2019年(秋)五年级数学上册 第四单元 探索活动：三角形的面积教案 北师大版.doc

2019年(秋)五年级数学上册 第四单元 探索活动：三角形的面积教案 北师大版教学内容：北师大版五年级上图形的面积（一）-三角形的面积教学目标：1探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2培养学生应用已有知识解决新问题的能力。3使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。4让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：在转化中发现图形内在联系及推导说理。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。学具准备：每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。教学过程：一、创设情境，揭示课题师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做50条红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们愿意帮学校解决这个问题？师：同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算） 设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。二、探索交流、归纳新知师：上节课我们学习平行四边形面积的计算方法，我们是通过什么方法探究平行四边形面积？平行四边形的面积公式是什么呢？（板书：平行四边形面积=底高）1寻找思路： 师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？（学生回答各种方法）用数方格的方法求出三角形的面积。（1）提问：三角形按角分可分为哪三类？ 观察方格图上标的1厘米表示什么？每个小方格代表1平方厘米，为什么？（2）提出要求：分三组数，每组数一个三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再数出它们的面积分别是多少平方厘米？图中每个方格代表1平方厘米。（3）教师借此发问：用这种数方格的方法求三角形的面积方便吗？为什么？我们能不能找出一种方法计算出三角形面积呢？下面我们继续研究。用“转化”的方法推导出三角形面积公式。师：拿出一张平行四边形卡片，沿对角线剪开成两个三角形。两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样）师：三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？ 设计意图：这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？接着出示思考题：将三角形转化成学过的什么图形？每个三角形与转化后的图形有什么关系？设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。2分组实验，合作学习。（1）提出操作和探究要求。让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼，可能拼法不一，经过比较后使学生认识到旋转后平移的方法更科学。（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。学生根据老师提出的问题：用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？拼出的图形与原来三角形有什么联系？怎样才能求出三角形面积？进行讨论。设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。旋转180平移设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼） （两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形） （两等腰直角三角形）通过实验学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。讨论后填空：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；这个平行四边形的底等于_；这个平行四边形的高等于_；每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的_。所以，三角形面积=_。结论：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。 设计意图：在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。3归纳交流推导过程，说出字母公式。根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：因为：三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积2所以：三 角 形 面 积=底高2（高是底边上的高。）注意回顾三角形的底和高。（钝角三角形的外高。）师：如果用S表示三角形面积，用和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书S=ah2设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。4继续寻找思路（第二课时内容）师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？方法一： 方法二： 方法三：得出：三角形的面积=底（高2）=底高2（方法一） 三角形的面积=底（高2）=底高2（方法二）三角形的面积=（底2）高=底高2（方法三）三、应用新知，解决问题1计算三角形面积：三角形面积底/cm 高/cm 面积/c572.4810132一个三角形如右图，它的面积是多少？3 你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？四、课堂小结：师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？ 解决还原转化求三角形面积三角形面积=底高2平行四边形面积=底高求平行四边形面积旧知通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。五、课后作业：1想一想，下面说法对不对？为什么 ？ （1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。（ ）（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）2、求右图三角形面积的正确算式是（ ）322 622632 6423指出下面每个三角形的底和高，并分别算出它们的面积。4一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？5要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？附送：2019年(秋)五年级数学上册 第四单元 探索活动：平行四边形的面积教案 北师大版教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第四单元:多边形的面积平行四边形的面积P53教材分析：平行四边形面积的计算是学生在已经掌握长方形、正方形面积的基础上进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，学生通过比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。教学目标：1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。2、通过操作、观察、比较，让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。3、通过数学活动，让学生感受数学学习的乐趣，体会平行四边形面积计算在生活中的作用。教学重点：理解并掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。教学难点：把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。教具准备：多媒体课件、学具袋。教学过程：一、 激发学习兴趣1、结合生活情境，知道求平行四边形面积的必要性。2、回忆常用图形的面积公式。3、回顾平行四边形的底和高。二、尝试操作1、大胆猜想师：（出示平行四边形）老师用这个平行四边形表示小黑兔的菜地，行吗？它的面积怎样计算？你能大胆猜想一下？a. 底高（随机板书）b. 底邻边（随机板书）师：这两种猜想到底哪种对呢？光喊对不行呀，我们需要验证2、 验证猜想（）数方格验证师：你有什么发现？（不够30平方米，用底邻边这样算不对）师：虽然这种猜想不对，但是同学们敢于猜想，牛顿说过“只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明。”当然光猜想还是不够的，还需要勇于实践验证猜想。（） 操作验证师：到底平行四边形的面积是不是用底乘高来计算呢？下面我们一起做个实验来验证这个猜想。现在请各小组拿出学具袋，在组长的组织下，利用学具进行操作实验，并解决下面三个问题。（出示学习提示，指生读）明白了吗？现在开始进行实验。小组合作，操作实验：1、如何把平行四边形剪拼成长方形？（剪拼前，小组要先讨论出怎样剪，拼成的才一定是长方形。）2、剪拼后面积有变化吗？拼成的长方形的长、宽与原来的平行四边形的底、高有什么关系？3、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？学生自主学习（教师巡视，了解实验情况，物色并指导展示小组进行操作和汇报）三、汇报交流展示成果（实物图片展示拼剪过程同时回答上面的讨论题。）师：从刚才这个的操作中我们可以发现，只要沿着平行四边形内的任意一条 高 剪开，都可以把平行四边形拼成一个长方形。（结合课件演示各部分间的相等关系。）得出：长方形的面积和原来平行四边形的面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。根据“长方形的面积=长宽”，我们就知道了“平行四边形的面积等于底高”。）字母公式：平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah，也可以写成S=ah或S=ah（师板书）师：想一想要求平行四边形的面积必须要知道哪些条件？（底和高）师：只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。四、练学巩固1、你们能帮两只小兔算一算两块地的面积吗？2、（课件出示习题）学生独立完成后，订正。问：你是怎样想的？五、课堂总结，畅谈收获师：这节课你们有没有收获？老师相信大家一定有很多收获，我们一起来分享一下吧。附：板书设计：平行四边形的面积长方形的面积 = 长宽 平行四边形的面积= 底高 S = ah 平行四边形教学反思 反思下我们刚才的学习过程，你有什么收获？ 本设计巧妙地利用学生计算长方形面积的经验设置悬念，整个过程引导学生经历了类推（负迁移)试误验证寻求正确的解决问题的方法推广应用拓展等过程，充分体现了“学生是数学学习的主人” 的全新教学理念。全程层层推进，环环相扣， 流畅又不失创新特色。主要体现一下两个特点： 1.前后呼应，浑然一体利用长方形框架巧设情境，复习长方形的面积计算方法，为平行四边形的面积做铺垫，然后把长方形拉成平行四边形，向学生提问：面积变了吗？引起学生的好奇与争议，以此为契机，再用数方格的方法来证明平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积是错误的，激发学生进一步探索平行四边形的面积计算的求知欲望。把平行四边形的面积公式推导公式出来以后，让学生再一次验证公式，这一过程前后呼应，浑然一体，培养了学生严谨的科学态度。 2.合作探索，迁移创造 在推导平行四边形的面积过程中，教师给予学生充分的时间和空间，通过学生动手操作与合作交流，使学生主动地探索和发现平行四边形面积的计算方法。在这过程中，学生议论纷纷，各抒己见，主体地位发挥得淋漓尽致，充分体现了“ 学生是数学学习的主人”的全新教学理念，同时，点燃了学生创新的火花。