2019-2020年小学奥数《等积规律》经典专题点拨教案.doc

2019-2020年小学奥数等积规律经典专题点拨教案【三角形等积的基本规律】如果两个三角形的底相等，高也相等，那么，这两个三角形的面积相等。例如，在图1.32中，D是BC的中点（即BD=DC），则ABD与ACD的面积相等。（等底同高）【三角形等积规律推论】由三角形等积这一基本规律，可以推出下面几个结论。结论1 如果两个三角形有公共的底边，且这底边所对的顶点所在直线，与这底边平行，则这两个三角形面积相等。例如，在图1.33中， A1A2的连线与BC平行，则A1BC与A2BC的面积相等。结论2 在两个三角形中，若相等的底在同一直线上，底所对的顶点在与底平行的另一同一直线上，则这两个三角形的面积相等。例如图1.34中的A1B1C1与A2B2C2，它们的底B1C1=B2C2，并且底同在直线B1C2上，顶点A1、A2的连线A1A2，与B1C2平行，那么A1B1C1与A2B2C2的面积便是相等的。结论3 如果一个三角形的一边被分成了n等分，并把这些等分点与顶点连结，那么这个三角形就被分成了n+1个等积的三角形。例如图1.35中，BC被点D1、D2、D3、D4、D5分成了六等分，则ABC的面积也就被AD1、AD2、AD3、AD4、AD5也分成了六等分。即ABD1、AD1D2、AD2D3、AD3D4、AD4D5、结论4 如果两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形底的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。例如，在图1.36中，ABC的高AD，和A払扖挼母逜扗捪嗟龋珺C=3B扖挘敲础鰽BC的面积，便是A払扖挼拿婊3倍。附送：2019-2020年小学奥数六年级一般应用题经典专题点拨教案【和差的问题】例1 六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人。乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。四个班的总人数是_。（1990年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：因为乙、丙两班总人数比甲、丁两班总人数多1人。则乙、丙两班总人数的3倍就等于（131+134-l）=264人。所以，乙、丙两班共有2463=88（人）。然后可求出甲、乙两班总人数为88+1=89（人），进而可求出四个班的总人数为88+89=177（人）。例2 东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画，因此，其它年级的画共有_幅。（1988年北京市小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：由“16幅画不是六年级的，15幅画不是五年级的”可得出，五年级比六年级多1幅画。所以六年级共有12幅画。然后可求出其它年级的画共有（15-12）幅，即3幅。例3 甲、乙、丙都在读同一本故事书。书中有100个故事。每人都认某一个故事开始按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有_个。（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：可先看读得较少的两人重复阅读故事的个数。乙、丙两人最少共同读故事60+52-100=12（个）。因为每人都从某一故事按顺序往后读,所以甲读了75个故事。他无论从哪一故事开始读，都至少重读了上面12个故事。故答案是12个。例4 某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作。直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（ 1人1天为1个工作日），且无 1人缺勤。那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共_人。(北京市第九届“迎春杯”小学数学竞赛试题。）讲析：到月底总厂剩下240名工人，这240名工人一个月的工作日为 24030=7200（个）。而8070-7200=870（个）。可知这870个工日是由总厂派到分厂工作的人在总厂工作的工日。设每天派a人到分厂工作，则这些人中留在总厂的工作日是；a人做29天，a人做28天，a人做27天，a人做1天。所以，（1+29）a292=870，可解得a=2。故，共派到分厂的工人为2 30= 60（人）。【积商的问题】例1 王师傅加工1500个零件后，改进技术，使工作效率提高到原来的2.5倍，后来再加工1500个零件时，比改进技术前少用了18小时。改进技术前后每小时加工多少个零件？（1989年小学生数学报小学数学竞赛决赛试题）讲析：改进技术后的工效提高到原来的2.5倍，后来加工1500个零件时，比改进技术前少用18小时，则改进技术后加工1500个零件的时间是18（2.5-1）=12（小时）。原来加工1500个零件的时间是12+18=30（小时）于是，改进前每小时加工的便是150030=50（个），改进后每小时加工的便是150012=125（个）。例2 现有2分硬币、5分硬币各若干个，其中2分的比5分的多24个，如果把2分硬币等价换成5分硬币，所得的5分硬币要比原有的5分硬币少6个。原来两种硬币各有多少个？（1993年“光远杯”小学数学竞赛试题）讲析：我们用方程来解，设原来有x个5分的硬币；则2分硬币共有（x+24）个。由题意得：2（x+24）5=x-6。解得：x=26，即5分币有26个。于是，2分币便有26+24=50（个）