高考数学一轮复习 1-2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理.ppt

第2讲命题及其关系 充分条件与必要条件 最新考纲1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解充分条件 必要条件与充要条件的含义 知识梳理1 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们具有的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题时 它们的真假性 相同 没有关系 2 充分条件 必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 诊断自测1 思考辨析 在括号内打 或 1 x2 2x 8 0 是命题 2 一个命题非真即假 3 命题 三角形的内角和是180 的否命题是 三角形的内角和不是180 4 a 2 是 a 1 a 2 0 的必要不充分条件 5 给定两个命题p q 若p是q的充分不必要条件 则綈p是綈q的必要不充分条件 4 2014 浙江卷 设四边形ABCD的两条对角线为AC BD 则 四边形ABCD为菱形 是 AC BD 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 解析因为菱形的对角线互相垂直 所以 四边形ABCD为菱形 AC BD 所以 四边形ABCD为菱形 是 AC BD 的充分条件 又因为对角线垂直的四边形不一定是菱形 所以 AC BD 四边形ABCD为菱形 所以 四边形ABCD为菱形 不是 AC BD 的必要条件 综上 四边形ABCD为菱形 是 AC BD 的充分不必要条件 答案A 5 人教A选修1 1P10练习4改编 下列命题 x 2是x2 4x 4 0的必要不充分条件 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件 sin sin 是 的充要条件 ab 0是a 0的充分不必要条件 其中为真命题的是 填序号 答案 考点一四种命题及其相互关系 例1 1 2014 陕西卷 原命题为 若 an n N 则 an 为递减数列 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 A 真 真 真B 假 假 真C 真 真 假D 假 假 假 2 2014 成都二诊 下列说法正确的是 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 命题 若x y 则cosx cosy 的逆否命题为假命题 命题 若x y 则cosx cosy 的逆命题为假命题 规律方法 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 判断一个命题为假命题可举反例 规律方法判断p是q的什么条件 需要从两方面分析 一是由条件p能否推得条件q 二是由条件q能否推得条件p 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集合思想把抽象 复杂问题形象化 直观化外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断它的等价命题 训练2 1 2014 北京卷 设 an 是公比为q的等比数列 则 q 1 是 an 为递增数列 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2 2014 天津卷 设a b R 则 a b 是 a a b b 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 规律方法解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 在求解参数的取值范围时 一定要注意区间端点值的检验 尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时 不等式是否能够取等号决定端点值的取舍 处理不当容易出现漏解或增解的现象 思想方法 1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 要借助原命题与其逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假来判定 2 命题的充要关系的判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 等价法 利用A B与綈B 綈A B A与綈A 綈B A B与綈B 綈A的等价关系 对于条件或结论是否定形式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若A B 则 x A 是 x B 的充分条件或 x B 是 x A 的必要条件 若A B 则 x A 是 x B 的充要条件 易错防范 对于命题正误的判断是高考的热点之一 理应引起大家的关注 命题正误的判断可涉及各章节的内容 覆盖面宽 也是学生的易失分点 命题正误的判断的原则是正确的命题要有依据或者给以论证 不一定正确的命题要举出反例 绝对不要主观臆断 这也是最基本的数学逻辑思维方式