高考数学一轮复习 2 直线与圆课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 理解圆周角定理及其推论 掌握圆的切线的判定定理及性质定理 理解弦切角定理及其推论 2 掌握相交弦定理 割线定理 切割线定理 理解圆内接四边形的性质定理与判定定理 第2讲直线与圆 1 圆周角定理与圆心角定理 1 圆周角定理及其推论 定理 圆上一条弧所对的 等于它所对的 的一半 推论 推论1 所对的圆周角相等 中 相等的圆周角所对的 也相等 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 2 圆心角定理 圆心角的度数等于 知识梳理 圆周角 圆心角 同弧或等弧 同圆或等圆 弧 直角 直径 它所对弧的度数 2 弦切角的性质弦切角定理 弦切角等于它 所对的圆周角 3 圆的切线的性质及判定定理 1 定理 圆的切线 经过 的半径 2 推论 推论1 经过 且垂直于切线的直线必经过 推论2 经过 且垂直于切线的直线必经过 所夹的弧 垂直于 切点 圆心 切点 切点 圆心 4 与圆有关的比例线段 PC PD BDP PC PD PDB PB PC PCA PB OPB 5 圆内接四边形的性质与判定定理 1 圆内接四边形的性质定理 定理1 圆内接四边形的对角 定理2 圆内接四边形的外角等于它的 2 圆内接四边形的判定定理及推论 判定定理 如果一个四边形的对角 那么这个四边形的四个顶点 推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的 那么这个四边形的四个顶点 互补 内角的对角 互补 共圆 对角 共圆 1 如图 ABC中 C 90 AB 10 AC 6 以AC为直径的圆与斜边交于点P 则BP长为 解析连接CP 由推论2知 CPA 90 即CP AB 由射影定理知 AC2 AP AB AP 3 6 BP AB AP 6 4 答案6 4 诊断自测 答案50 3 2014 陕西卷 如图 ABC中 BC 6 以BC为直径的半圆分别交AB AC于点E F 若AC 2AE 则EF 答案3 4 2015 广州调研 如图 四边形ABCD内接于 O BC是直径 MN与 O相切 切点为A MAB 35 则 D 解析连接BD 由题意知 ADB MAB 35 BDC 90 故 ADC ADB BDC 125 答案125 5 如图所示 过点P的直线与 O相交于A B两点 若PA 1 AB 2 PO 3 则 O的半径r 解析设 O的半径为r r 0 PA 1 AB 2 PB PA AB 3 延长PO交 O于点C 则PC PO r 3 r 设PO交 O于点D 则PD 3 r 由圆的割线定理知 PA PB PD PC 考点一圆周角 弦切角及圆的切线问题 例1 如图所示 O的直径为6 AB为 O的直径 C为圆周上一点 BC 3 过C作圆的切线l 过A作l的垂线AD AD分别与直线l 圆交于D E 1 求 DAC的度数 2 求线段AE的长 解 1 由已知 ADC是直角三角形 易知 CAB 30 由于直线l与 O相切 由弦切角定理知 BCF 30 由 DCA ACB BCF 180 又 ACB 90 知 DCA 60 故在Rt ADC中 DAC 30 2 法一连接BE 如图1所示 EAB 60 CBA AB为公共边 则Rt ABE Rt BAC 所以AE BC 3 图1图2 法二连接EC OC 如图2所示 则由弦切角定理知 DCE CAE 30 又 DCA 60 故 ECA 30 又因为 CAB 30 故 ECA CAB 从而EC AO 由OC l AD l 可得OC AE 故四边形AOCE是平行四边形 又因为OA OC 故四边形AOCE是菱形 故AE AO 3 规律方法 1 圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系 从而证明三角形全等或相似 可求线段或角的大小 2 涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化 关于圆周上的点 常作直径 或半径 或向弦 弧 两端画圆周角或作弦切角 训练1 如图 ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E 1 证明 ABE ADC 1 证明由已知条件 可得 BAE CAD 因为 AEB与 ACD是同弧所对的圆周角 所以 AEB ACD 故 ABE ADC 考点二与圆有关的比例线段 例2 如图 PA切 O于点A 割线PBC交 O于点B C APC的角平分线分别与AB AC相交于点D E 求证 1 AD AE 2 AD2 DB EC 证明 1 AED EPC C ADE APD PAB 因PE是 APC的角平分线 故 EPC APD 又PA是 O的切线 故 C PAB 所以 AED ADE 故AD AE 规律方法涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段 常利用圆周角或弦切角证明三角形相似 在相似三角形中寻找比例线段 也可以利用相交弦定理 切割线定理证明线段成比例 在实际应用中 一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理 涉及两条割线就要想到割线定理 见到切线和割线时要注意应用切割线定理 训练2 2013 天津卷 如图 ABC为圆的内接三角形 BD为圆的弦 且BD AC 过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E AD与BC交于点F 若AB AC AE 6 BD 5 则线段CF的长为 解析由切割线定理得AE2 EB ED 解得EB 4 因为AB AC 所以 ABC ACB ADB 由弦切角定理得 EAB EDA 所以 EAB ABC 则AE BC 考点三圆内接四边形的判定及应用 例3 2015 银川一中月考 如图 已知AP是 O的切线 P为切点 AC是 O的割线 与 O交于B C两点 圆心O在 PAC的内部 点M是BC的中点 1 证明 A P O M四点共圆 2 求 OAM APM的大小 1 证明连接OP OM 因为AP与 O相切于点P 所以OP AP 因为M是 O的弦BC的中点 所以OM BC 于是 OPA OMA 180 由圆心O在 PAC的内部 可知四边形APOM的对角互补 所以A P O M四点共圆 2 解由 1 得A P O M四点共圆 所以 OAM OPM 由 1 得OP AP 因为圆心O在 PAC的内部 所以 OPM APM 90 所以 OAM APM 90 规律方法 1 如果四点与一定点距离相等 那么这四点共圆 2 如果四边形的一组对角互补 那么这个四边形的四个顶点共圆 3 如果四边形的一个外角等于它的内对角 那么这个四边形的四个顶点共圆 训练3 如下图 已知AB为圆O的一条直径 以端点B为圆心的圆交直线AB于C D两点 交圆O于E F两点 过点D作垂直于AD的直线 交直线AF于H点 1 求证 B D H F四点共圆 1 证明因为AB为圆O的一条直径 所以 AFB 90 所以 BFH 90 又DH BD 所以 HDB 90 所以 BFH HDB 180 所以B D H F四点共圆