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21.2 解一元二次方程学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 方程(x+4)(x-5)=1的根为()A. x=-4B. x=5C. x1=-4,x2=5D. 以上结论都不对2. 方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是()A. x1=b,x2=aB. x1=b,x2=C. x1=a,x2=D. x1=a2,x2=b23. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)能用公式法求解,那么必须满足的条件是()A. b2-4ac0B. b2-4ac0C. b2-4ac0D. b2-4ac-1B. k-1且k05. 用配方法解关于x的方程x2+bx+c=0时,此方程可变形为()A. B. C. D. 6. 对形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的为() A. 可用直接开平方法求得根x=B. 当n0时,x=-mC. 当n0时,x=+m D. 当n0时,x=7. 若在实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为()A. -2B. -2,3C. ,D. ,8. 已知命题“关于x的一元二次方程x2bx10,当b0，x1x20，则m的取值范围是()A. mB. m且m0C. m1D. m1且m0评卷人得分二、填空题11. 若|b-1|+=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是.12. 设a,b是一个直角三角形两直角边的长,且(a2+b2-3)(a2+b2+1)=0,则这个直角三角形的斜边长为.13. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,那么方程必有一根为.14. (规律探究题)下表是按一定规律排列的一列方程,仔细观察,大胆猜想,科学推断,完成练习.序号方程方程的解1x2-2x-3=0x1=-1,x2=32x2-4x-12=0x1=-2,x2=63x2-6x-27=0x1=-3,x2=9(1)这列方程中第10个方程的两个根分别是x1=,x2=.(2)这列方程中第n个方程为.15. 若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC3，请写出一个符合题意的一元二次方程_.16. 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:x1x2;x1x2ab;0,且k0,解得:k-1且k0.故选D.注意:二次项系数不等于0.5. 【答案】A【解析】移项,得x2+bx=-c.配方,得x2+bx+()2=-c+()2=,即(x+)2=.故选A.6. 【答案】B【解析】解形如(x+m)2=n的方程时,只有当n0时,方程有实数解.否则,方程没有实数解.7. 【答案】D【解析】a*b=(a+1)2-ab,(x+2)*5=(x+2+1)2-5(x+2)=x2+x-1,(x+2)*5=0,x2+x-1=0,解得x1=,x2=.故选D.8. 【答案】A【解析】一元二次方程x2bx10中b24,A.当b1时,30,此时方程无实数解,可证明原命题是假命题；B.当b2时,与b0不符,不能说明原命题的真假；C.当b2时,0,此时方程有两个相等的实数解,不能说明原命题是假命题；D.当b0时,与b0不符,不能说明原命题的真假,故选A.9. 【答案】D【解析】设y=2x+5,则原方程可化为y2-4y+3=0,解得y1=3,y2=1.当y=3时,即2x+5=3,解得x=-1;当y=1时,即2x+5=1,解得x=-2.所以原方程的解为x1=-1,x2=-2.故选D.10. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系可知：方程的两根x1x22(m1)0，可得m1.x1x2m20，可得m0.又因为4(m1)24m20，即m.所以m且m0.故选B.11. 【答案】k4且k012. 【答案】13. 【答案】-114. 【答案】(1)-10;30(2)x2-2nx-3n2=015. 【答案】x25x60(答案不唯一)16. 【答案】17. 【答案】818.(1) 【答案】(3x+8+2x-3)(3x+8-2x+3)=5(x+1)(x+11)=0,x+1=0或x+11=0,x1=-1,x2=-11.(2) 【答案】a=2,b=-6,c=3,b2-4ac=36-24=12.x=,x1=,x2=.19.(1) 【答案】证明:证法一：因为方程的判别式为=-(k+2)2-412k=(k-2)20,无论k取任何实数值,方程总有实数根.证法二：方程可以因式分解为,方程的两根为2,k,所以命题得证.(2) 【答案】解法一:当b=c时,=(k-2)2=0,k=2,b+c=k+2=2+2=4,又b=c,b=c=2,2,2,1符合三角形的三边关系,ABC的周长=4+1=5;当b,c中有一个与a相等时,不妨设b=a=1,1是方程x2-(k+2)x+2k=0的一个根,12-(k+2)1+2k=0,解得k=1,b+c=k+2=1+2=3,c=3-b=3-1=2,2,1,1不符合三角形的三边关系,a不能为ABC的腰长.综上所述,ABC的周长为5.解法二：由题意得另两边长分别为2,k,因为为一个等腰三角形,所以k=1,或k=2,但k=1时构不成三角形,所以k=2.此时三角形的周长为1+2+2=5.20.(1) 【答案】x2-(a+b)x+ab-1=0有两个实数根,=-(2k+1)2-4(k2+2k)0,整理得1-4k0,解得k.故当k时,原方程有两个实数根.(2) 【答案】假设存在实数k使得x1x2-0成立.x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.x1x2-0,即3x1x2-(x1+x2)20,3(k2+2k)-(2k+1)20,整理得-(k-1)20,只有当k=1时,上式才能成立.又由第1问知k,故不存在实数k使得x1x2-0成立.
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