高考数学一轮复习 9-6 双曲线课件 新人教A版.ppt

最新考纲了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道其简单的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 第6讲双曲线 1 双曲线的定义平面内动点与两个定点F1 F2 F1F2 2c 0 的距离差的绝对值等于常数 小于 F1F2 大于零 则点的轨迹叫双曲线 这两个 叫双曲线的焦点 两焦点间的距离叫焦距 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 若 时 则集合P为双曲线 2 若a c时 则集合P为 3 若 时 则集合P为空集 知识梳理 定点 a c 两条射线 a c 2 双曲线的标准方程和几何性质 x R y a或y a 坐标轴 原点 A1 a 0 A2 a 0 a2 b2 1 判断正误 在括号内打 或 精彩PPT展示 1 平面内到点F1 0 4 F2 0 4 距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线 诊断自测 答案B 3 2014 新课标全国 卷 已知F为双曲线C x2 my2 3m m 0 的一个焦点 则点F到C的一条渐近线的距离为 答案A A 焦距相等B 实半轴长相等C 虚半轴长相等D 离心率相等答案A 5 人教A选修2 1P62A6改编 经过点A 3 1 且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为 考点一双曲线的定义及应用 例1 1 已知圆C1 x 3 2 y2 1和圆C2 x 3 2 y2 9 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切 则动圆圆心M的轨迹方程为 2 已知双曲线x2 y2 1 点F1 F2为其两个焦点 点P为双曲线上一点 若PF1 PF2 则 PF1 PF2 的值为 解析 1 如图所示 设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B 根据两圆外切的条件 得 MC1 AC1 MA MC2 BC2 MB 因为 MA MB 所以 MC1 AC1 MC2 BC2 即 MC2 MC1 BC2 AC1 2 所以点M到两定点C1 C2的距离的差是常数且小于 C1C2 根据双曲线的定义 得动点M的轨迹为双曲线的左支 点M与C2的距离大 与C1的距离小 其中a 1 c 3 则b2 8 规律方法双曲线定义的应用主要有两个方面 一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线 进而根据要求可求出曲线方程 二是在 焦点三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 经常结合 PF1 PF2 2a 运用平方的方法 建立与 PF1 PF2 的联系 A 1B 17C 1或17D 以上答案均不对 解析 1 由双曲线定义 PF1 PF2 8 又 PF1 9 PF2 1或17 但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c a 6 4 2 1 PF2 17 2 如图所示 设双曲线的右焦点为E 则E 4 0 由双曲线的定义及标准方程得 PF PE 4 则 PF PA 4 PE PA 由图可得 当A P E三点共线时 PE PA min AE 5 从而 PF PA 的最小值为9 答案 1 B 2 D 考点二双曲线的标准方程 训练2 根据下列条件 求双曲线的标准方程 2 双曲线经过点M 0 12 M 0 12 为双曲线的一个顶点 故焦点在y轴上 且a 12 又2c 26 c 13 b2 c2 a2 25 考点三双曲线的几何性质A 3x 4y 0B 3x 5y 0C 4x 3y 0D 5x 4y 0 所以P在双曲线右支上 设P x0 y0 如图 又 PF1 PF2 2a 考点四直线与双曲线的位置关系 规律方法 1 研究直线与双曲线位置关系问题的通法 将直线方程代入双曲线方程 消元 得关于x或y的一元二次方程 当二次项系数等于0时 直线与双曲线相交于某支上一点 这时直线平行于一条渐近线 当二次项系数不等于0时 用判别式 来判定 2 近几年高考对直线与双曲线的考查降低了要求 一般与双曲线的几何性质结合考查 解析由根与系数的关系 得a b tan ab 0 则a b必有一个为0 另一个为 tan 不妨设A 0 0 B tan tan2 则直线AB的方程为y xtan 根据双曲线的标准方程 得双曲线的渐近线方程为y xtan 显然直线AB是双曲线的一条渐近线 所以直线与双曲线没有公共点 答案A 思想方法 1 双曲线定义的集合语言 P M MF1 MF2 2a 0 2a F1F2 是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键 切记对所求结果进行必要的检验 易错防范 1 在运用双曲线的定义解题时 应特别注意定义中的条件 差的绝对值 弄清是指整条双曲线还是双曲线的某一支 2 双曲线中c2 a2 b2 说明双曲线中c最大 解决双曲线问题时不要忽视了这个结论 不要与椭圆中的知识相混淆 3 求双曲线离心率及其范围时 不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是 1 这个前提条件 否则很容易产生增解或扩大所求离心率的取值范围致错 5 直线与双曲线交于一点时 不一定相切 例如 当直线与双曲线的渐近线平行时 直线与双曲线相交于一点 但不是相切 反之 当直线与双曲线相切时 直线与双曲线仅有一个交点