高考数学一轮复习 第5讲 指数与指数函数课件 文 新人教A版.ppt

考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 第5讲指数与指数函数 概要 课堂小结 夯基释疑 考点突破 考点一指数幂的运算 将根式 分数指数幂统一为分数指数幂 考点突破 考点一指数幂的运算 将根式 分数指数幂统一为分数指数幂 考点突破 规律方法 1 指数幂的运算首先将根式 分数指数幂统一为分数指数幂 以便利用法则计算 但应注意 必须同底数幂相乘 指数才能相加 运算的先后顺序 2 当底数是负数时 先确定符号 再把底数化为正数 3 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 考点一指数幂的运算 考点突破 6a 考点一指数幂的运算 考点突破 考点二指数函数的图象及其应用 例2 1 函数f x ax b的图象如图 其中a b为常数 则下列结论正确的是 A a 1 b 0B a 1 b 0C 0 a 1 b 0D 0 a 1 b 0 2 见下页 解析 1 由f x ax b的图象可以观察出 函数f x ax b在定义域上单调递减 所以0 a 1 函数f x ax b的图象是在f x ax的基础上向左平移得到的 所以b 0 故选D 考点突破 考点二指数函数的图象及其应用 例2 2 已知实数a b满足等式2014a 2015b 下列五个关系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的关系式有 A 1个B 2个C 3个D 4个 2 设2014a 2015b t 如图所示 由函数图象 可得若t 1 则有a b 0 若t 1 则有a b 0 若0 t 1 则有a b 0 故 可能成立 而 不可能成立 答案 1 D 2 B 考点突破 规律方法 1 已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点 判断选项中的图象是否过这些点 若不满足则排除 2 对于有关指数型函数的图象问题 一般是从最基本的指数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换而得到 特别地 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 3 有关指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象 数形结合求解 考点二指数函数的图象及其应用 考点突破 解析曲线 y 2x 1与直线y b的图象如图所示 由图象可知 如果 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b应满足的条件是b 1 1 答案 1 1 训练2 2015 衡水模拟 若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 考点二指数函数的图象及其应用 考点突破 解析 1 A中 函数y 1 7x在R上是增函数 2 50 62 C中 0 8 1 1 25 问题转化为比较1 250 1与1 250 2的大小 y 1 25x在R上是增函数 0 11 0 93 10 93 1 考点三指数函数的性质及其应用 例3 1 下列各式比较大小正确的是 A 1 72 5 1 73B 0 6 1 0 62C 0 8 0 1 1 250 2D 1 70 3 0 93 1 2 见写一页 考点突破 2 若a 1 有a2 4 a 1 m 考点三指数函数的性质及其应用 若0 a 1 有a 1 4 a2 m 考点突破 规律方法 1 应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小 2 与指数函数有关的指数型函数的定义域 值域 最值 单调性 奇偶性的求解方法 与前面所讲一般函数的求解方法一致 只需根据条件灵活选择即可 考点三指数函数的性质及其应用 考点突破 解因为f x 是定义域为R的奇函数 所以f 0 0 考点三指数函数的性质及其应用 所以k 1 0 即k 1 f x ax a x 又a 0且a 1 所以a 1 因为f x axlna a xlna ax a x lna 0 所以f x 在R上为增函数 原不等式可化为f x2 2x f 4 x 所以x2 2x 4 x 即x2 3x 4 0 所以x 1或x 4 所以不等式的解集为 x x 1或x 4 考点突破 所以g x 22x 2 2x 4 2x 2 x 2x 2 x 2 4 2x 2 x 2 令t x 2x 2 x x 1 则t x 在 1 为增函数 由 1 可知 考点三指数函数的性质及其应用 考点突破 所以原函数为 t t2 4t 2 t 2 2 2 所以当t 2时 t min 2 考点三指数函数的性质及其应用 1 判断指数函数图象上底数大小的问题 可以先通过令x 1得到底数的值再进行比较 3 指数函数y ax a 0 a 1 的单调性和底数a的取值有关 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 4 与指数函数有关的复合函数的单调性 要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成 而与其有关的最值问题 往往转化为二次函数的最值问题 思想方法 课堂小结 2 比较两个函数幂的大小时 尽量化同底或同指 当底数相同 指数不同时 构造同一指数函数 然后比较大小 当指数相同 底数不同时 构造两个指数函数 利用图像比较大小 1 指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则 或在运算中变换的方法不当 不注意运算的先后顺序等 2 复合函数的问题 一定要注意函数的定义域 3 形如a2x b ax c 0或a2x b ax c 0 0 形式 常借助换元法转化为二次方程或不等式求解 但应注意还原后 新元 的范围 易错防范 课堂小结