2019-2020年物理粤教版选修3-4学案：课棠互动 第一章第一节初识简谐运动 Word版含解析.doc

2019-2020年物理粤教版选修3-4学案：课棠互动第一章第一节初识简谐运动 Word版含解析三点剖析1.弹簧振子的运动规律 弹簧振子，原来静止的位置是平衡位置，振子经过平衡位置时位移是零，而速度最大.离开平衡位置时，位移变大，但速度变小.离开平衡位置位移最大处速度为零，而位移最大.简谐运动中的位移都是相对平衡位置而言.我们以弹簧振子的平衡位置为坐标原点，用纵轴表示位移，横轴表示时间，把用频闪摄影得到的振子各时刻的位移，画在坐标上，从而可得到振子的位移随时间的变化图象.其位移随时间的变化是按正弦规律或余弦规律变化的.弹簧振子是一个理想化的模型，是理想化处理后的弹簧和小球组成的系统。实际振子若：（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；（2）小球体积较小，可以认为是一个质点；（3）阻力足够小，可以忽略；（4）振子的往复运动处在弹簧的弹性限度内时；就可以看作弹簧振子。2.简谐运动的描述及特征 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量对某一简谐运动而言，振幅为定值，而位移却时刻改变.周期是一次全振动的时间. 根据一次全振动确定周期，根据周期或单位时间内完成全振动的次数确定频率.简谐运动中的位移是相对平衡位置而言的，解题中容易把释放处当作位移起点. 简谐运动的主要特征是周期性、对称性：(1)周期性简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能回复到原来的状态，因此，在处理实际问题中，要注意到多解的可能性或需要写出解答结果的通式.(2)对称性简谐运动的物体具有对平衡位置的对称性，例如，在平衡位置两侧对称点的位移大小、速度大小、加速度大小都分别相等；不计阻力时，振动过程在平衡位置两侧的最大位移值相等.3.简谐运动的多解性 简谐运动的往复性、对称性和周期性带来多种可能. 简谐运动的周期性，是指做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态即原有的速度、位移、加速度等，这样解题时必须全面考虑.对称性是指简谐运动的物处于对平衡位置对称的位置上时，位移、速度、加速度、回复力大小相等、方向相反，这正是解决具体问题必须考虑的. 振动中运动情况完全相同的两状态的时间间隔为nT，其中n=1,2,3 振动情况相反的两状态的时间间隔为(n+)T,其中n=0,1,2,3,各个击破【例1】表1-1-1是用频闪照相的办法得到的一组简谐运动的实验数据.表中t0=0.11 s是相邻两次闪光的时间间隔、x表示振子偏离平衡位置(x=0)的大小，起始时间(t=0)，振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm处.得到下表表1-1-1：第一个1/2周期时间t0t02t03t04t05t06t0位移x/mm-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0第二个1/2周期时间t6t07t08t09t010t011t012t0位移x/mm20.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0试做出振子位移随时间变化的曲线.解答：以纵轴表示位移x，横轴表示时间t，根据上表的数据在坐标平面上画出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，我们得到一条余弦曲线(图1-1-1).图1-1-1【例2】弹簧振子从距平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_cm,振动周期为_s，频率为Hz，4 s末振子的位移大小为_cm，4 s内振子运动的路为_cm，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，则振子的周期为_s.解析：根据题意，振子从距平衡位置5 cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm,即振幅为5 cm，由题设条件可知，振子在4 s内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8 s，即T=0.8 s，又因为f=，可得频率为1.25 Hz.4 s内完成5次全振动，也就是说振子又回到原来的初始点，因而振子的位移大小为5 cm,振子一次全振动的路程为20 cm，所以5次全振动的路程为100 cm，由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm处由静止释放，不会改变周期的大小，周期仍为0.8 s.答案：5 0.8 1.25 5 100 0.8类题演练如图1-1-2所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则( )图1-1-2A.从BOCOB为一次全振动 B.从OBOCB为一次全振动C.从COBOC为一次全振动 D.OB的大小不一定等于OC解析：O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A说法对 ，若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B说法错；若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍，即C说法对；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定，D错.答案：AC【例3】一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则( )A.若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍C.若t=T，则t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等D.若t=，则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等解析：对选项A，只能说明这两个时刻振子位于同一位置，设为P，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，t可以是振子由P向B再加到P的时间，故认为t一定等于T的整数倍是错误的.对选项B，振子两次到P位置时可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定t等于的整数倍.选B也是错误的.在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正确的.相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于P和对称的P处如图1-1-3，在P处弹簧处于伸长状态，在P处弹簧处于压缩状态，弹簧长度并不相等，选项D是.故选C.图1-1-3答案：C附送：2019-2020年物理粤教版选修3-4学案：课棠互动第一章第三节简谐运动的公式描述 Word版含解析2019-2020年物理粤教版选修3-4学案：课棠互动 第一章第三节简谐运动的公式描述 Word版含解析1.简谐运动表达式的理解 简谐运动的表达式：x=Asin(t+)应明确以下几点：(1)振幅A：表示质点离开平衡位置的最大距离；(2)t+0，也写成+0，是简谐运动的相位，表示做简谐运动的质点此时正处于一个运动周期的哪个状态；(3)0是初相位：表示t=0时的相位；(4)T是周期，f是频率，=2f.2.简谐运动图象的综合应用 振动图象是振动物体的位移时间图象，是描述物体的位置(相对于平衡位置的位移)随时间的变化关系.简谐运动的振动图象的特征是一条正弦(或余弦)曲线，也就是说，做简谐运动的物体的位移(相对于平衡位置)随时间按正弦(或余弦)规律变化，如图1-3-1所示.曲线上各点的坐标(t，x)表示t时刻的位移(相对于平衡位置)，x轴的极大值和极小值是物体离开平衡位置的正、负最大位移，即振幅.图象上两相邻极大值点之间的距离表示一个振动周期. 简谐运动的表达式x=Asin(t+0).要由图象写出表达式，首先要弄清楚振幅A，角速度和初相位0.同理，要由表达式画出图象，也要先弄清上述各量，才能在坐标系中画出图象.各个击破【例1】已知两个简谐运动：x1=3asin(4bt+)和x2=9asin(8bt+)，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？t=0时它们的相位差是多少？解析：由简谐运动表达式可知A1=3a,A2=9a，则振幅之比为A1/A2=3a/9a=1/3；又因为1=4b,2=8b,则由=2f知它们的频率为2b和4b;t=0时，x1=3asin,x2=9asin,则相位差为.答案：13;2b,4b；【例2】如图1-3-1所示为A、B两个简谐运动的位移时间图象.请根据图象写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系.图1-3-1解析：由图象可知下列信息：A：说明振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，0=，振幅A=0.5 cm,周期T=0.4 s,=5,则简谐运动的表达式x=0.5sin(5t+);B：说明振动质点从平衡位置沿正方向已经振动了周期，0=，又因为振幅A=0.2 cm,周期T=0.8 s,则=2.5 ,因此振动表达式x=0.2sin(2.5t+).答案：A：x=0.5sin(5t+),B:x=0.2sin(2.5t+)