2019年春八年级数学下册 第19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 19.3.3 正方形练习 （新版）沪科版.doc

课时作业(二十八)19.33.正方形一、选择题1正方形具有而矩形不具有的性质是()A对角线互相平分B每条对角线平分一组对角C对角线相等D对边相等2下列说法不正确的是()A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形3如图K281，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则1的度数可能是()A44 B45 C46 D47图K281图K2824ABCD与正方形CEFG如图K282所示摆放，其中点E在AD上若ECD35，AEF15，则B的度数为()A50 B55 C70 D755xx定安县期末 如图K283所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且ABAE，则EBC的度数是()A45 B30 C22.5 D20图K283图K2846xx黔西南州 如图K284，在正方形ABCD中，AB9，点E在CD边上，且DE2CE，P是对角线AC上的一个动点，则PEPD的最小值是()A3 B10 C9 D9 图K2857如图K285，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是()A. B.C. D.1二、填空题8ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件：_，使得ABCD为正方形.9如图K286，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE2，EC1，则AE的长为_图K286图K28710如图K287，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为_11如图K288，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC.若AF3，EFC的周长为12，则EC的长为_图K288图K28912如图K289，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE3，Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为_三、解答题13如图K2810，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF.求证：CEDF.图K281014如图K2811，在矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，过点E作EFAD于点F.求证：四边形ABEF是正方形图K281115如图K2812，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N.(1)求证：ADBCDB；(2)若ADC90，求证：四边形MPND是正方形图K281216xx盐城在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BEDF，连接AE，AF，CE，CF，如图K2813所示(1)求证：ABEADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由图K2813探究题 猜想与证明：图K2814按图K2814所示方式摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF.若M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为_；(2)按图K2815所示方式摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立图K2815详解详析【课时作业】课堂达标1答案 B2解析 D根据正方形的定义，已知四边形是矩形，需一组邻边相等，A项正确；菱形的对角线互相垂直平分，若对角线相等，则它是正方形，B项正确；同理，对角线互相垂直的矩形是正方形，C项正确；D项，有一个角是直角的平行四边形是矩形3解析 A如图所示，四边形为正方形，245.12，145.故选A.4解析 C四边形CEFG是正方形，CEF90.又AEF15，CED180AEFCEF180159075，D180CEDECD180753570.四边形ABCD为平行四边形，BD70(平行四边形的对角相等)故选C.5解析 C在正方形ABCD中，BAC45.ABAE，ABEAEB67.5.ABEEBC90，EBC22.5，故选C.6解析 A连接PB，BE，由正方形的对称性，得PDPB.又ABBC9，DE2CE，CE3，PEPDPEPBBE3 ，故选A.7解析 D正方形ABCD的边长为1，DCA45，AC.又正方形AB1C1D1是由正方形ABCD绕点A逆时针旋转45而得到的，点B1在线段AC上，OB1C90，B1C1，OB1B1C1，四边形AB1OD的面积SADCSB1OC11(1)21.故选D.8答案 答案不唯一，如BAD90解析 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，ABCD是菱形，当BAD90时，菱形ABCD为正方形9答案 解析 四边形ABCD是正方形，ADDC，D90.DE2，EC1，ADCD3.在RtADE中，D90，AD3，DE2，AE.10答案 (，1)解析 过点C作横轴的垂线，垂足为D，则OD，CD1，所以点C的坐标为(，1)11答案 5解析 由四边形ABCD是正方形，EFAC，可证AEF是等腰直角三角形，所以EFAF3.在RtEFC中，因为EFC的周长为12，设ECx，则FC9x.根据勾股定理可得x232(9x)2，解得x5.12答案 613证明：四边形ABCD是正方形，ABBCCD，EBCFCD90.又E，F分别是AB，BC的中点，BECF.在CEB和DFC中，CEBDFC，CEDF.14证明：四边形ABCD是矩形，FABABE90，AFBE.EFAD，AFE90，四边形ABEF是矩形AE平分BAD，AFBE，FAEBAEAEB，ABBE，四边形ABEF是正方形15证明：(1)BD平分ABC，ABDCBD.又ABCB，BDBD，ABDCBD，ADBCDB.(2)PMAD，PNCD，PMDPND90.又ADC90，四边形MPND是矩形ADBCDB，PMAD，PNCD，PMPN，矩形MPND是正方形16解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，ABDADB，ABEADF.在ABE与ADF中，ABEADF(SAS)(2)四边形AECF是菱形理由：如图，连接AC.四边形ABCD是正方形，OAOC，OBOD，ACEF，OBBEODDF，即OEOF，四边形AECF是平行四边形又ACEF，四边形AECF是菱形素养提升解：猜想与证明：图猜想DM与ME的数量关系是DMME.证明：如图，延长EM交AD于点H.四边形ABCD、四边形ECGF都是矩形，ADBG，EFBG，HDE90，ADEF，AHMFEM.M为AF的中点，AMFM.又AMHFME，AMHFME，MHME.又HDE90，DMME.图拓展与延伸：(1)DMME，DMME.(2)证明：如图，连接AC.四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，DCAFCE45.又点F在边CD上，点E在AC上，AEFFEC90.又M是AF的中点，MEAF.ADC90，M是AF的中点，DMAF，DMME.MEAFFM，DMAFFM，DFM(180DMF)，MFE(180FME)，DFMMFE(180DMF)(180FME)180(DMFFME)180DME.DFMMFE180CFE18045135，180DME135，DME90，DMME.故(1)中的结论仍然成立