都是非零向量 e是单位向量 为a与b 或e 的夹角 则 1 e a a e a cos 2 a b 3 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b a b 0 答案 5 a b a b 4 平面向量数量积满足的运算律 1 a b 2 a b 为实数 3 a b c b a a b a b a b a c b c 5 平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a x1 y1 b x2 y2 则a b 由此得到 x1x2 y1y2 答案 x2 y2 3 设两个非零向量a b a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 0 答案 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 向量在另一个向量方向上的投影为数量 而不是向量 2 两个向量的数量积是一个实数 向量的加 减 数乘运算的运算结果是向量 5 由a b 0可得a 0或b 0 6 a b c a b c 思考辨析 答案 1 已知向量a b的夹角为60 且 a 2 b 1 则向量a与向量a 2b的夹角等于 解析设向量a与向量a 2b的夹角为 a 2b 2 4 4 4a b 8 8cos60 12 a a 2b a a 2b cos 2 2cos 4cos 考点自测 2 又a a 2b a2 2a b 4 4cos60 6 30 解析答案 1 2 3 4 5 解析如图所示 由题意 得BC a CD a BCD 120 解析答案 1 2 3 4 5 解析 a 2 a a 3e1 2e2 3e1 2e2 9 e1 2 12e1 e2 4 e2 2 3 解析答案 1 2 3 4 5 即BC为圆O的直径 又因为直径所对的圆周角为直角 90 解析答案 1 2 3 4 5 5 已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120 则向量b在向量a方向上的投影为 解析由数量积的定义知 b在a方向上的投影为 b cos 4 cos120 2 2 解析答案 返回 1 2 3 4 5 题型分类深度剖析 9 题型一平面向量数量积的运算 解析答案 解析答案 思维升华 解析方法一以射线AB AD为x轴 y轴的正方向建立平面直角坐标系 则A 0 0 B 1 0 C 1 1 D 0 1 解析答案 思维升华 答案11 思维升华 思维升华 1 求两个向量的数量积有三种方法 利用定义 利用向量的坐标运算 利用数量积的几何意义 2 解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时 可先利用向量的加 减运算或数量积的运算律化简再运算 但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补 22 跟踪训练1 解析答案 2 解析答案 命题点1求向量的模 题型二用数量积求向量的模 夹角 解析答案 知 x 3 2 y2 1 即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆 解析答案 命题点2求向量的夹角 解析由 a b 3a 2b 得 a b 3a 2b 0 即3a2 a b 2b2 0 即3 a 2 a b cos 2 b 2 0 解析答案 2 若向量a k 3 b 1 4 c 2 1 已知2a 3b与c的夹角为钝角 则k的取值范围是 解析答案 思维升华 解析 2a 3b与c的夹角为钝角 2a 3b c 0 即 2k 3 6 2 1 0 4k 6 6 0 k 3 又若 2a 3b c 则2k 3 12 解析答案 思维升华 即2a 3b与c反向 思维升华 思维升华 1 根据平面向量数量积的定义 可以求向量的模 夹角 解决垂直 夹角问题 两向量夹角 为锐角的充要条件是cos 0且两向量不共线 2 求向量模的最值 范围 的方法 代数法 把所求的模表示成某个变量的函数 再用求最值的方法求解 几何法 数形结合法 弄清所求的模表示的几何意义 结合动点表示的图形求解 跟踪训练2 解析答案 解析答案 1 若m n 求tanx的值 题型三平面向量与三角函数 解析答案 解析答案 思维升华 思维升华 平面向量与三角函数的综合问题的解题思路 1 题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式 运用向量共线或垂直或等式成立得到三角函数的关系式 然后求解 2 给出用三角函数表示的向量坐标 要求的是向量的模或者其他向量的表达形式 解题思路是经过向量的运算 利用三角函数在定义域内的有界性 求得值域等 解析由题意知6sin2 cos 5sin 4cos 0 即6sin2 5sin cos 4cos2 0 上述等式两边同时除以cos2 得6tan2 5tan 4 0 跟踪训练3 解析答案 返回 易错警示系列 典例 14分 若两向量e1 e2满足 e1 2 e2 1 e1 e2所成的角为60 若向量2te1 7e2与向量e1 te2所成的角为钝角 求实数t的取值范围 易错分析两个向量所成角的范围是 0 两个向量所成的角为钝角 容易误认为所成角 为钝角 导致所求的结果范围扩大 易错警示系列 6 向量夹角范围不清致误 温馨提醒 解析答案 易错分析 返回 规范解答 解设向量2te1 7e2与向量e1 te2的夹角为 由 为钝角 知cos 0 再设向量2te1 7e2与向量e1 te2反向 则2te1 7e2 k e1 te2 k 0 8分 温馨提醒 解析答案 温馨提醒 1 两个非零向量的夹角范围为 0 解题时要注意挖掘题中隐含条件 温馨提醒 返回 思想方法感悟提高 1 计算数量积的三种方法 定义法 坐标运算 数量积的几何意义 解题要灵活选用恰当的方法 和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用 2 求向量模的常用方法 利用公式 a 2 a2 将模的运算转化为向量的数量积的运算 3 利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧 方法与技巧 1 数量积运算律要准确理解 应用 例如 a b a c a 0 不能得出b c 两边不能约去一个向量 2 两个向量的夹角为锐角 则有a b 0 反之不成立 两个向量夹角为钝角 则有a b 0 反之不成立 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 若向量a b满足 a b 2 a与b的夹角为60 则 a b 15 解析答案 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得sin 1 所以 90 所以e1 e2 0 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析根据已知可得a b是相互垂直的单位向量 不妨设a 1 0 b 0 1 把向量c的起点放在坐标原点 则 c a c 2b 的几何意义就是向量c的终点到向量a 2b的终点 1 0 0 2 的距离之和 故向量c的终点在以 1 0 0 2 为端点的线段上 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 c 2a 的几何意义是向量c的终点到向量 2a的终点 2 0 的距离 显然最大距离即为点 2 0 到点 1 0 的距离3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由题意得 AP 2 PM 1 2 2 1 cos180 4 4 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 OB CA 即OB为 ABC底边CA上的高所在直线 垂心 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 已知 a 4 b 3 2a 3b 2a b 61 1 求a与b的夹角 解 2a 3b 2a b 61 4 a 2 4a b 3 b 2 61 又 a 4 b 3 64 4a b 27 61 a b 6 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 求 a b 解 a b 2 a b 2 a 2 2a b b 2 42 2 6 32 13 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 求sinA的值 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案7 解析由A B C在圆x2 y2 1上 且AB BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 判断 ABC的形状 得bc cosA ac cosB 由正弦定理 即sinBcosA sinAcosB sin A B 0 A B 即 ABC是等腰三角形 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 求边长c的值 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15