2019-2020年六年级数学上册 圆的面积教案 北京版.doc

2019-2020年六年级数学上册 圆的面积教案 北京版教学内容：圆面积的概念、圆面积的计算公式。教学目标：1. 使学生理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2. 使学生能利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的计算，并能解决有关圆面积的实际问题。3. 培养学生的分析、概括能力。教学重点：圆面积的计算公式的推导。教学难点：理解圆的周长和半径与转化后近似长方形的长和宽的关系。教具、学具：圆面积演示器，十六等分圆。教学步骤：一、复习1. 写出圆周长的计算公式，已知r=2（厘米），求C；已知C18.84（厘米），求r。试用字母表示圆周长一半的公式。2. 启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。（板书图形，讨论。）长方形面积 长 宽 | | |平行四边形面积底 高3. 判断下面各题是对的，还是错的？（1） 长方形的面积（长宽）2（2） 长方形的面积长宽（3） 50的平方502100（4） 50的平方50502500（5） 面积单位比长度单位大4. 口算：从1的平方10的平方，并熟记。二、新授1. 建立圆面积的概念。幻灯打出一个圆，启发学生说出圆的面积是指什么，与圆的周长进行比较。2. 度量，猜想圆面积的大小。用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆面积，（如右图）观察后得出圆面积比4个小正方形小，好像又比3个小正方形大一些。初步猜想，圆的面积相当于r的平方的3倍多一些。圆的面积是多少，通过度量是无法得出的。（为什么？）3. 教师演示，推导圆的面积的计算公式。由复习准备工作的启示，设法将圆转化成我们学过的图形，比如长方形，再进行研究。教师出示圆面积演示器，启发学生分割后拼成近似的长方形。教师提问：（1）拼成的图形是长方形吗？（是近似的长方形，因为它的上下两条边（长）不是线段，教师在幻灯上打出32等分圆拼成的长方形与原长方形比较，使学生理解，圆等分的次数越多，拼成的图形越接近长方形。）（2）圆和近似的长方形之间有什么关系？（形状改变了，但面积相等。）近似长方形的长相当于圆的哪一部分？怎样用字母表示？它的宽是圆的哪一部分？你能推导出圆面积的计算公式吗？由此得出圆的面积等于r的平方的倍，即r的平方的3.14倍。验证了原来猜想的正确性。小结：圆面积计算公式是这样推导的，先把圆分割成16等分，再把它拼成近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。近似长方形的面积等于r的平方，所以圆的面积也等于r的平方。根据图示和板书，要求学生复述圆面积计算公式的推导过程。4. 学生独立操作，验证圆面积的计算公式。教师启发学生操作学具（16等分圆），拼成平行四边形或三角形，尝试推导圆面积计算公式。三、巩固讨论：怎样求出下面两张纸圆片的面积？（一张标出圆心，另一张未标出圆心。）四、小结今天学了什么新知识？怎样推导圆的面积公式？求圆的面积必须知道什么条件？附送：2019-2020年六年级数学上册 圆的面积教案 西师大版教学目标：1、 通过教学使学生认识圆的面积的含义，理解并掌握圆的面积计算公式，并能利用公式计算圆的面积；能应用圆的面积计算公式解决简单的实际问题；2、 通过对圆的面积公式的推导，培养学生的操作、观察、分析、概括的能力，并渗透极限、转化等数学思想方法。3、在教学中，教师注重对学生多种能力的培养，使学生合作学习、自主探索的能力得到加强。教学重点、难点:圆的面积公式的推导，使学生能理解并掌握圆的面积计算公式，并能利用公式进行计算圆的面积。教具、学具准备:羊吃草和圆的面积推导过程的课件、教师教具盒、学生学具盒。教学过程:一、从学生生活实际入手，激发学习兴趣。1、复习周长的计算方法。（教师出示电脑课件：羊吃草）师：“农村家里养的羊也会画圆吗？”师：你们能帮这只绵羊算一算他所画的圆的周长是多少吗？生：我们不知道半径怎么求周长？师：“老师忘了告诉大家了，拴羊的这根绳长2米。”生：12.56米。师：你怎么知道它的半径的？生：绳子的长度就是这个圆的半径呀。2、揭示圆的面积的意义。师：那你们知道羊画的这个圆有多大吗？说明圆的面积，并用电脑演示。生1：吃掉的这块草地的大小。生2：草地的大小就是这个圆的面积。二、动态演示，作好知识迁移的准备我们一起来回忆一下以前所学的平行四边形、三角形和梯形的面积是怎样计算的？师（电脑显示）：平行四边形我们是把它看成什么图形来计算的？生1：变成长方形来计算的。生2：我们采用的是割补法。生3：把平等四边形沿着一个顶点所作的高，把它剪下来，移到另一边，这样就形成了一个长方形。（教师同时演示这一过程）师：三角形、梯形是把它看成什么图形来计算的？教师根据学生说的过程，通过电脑演示出转化的过程。三、动手操作，概括出圆的面积推导公式。1、 重新组合小组。师：能不能把圆也转化成学过的图形来计算呢？生：能。师：你准备把它转化成什么图形来计算？生1：长方形。生2：平行四边形。生3：三角形。生4：梯形。根据学生选择转化的图形，让学生自己寻找合作伙伴，形成合作小组，然后一同拿出课前准备好的圆形纸片开始进行实验。2、 小组合作开展活动并汇报交流。组1：边是弯的，没有学过，不知道怎样求面积。组2：如果边是直的，就可以求了。提示：把圆平均分成8份、16份、32份之后，再把它剪下来，拼一拼，能拼成什么图形，拼成的图形接近于我们学过的什么图形？小组1：我们平均分成了8份，拼成的图形非常接近平等四边形。小组2：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形也像个平行四边形。小组3：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形很像一个三角形。小组4：我们拼的图形像个梯形。小组5：我们把圆平均分成了32份，拼成的图形更像一个平行四边形。3、 比较分析，寻求突破点。在电脑中显示把圆平均分成8份、16份、32份的图，并且把它们拼成近似于平行四边形的图形，让学生观察分析：平均分成8份、16份、32份之后，拼成的图形越来越接近于什么图形？4、 推导圆面积公式。在把圆转化成长方形的过程中，什么变了，什么没有变？这个长方形的面积和圆的面积有什么关系？长方形的面积计算公式是什么？这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？5、 在小组内再说一说圆面积计算公式的推导过程。进一步理解公式。四、深入理解，学会运用。(1) 电脑出示例题；(2) 说出已知条件和问题；(3) 学生自己试做；(4) 讲评，注意公式、单位使用是否正确。五、联系实际，巩固练习。1、师：“老师的家中新买了一张圆桌，你们想看吗？（教师用电脑显示图片）为了保护好桌面，我想为桌面配一块和桌面一样大的玻璃，但不知该画一块多大的玻璃？（电脑中标示出桌面直径）。2、让学生做练习题。六、点题总结、解决课始问题。师：这堂课我们研究了什么问题？ （教师板书课题：圆的面积）师：研究圆的面积是为了解决什么问题的？请大家再算一算被羊吃掉的那块草地的面积。教学反思圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。一 明确概念： 圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题圆的面积。二 以旧促新 明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。三 公式推导平行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：发现a=c2 =rh=r,平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S=S=rr =r2。此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。