2019-2020年北师大版数学必修4《平面向量的坐标》练习.doc

2019-2020年北师大版数学必修4平面向量的坐标练习时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知向量(2,4)，(0,2)，则()A(2，2) B(2,2)C(1,1) D(1，1)答案：D解析：()(2，2)(1，1)，故选D.2在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()A(2,4) B(3,5)C(1,1) D(1，1)答案：C解析：()(1,1)3已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a(2，)，若a，则实数的值为()A B.C. D答案：C解析：根据A，B两点的坐标，可得(3,1)，a，2130，解得，故选C.4若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c可用a，b表示为()Aab B.abC.ab Dab答案：B解析：设cx ay b，a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)解得故选B.5已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)答案：A解析：设点D(m，n)，则由题意得(4,3)2(m，n2)(2m,2n4)，故，解得，即点D，故选A.6已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB1，向量p(a，b)，q(1,2)若pq，则C的大小为()A. B.C. D.答案：B解析：由sinB1，得B，所以在ABC中，cosC.又由p(a，b)，q(1,2)，pq，得2ab0，a，故cosC，所以C.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7若向量a(1,2)，b(1,0)，则2ab_.答案：(3,4)解析：2ab(2,4)(1,0)(3,4)8已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.答案：1解析：a2b(，3)，根据a2b与c共线，得3k，解得k1.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_答案：(2sin2,1cos2)解析：设A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧长为2，ABP2.设P(x，y)，则x21cos(2)2sin2，y11sin(2)1cos2，的坐标为(2sin2,1cos2)三、解答题：(共35分，111212)10平面上有A(2，1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC延长至E，使|.求点E的坐标解析：设C(x，y)，由，得(x2，y1)(x1，y4)即解得即C(5，2)又E在DC的延长线上，设E(a，b)，则(a5，b2)(a4，b3)解得a8，b.E(8，)11设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2，2)，C(4，1)(1)若，求点D的坐标；(2)设向量a，b，若kab与a3b平行，求实数k的值解：(1)设D(x，y)由，得(2，2)(1,3)(x，y)(4，1)，即(1，5)(x4，y1)，所以，解得.所以点D的坐标为(5，6)(2)因为a(2，2)(1,3)(1，5)，b(4，1)(2，2)(2,1)，所以kabk(1，5)(2,1)(k2，5k1)，a3b(1，5)3(2,1)(7，2)由kab与a3b平行，得(k2)(2)(5k1)70，所以k.12已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t.(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析：(1,2)，(3,3)，(1,2)t(3,3)(13t,23t)(1)若P在x轴上，则有23t0，t；若P在y轴上，则有13t0，t；若P在第二象限，则有，解得t.(2)(33t,33t)，若四边形OABP是平行四边形，则有，即有33t1，且33t2，这显然是不可能的，因此，四边形OABP不可能是平行四边形附送：2019-2020年北师大版数学必修4平面向量的基本定理练习班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分，共5630分)1设a，b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A，B，D三点共线，则p的值为()A1 B2C2 D1答案：D解析：2ab，2apb，由A，B，D三点共线，知存在实数，使2apb2ab.a，b不共线，p1.2在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若e1，e2，则()A.(e1e2) B.(e1e2)C.(2e2e1) D.(e2e1)答案：A解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，e1，e2，所以()(e1e2)，故选A.3若向量a与b的夹角为60，则向量a与b的夹角是()A60 B120C30 D150答案：A解析：使平面向量a，b有公共起点O，如图所示，则由对顶角相等，可得向量a与b的夹角也是60.4如果a与b是一组基底，则下列不能作为基底的是()Aab与ab Ba2b与2abCab与ab Da与b答案：C解析：由已知，a与b不共线，根据平行四边形法则，可知A，B，D选项中的两个向量都可以作为基底，而ab与ab共线，不能作为基底5如图，在OAB中，P为线段AB上一点，xy，且3，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y答案：D解析：由已知3，得3()，整理，得，故x，y.6设a是已知的平面向量且a0.关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A1 B2C3 D4答案：C解析：对于，若向量a、b确定，因为ab是确定的，故总存在向量c，满足cab，即abc故正确；对于，因为c和b不共线，由平面向量基本定理知，总存在唯一的一对实数、，满足abc，故正确；对于，如果abc，则以|a|、|b|、|c|为三边长可以构成一个三角形，如果b和正数确定，则一定存在单位向量c和实数满足abc，故正确；对于，如果给定的正数和不能满足“以|a|，|b|、|c|为三边长可构成一个三角形”，这时单位向量b和c就不存在，故错误故选C.二、填空题(每小题5分，共5315分)7设G是ABC的重心(即三条中线的交点)，a，b，试用a，b表示_.答案：ab.解析：延长AG交BC于D.()()()ab.8已知e1，e2是两个不共线向量，ak2e1e2与b2e13e2共线，则实数k_.答案：2或 解析：由题设，知，3k25k20，解得k2或.9在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.答案：解析：由题意，知，.又，所以，故，所以.三、解答题：(共35分，111212)10如图，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，试用a，b表示.解析：由3，知N为AC的四等分点.()ab.11已知(R)，O是平面内任意一点(O不在直线AB上)(1)试以，为基底表示；(2)当时，试确定点P的位置解析：(1)，由得()()，(1).(2)当时，由(1)可知()，结合向量加法的几何意义可知，此时点P为线段AB的中点12如图，在平行四边形ABCD中，F是CD的中点，AF与BD交于E，求证：E为线段BD的三等分点解析：设a，b，则ba，ba.因为A、E、F与B、D、E分别共线，所以存在实数，R，使，.于是ab，ba.由得，(1)abab.因为a，b不共线，由平面向量基本定理，得1且.解得，.即E为线段BD(靠近D)的一个三等分点