高考数学一轮复习 2-10 导数的概念及其运算课件 理 新人教A版.ppt

第十节导数的概念及其运算 2 几何意义 函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 处的 瞬时速度就是位移函数s t 对时间t的导数 相应地 切线方程为 2 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 x0 f x0 切线的斜率 y y0 f x0 x x0 二 导数的运算1 基本初等函数的导数公式 2 导数的运算法则 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 3 复合函数的导数设u v x 在点x处可导 y f u 在点u处可导 则复合函数f v x 在点x处可导 且f x 即y x f u v x y u u x 1 并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有导数 如函数y x 在点x 0处就没有导数 但在定义域上的其他点处都有导数 2 曲线y f x 在点P x0 y0 处的切线是指P为切点 斜率为k f x0 的切线 是唯一的一条切线 3 曲线y f x 过点P x0 y0 的切线 是指切线经过P点 点P可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 4 求过点P的曲线的切线方程的步骤为 第一步 设出切点坐标P x1 f x1 第二步 写出过P x1 f x1 的切线方程为y f x1 f x1 x x1 第三步 将点P的坐标 x0 y0 代入切线方程 求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点P x0 y0 的切线方程 5 利用公式求导时 一定要注意公式的适用范围及符号 如 xn nxn 1中n 0且n Q cosx sinx 6 注意公式不要用混 如 ax axlna 而不是 ax xax 1 7 导数的加法与减法法则 可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形 即 u x v x w x u x v x w x 解析 由题意知 汽车的速度函数为v t s t 6t2 gt 则v t 12t g 故当t 2s时 汽车的加速度是v 2 12 2 10 14m s2 答案 A 2 曲线y sinx ex在点 0 1 处的切线方程是 A x 3y 3 0B x 2y 2 0C 2x y 1 0D 3x y 1 0解析 y cosx ex 故切线斜率为k 2 切线方程为y 2x 1 即2x y 1 0 答案 C 答案 B 4 若函数f x 2x lnx且f a 0 则2aln2a A 1B 1C ln2D ln2 答案 B 导数的运算 自主探究 规律方法 1 在解答过程中常见的错误有 商的求导中 符号判定错误 不能正确运用求导公式和求导法则 2 求函数的导数应注意 求导之前利用代数或三角变换先进行化简 减少运算量 根式形式 先化为分数指数幂 再求导 复合函数求导先确定复合关系 由外向内逐层求导 必要时可换元处理 例2 1 点P0 x0 y0 是曲线y 3lnx x k k R 图象上一个定点 过点P0的切线方程为4x y 1 0 则实数k的值为 A 2B 2C 1D 4 2 2014年广州模拟 已知曲线C f x x3 ax a 若过曲线C外一点A 1 0 引曲线C的两条切线 它们的倾斜角互补 则a的值为 导数的几何意义 师生共研 答案 1 A 2 A 答案 B 答案 A 导数运算与导数几何意义的应用 师生共研 规律方法 1 准确求切线l的方程是本题求解的关键 第 2 题将曲线与切线l的位置关系转化为函数g x x 1 f x 在区间 0 上大于0恒成立的问题 进而运用导数研究 体现了函数思想与转化思想的应用 2 当曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线平行于y轴 此时导数不存在 时 切线方程为x x0 当切点坐标不知道时 应首先设出切点坐标 再求解 3 已知函数f x x3 1 a x2 a a 2 x b a b R 1 若函数f x 的图象过原点 且在原点处的切线斜率为 3 求a b的值 2 若曲线y f x 存在两条垂直于y轴的切线 求a的取值范围