2019-2020年小学奥数六年级《判断题的解答》经典专题点拨教案.doc

2019-2020年小学奥数六年级判断题的解答经典专题点拨教案【用筛去（消倍）法判断】一个数能否被3整除，本来是不太难的问题。但当一个数比较大时，用各数位上的数相加，速度很慢，而且容易出现口算错误。若用“筛去（消倍）法”来判断，情况就大不一样了。例如（1）判断76935能否被3整除。先直接筛去能被3整除的6、9、3，剩下的7与5，和为3的倍数，所以3|76935（3能整除76935，或76935能被3整除）。（2）判断3165493能否被3整除。先直接筛去3的倍数3、6、9、能整除3165493，或3165493不能被3整除。）【能否被7整除】一个数能否被7整除，只要把这个数的末位数字截去，再从余下的数中，减去这个末位数字的2 倍，如果这时能看出所得的差能被7整除，则原来的数就能被7整除，否则就不能被7整除；若是仍看不出来，就要继续上述过程，直到能清楚作出判断为止。例如，判断133能否被7整除：因为差数7能被7整除，所以7|133。这是什么原因呢？请看下面的算式：1332（13103）2132032=13（21-1）+32=13211332=1373-（13-32）显然，1373中有约数7，它能被7整除，故只要检验后面的（13-32）能否被7整除就可以了。（原理可见第一部分的整除性定理）如果要判断的数的位数很多，那么，将这种做法一直进行下去就是。例如，判断62433能否被7整除：7|42，7|62433这样的判定方法可称作“割尾法”。一个数能否被11、13、17和19整除，也可用割尾法去判断。【能否被11整除】判断一个数能否被11整除，可以采用割尾法、奇偶位差法及分节求和法。（1）割尾法。一个数能否被11整除，只要把它的末尾数字截去，从余下的数里减去这个末位数，看所得的差能否被11整除。差能整除的，原来的数就能整除；差不能整除的，原来的数就不能整除。如一次所得的差还看不出能否被11整除，就继续上述过程，直到能作出判断为止。例如，判断2629能否被11整除：因为1122，所以112629。之所以能这么判断，原因在于2629=2620+9=26210+9=262（11-1）+9=26211-262+9=26211-（262-9）在26211中有因数11，所以只要看（262-9）的差能否被11整除，就可判断原来的2629能否被11整除。而（262-9）的差是253，253=250+3=2510+3=25（11-1）+3=2511-25+3=2511-（25-3）同样，只要看（25-3）能否被11整除，就会知道253能否被11整除。进而便可知2629能否被11整除了。（2）奇偶位差法。判断一个数能否被11整除，可先分别求出此数的奇位数字之和及偶位数字之和，再求这两个和的差数，若这个差能被11整除，则原来的那个数就能被11整除；否则，原来的数就不能被11整除。例如，判断823724能否被11整除：它的奇位数字之和为4+7+2=13（数位数，从右边个位开始往左数），它的偶位数字的和为2+3+8=13两个和的差数是13-13=0（两数不等时用大数减小数）而 11011823724之所以能这样判断，是因为823，724=8100，000+210，000+31，000+7100+210+4=8（100，001-1）+2（9，999+1）+3（1，001-1）+7（99+1）+2（11-1）+4=8100，001+29，999+31，001+799+211+（2+7+4）-（8+3+2）显然，在前几项中，因数100，001、9，999、1，001、99、11都是11的倍数，故只需检验（2+7+4）-（8+3+2）能否被11整除，就可以作出判断了。（3）分节求和法。把一个自然数从右向左每两位截为一节，然后把这些节加起来。若所得的和能被11整除，那么这个数就能被11整除；否则，这个数就不能被11整除。在这一情况下，如果仍不能作出判断，那就继续上述过程，直到清楚地作出判断为止。例如，判断762421能否被11整除：这一判断方法的理由，可见下面的算式：762421=7610000+24100+21=76（9999+1）+24（99+1）+21=769999+76+2499+24+21=769999+2499+（76+24+21）在前两项中，因数9999和9都能被11整除，所以只需要检验后面的（76+24+21）能否被11整除了。能整除的原数就能被11整除；不能整除的原数，就不能被11整除。【能否被13整除】一个数能否被13整除，可采用“割尾法”判断：截去末位数字，余下的数加上末位数的4倍。所得的和是13的倍数，则这个数就能被13整除，否则，就不能被13整除。要是割尾一次仍不能作出判断，那就继续割尾，直到能作出判断为止。例如，判断364能否被13整除：1352，13364。这一判断的理由，可由下式看出：3644=（3610+4）4=3640+44=36（39+1）+44=3639+36+44=36133+（36+44）前面的36133中，有约数13，所以作出判断时，只需要检验（36+44）是否能被13整除了。【能否被17整除】一个数能否被17整除，同样可用“割尾法”作巧妙而快速地判断。不过，具体地做法有所不同。例如，判断731能否被17整除，判断方法如下：1768，17731。这样做的理由，可见下面的算式推导：7315=（7310+1）5=7350+15=73（51-1）+15=7351-73+15=73173-（73-15）由于前面的73173有约数17，故只需检验（73-15）能否被17整除，就知道“7315”能否被17整除。知道“7315”能否被17整除，也就是知道731能否被17整除了（根据整除性定理）。若是“割尾”一次仍不能作出判断，那就依法继续割尾下去，直到能作出判断为止。例如，判断279191能否被17整除， 可以作如下割尾判断：1717，17279191【能否被19整除】一个数能否被19整除，也是可用“割尾法”作巧妙判断的，具体做法如判断475能否被19整除：1957，19475。其中的道理，可见下面的算式推导：4752=（4710+5）2=4720+52=47（19+1）+52=4719+（47+52）最后算式中的4719有约数19，故只需要检验（47+52）能否被19整除，就知道“4752”及“475”能否被19整除了。如果一次“割尾”仍不能作出判断，那就继续“割尾”下去，直至能作出判断为止。例如，判断14785能否被19整除：附送：2019-2020年小学奥数六年级四则计算经典专题点拨教案【基本题】例1 计算 7142.853.72.71.70.7（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：本题的两个除数和乘数依次是3.7，2.7，1.7，0.7。从数字上分析，不能运用简便运算。所以，只能从左至右依次计算。结果是850.85。（1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题）成假分数之后，分子都含有22的约数，于是可采用分配律计算。 （1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：两个分数的分母都是3，所以，可把小数化成分数计算。【巧算题】（全国第三届“华杯赛”初赛试题）讲析：括号中的三个数如果直接通分，则比较繁琐。经观察，可将三个分母分解质因数，求出公分母；在求公分母的过程中，不必急于求出具体的数，而可边算边约分，能使计算简便一些。 （1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：当把两个带分数化成假分数时，分子都是65。于是，第一个括号中可提出一个65，第二个括号中可提出一个5，能使计算变得比较简便。例3 计算：（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：经观察发现，可将整数部分与分数部分分开计算。这时，每个带分数的分数部分，都可以拆分成两个单位分数之差，然后互相抵消。计算就很简便了例4 计算：（1990年小学生数学报小学数学竞赛试题）除以两数之积，就等于分别除以这两个数。然后可将它们重新组合计算为 法分配律计算。于是可将10.375分开，然后重新组合。 （1990年小学数学奥林匹克初赛试题）用字母代替去计算。（长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题）26.3乘以2.5。这样计算，可较为简便。原式=2.524.7292.526.32.5=2.5（24.7+2926.3）=200。例8 已知11131719=46189计算：3.88.51139（广州市小学数学竞赛试题）讲析：根据已知条件来计算另一个算式的结果，应尽量将计算式化成与已知条件式相同或相似的式子。所以，可计算为：原式=（21.9）8.511（133）=0.3（11131719）=0.346189=138567例9 计算1+2-3-4+5+6-7-8+1990。（福建省首届“小火炬杯”小学数学竞赛试题）讲析：观察发现，形于“2-3-4+5”的结果为0，于是可分组计算为原式=1（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（1986-1987-19881989）1990=1+1990=1991例10 计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.99（北京市1988年小学数学奥林匹克邀请赛试题）讲析：可分组进行计算。注意到每相邻两数的差，可计算为原式=（0.1+0.3+0.9）+（0.11+0.13+0.15+0.99）=27.25（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：将前面几个括号中的结果计算出来以后，会发现分组计算较好，故算式可以是：