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课时训练(十三)反比例函数及其应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.xx沈阳 若点A(-2,5)在反比例函数y=kx(k0)的图象上,则k的值是()A.10B.5C.-5D.-102.xx衡阳 对于反比例函数y=-2x,下列说法不正确的是()A.图象分布在第二,四象限B.当x0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y23.xx天水 在同一平面直角坐标系中,函数y=x+1与函数y=1x的图象可能是()图K13-14.xx天津 若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y1y35.xx临沂 如图K13-2,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为1,当y1y2时,x的取值范围是()图K13-2A.x1B.-1x1C.-1x0或0x1D.x-1或0x0)的图象上,当m1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C,D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()图K13-4A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小8.xx邵阳 如图K13-5,点A是反比例函数y=kx图象上一点,作ABx轴,垂足为点B.若AOB的面积为2,则k的值是.图K13-59.xx菏泽 直线y=kx(k0)与双曲线y=6x交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则3x1y2-9x2y1的值为.10.xx张家界 如图K13-6,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=6x(x0)的图象上,则矩形ABCD的周长为.图K13-611.xx湘西州 如图K13-7,反比例函数y=kx(k为常数,且k0)的图象经过点A(1,3),B(3,m).(1)求反比例函数的表达式及B点的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.图K13-712.xx丽水 丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车的行驶时间为t小时,平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:v(千米/时)7580859095t(小时)4.003.753.533.333.16(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式.(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由.(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5t4,求平均速度v的取值范围.|拓展提升|13.已知点A在函数y1=-1x(x0)的图象上,点B在直线y2=kx+1+k(k为常数,且k0)上,若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1,y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为()A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对14.如图K13-8,已知直线y=x+k和双曲线y=k+1x(k为正整数)交于A,B两点.(1)当k=1时,求A,B两点的坐标.(2)当k=2时,求AOB的面积.(3)当k=1时,OAB的面积记为S1;当k=2时,OAB的面积记为S2;.依此类推,当k=n时,OAB的面积记为Sn,若S1+S2+Sn=1332,求n的值.提示:12+22+n2=n(n+1)(2n+1)6图K13-8参考答案1.D2.D3.B4.B5.D解析 由反比例函数图象是中心对称图形,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象的一个交点A的横坐标为1,可知另一个交点B的横坐标为-1,结合图象知,当y1y2时,x的取值范围是x-1或0x0)的图象上,所以k=4,又点Q(m,n)也在函数图象上,所以mn=4.QE=m-1,QC=n,所以四边形ACQE的面积为(m-1)n=mn-n=-n+4,当m增大时,n减小,-n+4是增大的,故选B.8.49.36解析 由题意可知点A(x1,y1),B(x2,y2)关于原点对称,x1=-x2,y1=-y2,把(x1,y1)代入y=6x,得x1y1=6,所以3x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1=-18+54=36.10.12解析 四边形ABCD是矩形,顶点A的坐标为(2,1),设B,D两点的坐标分别为(x,1),(2,y).点B与点D都在反比例函数y=6x(x0)的图象上,x=6,y=3.B,D两点的坐标分别为(6,1),(2,3),AB=6-2=4,AD=3-1=2,矩形ABCD的周长为12.11.解:(1)因为y=kx的图象经过点A(1,3),所以3=k1,k=3,反比例函数的表达式为y=3x.当x=3时,m=33=1,B点的坐标为(3,1).(2)如图,作点B关于x轴对称的点C,则C点的坐标为(3,-1).连接AC,与x轴交于点P,此时PA+PB的值最小.设直线AC的函数关系式为y=k1x+b(k10),图象过(1,3)和(3,-1)两点,可得k1+b=3,3k1+b=-1,解得k1=-2,b=5,y=-2x+5.当y=0时,x=2.5,满足条件的点P的坐标为(2.5,0).12.解:(1)根据表中的数据,可画出v关于t的函数的大致图象如图所示:根据图象形状,选择反比例函数模型进行尝试.设v关于t的函数表达式为v=kt,当v=75时,t=4,k=475=300,v=300t.将点(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐标代入v=300t,验证:30080=3.75,300853.53,300903.33,300953.16,v与t的函数表达式为v=300t(t3).(2)10-7.5=2.5,当t=2.5时,v=3002.5=120100,汽车上午7:30从丽水出发,不能在上午10:00之前到达杭州市场.(3)由图象或反比例函数的性质得,当3.5t4时,75v6007.答:平均速度v的取值范围是75v6007.13.A解析 当k=0时,y2=1,y1=-1x(x0),则一对“友好点”为A(1,-1),B(-1,1).当k0时,设A点坐标为x,-1x,由于A,B关于原点对称,则可设B点坐标为(-x,-kx+1+k).A,B两点纵坐标互为相反数,因此1x=-kx+1+k,将其化为一元二次方程,得到kx2-(1+k)x+1=0,=(k-1)20,因此,当k=1时,有1对“友好点”;当k0且k1时,有2对“友好点”.因此选A.14.解:(1)当k=1时,直线y=x+k和双曲线y=k+1x分别化为y=x+1和y=2x,解方程组y=x+1,y=2x,得x=-2,y=-1或x=1,y=2,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(-2,-1).(2)当k=2时,直线y=x+k和双曲线y=k+1x分别化为y=x+2和y=3x,解方程组y=x+2,y=3x,得x=-3,y=-1或x=1,y=3,点A(1,3),点B(-3,-1).直线AB与y轴的交点坐标为(0,2),SAOB=1221+1223=4.(3)当k=1时,S1=121(1+2)=32=1212+1;当k=2时,S2=122(1+3)=4=1222+2;当k=n时,Sn=12n1+(n+1)=12n2+n.S1+S2+Sn=1332,12(12+22+32+n2)+(1+2+3+n)=1332,整理得12n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=1332,解得n=6.
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