高考数学一轮复习 第1讲 集合及其运算课件 理 新人教B版.ppt

考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 第1讲集合及其运算 概要 课堂小结 夯基释疑 考点突破 考点一集合的含义 解析 1 由ax2 ax 1 0只有一个实数解 可得当a 0时 方程无实数解 当a 0时 则 a2 4a 0 解得a 4 a 0不合题意舍去 所以b 0 于是a2 1 即a 1或a 1 又根据集合中元素的互异性可知a 1应舍去 因此a 1 故a2016 b2016 1 答案 1 A 2 1 集合A中的方程只有一个实根 要注意集合中元素的互异性 考点突破 规律方法 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中的代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型集合 2 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大 特别是含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合中的元素是否满足互异性 考点一集合的含义 考点突破 考点一集合的含义 解析 1 x y 2 1 0 1 2 其元素个数为5 2 由题意得m 2 3或2m2 m 3 训练1 1 已知集合A 0 1 2 则集合B x y x A y A 中元素的个数是 A 1B 3C 5D 9 2 已知集合A m 2 2m2 m 若3 A 则m的值为 当m 1时 m 2 3且2m2 m 3 根据集合中元素的互异性可知不满足题意 考点突破 考点二集合间的基本关系 例2 1 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 则实数m的取值范围为 2 设U R 集合A x x2 3x 2 0 B x x2 m 1 x m 0 若 UA B 则m 解析 1 当B 时 有m 1 2m 1 当B 时 若B A 如图 深度思考 1 你会用这些结论吗 A B A B A A B A A B UA B B A 2 你考虑到空集了吗 综上 m的取值范围是 4 解得2 m 4 则m 2 考点突破 考点二集合间的基本关系 例2 1 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 则实数m的取值范围为 2 设U R 集合A x x2 3x 2 0 B x x2 m 1 x m 0 若 UA B 则m 2 A 2 1 由 UA B 得B A 方程x2 m 1 x m 0的判别式 m 1 2 4m m 1 2 0 B B 1 或B 2 或B 1 2 若B 1 则m 1 若B 2 则应有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 这两式不能同时成立 B 2 考点突破 考点二集合间的基本关系 例2 1 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 则实数m的取值范围为 2 设U R 集合A x x2 3x 2 0 B x x2 m 1 x m 0 若 UA B 则m 若B 1 2 则应有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由这两式得m 2 经检验知m 1和m 2符合条件 m 1或2 答案 1 4 2 1或2 考点突破 规律方法 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 Venn图来直观解决这类问题 考点二集合间的基本关系 考点突破 解析 1 A x x 3 B x x 2 结合数轴可得 B A 2 由log2x 2 得0 x 4 即A x 0 x 4 而B x x a 由于A B 如图所示 则a 4 答案 1 D 2 4 训练2 1 已知集合A x y ln x 3 B x x 2 则下列结论正确的是 A A BB A B C A BD B A 2 已知集合A x log2x 2 B x x a 若A B 则实数a的取值范围是 考点二集合间的基本关系 考点突破 考点三集合的基本运算 解析 1 因为A x x2 x 2 0 x 1 x 2 B Z 所以A B 1 0 1 2 2 易知A x 2x x 2 1 x x x 2 0 x 0 x 2 B x y ln 1 x x 1 x 0 x x 1 则 UB x x 1 阴影部分表示的集合为A UB x 1 x 2 答案 1 A 2 B 例3 1 2014 四川卷 已知集合A x x2 x 2 0 集合B为整数集 则A B A 1 0 1 2 B 2 1 0 1 C 0 1 D 1 0 2 2015 开封模拟 设集合U R A x 2x x 2 1 B x y ln 1 x 则图中阴影部分表示的集合为 A x x 1 B x 1 x 2 C x 0 x 1 D x x 1 考点突破 考点三集合的基本运算 规律方法 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用Venn图表示 集合中的元素若是连续的实数 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 灵活使用这些关系 会使运算简化 考点突破 考点三集合的基本运算 故 UA 2 2 借助数轴可知a 1 故选D 答案 1 B 2 D 训练3 1 2014 浙江卷 设全集U x N x 2 集合A x N x2 5 则 UA A B 2 C 5 D 2 5 2 设集合M x 1 x 2 N y y a 若M N 则实数a的取值范围一定是 A 1 2 B 2 C 1 D 1 1 在解题时经常用到集合元素的互异性 一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点 另一方面 在解答完毕时 注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2 求集合的子集 真子集 个数问题 需要注意的是 首先 过好转化关 即把图形语言转化为符号语言 其次 当集合的元素个数较少时 常利用枚举法解决 枚举法不失为求集合的子集 真子集 个数的好方法 使用时应做到不重不漏 3 对于集合的运算 常借助数轴 Venn图 这是数形结合思想的又一体现 思想方法 课堂小结 1 集合问题解题中要认清集合中元素的属性 是数集 点集还是其他类型集合 要对集合进行化简 易错防范 课堂小结 易错防范 3 Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交 并 补运算的常用方法 其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 课堂小结