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xx年中考数学提分训练: 二元一次方程组一、选择题1.下列方程组是二元一次方程组的有（ ） ； ； ； A.0个B.1个C.2个D.3个2.对于等式2x+3y=7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（ ） A.B. C. D.3.方程组 的解为（ ） A.B.C.D.4.若 ，则x，y的值为（ ） A.B.C.D.5.某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（ ） A.360B.480C.600D.7206.x1、x2、x3、x20是20个由1，0，1组成的数，且满足下列两个等式：x1+x2+x3+x20=4，（x11）2+（x21）2+（x31）2+（x201）2=32，则这列数中1的个数为（ ） A.8B.10C.12D.147.已知 是方程kxy=3的解，那么k的值是（ ） A.2B.2C.1D.18.若二元一次联立方程式 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ） A.24B.0C.4D.89.满足 的是（ ). A.m=1,n=3B.m=1,n=-3C.m=-1,n=3D.m=-1,n=-310.如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x5y7=0的一个解，那么a值是（ ） A.3B.5C.7D.911.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是( ) A.B.C.D.12.已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a5）2+|b12|+ =0，则ABC（ ） A.不是直角三角形B.是以a为斜边的直角三角形C.是以b为斜边的直角三角形D.是以c为斜边的直角三角形二、填空题 13.二元一次方程组 解是_ 14.我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_元 15.已知关于x，y的二元一次方程2xy7中，y的系数已经模糊不清，但已知 是这个方程的一个解，那么原方程是_ 16.若2ab=5，a2b=4，则ab的值为_ 17.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为_ 18.若 (b2)20，则ab的值是_ 19.若 ，则 _ 20.下表是某校初一（7）班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a（a是整数），则a至少是_分成绩（分）60708090100人数（人）15xy221.某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_元 22.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克 粗粮，1千克 粗粮，1千克 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克 粗粮，2千克 粗粮，2千克 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中 三种粗粮的成本价之和.已知 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是_.（ ） 三、解答题23.解方程组： 24.若|ab1|与 互为相反数，试求(ab)2 017的值 25.九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题. 26.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人 （1）该班男生和女生各有多少人？ （2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？ 27.某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元 （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 答案解析 一、选择题1.【答案】C 【解析】 ：符合二元一次方程组的定义；x2是二次的，故该选项错误；方程组有三个未知数，故该选项错误；符合二元一次方程组的定义故答案为：C【分析】二元一次方程组要满足有两个未知数，未知数的次数是1，系数不等于0，分母中不能有未知数。2.【答案】A 【解析】 ;移项得：3y=7-2x系数化为1得：故答案为：A【分析】先将左边的2x移项（移项要变号）到方程的右边，再将方程两边同时除以3，即可求解。3.【答案】D 【解析】 ：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故答案为：D【分析】跟怒方程组的解能使方程组中的每一个方程都成立，故将4组解分别代入原方程组，一一判断即可得出答案。4.【答案】D 【解析】 ： ， 将方程组变形为 ，+2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，3-2y=1，解得y=1，方程组的解为 故答案为：D【分析】根据绝对值的非负性，算术根的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，从而得出关于x,y的二元一次方程组，求解即可。5.【答案】C 【解析】 ：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y240）元或（7x+3y+240）元由题意，可得3x+7y240=7x+3y+240，化简整理，得yx=120若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：（7x+3y+240）10x=3（yx）+240=3120+240=600（元）故答案为：C【分析】由题意可知，阿郁身上的钱=7盒方形礼盒的钱+3盒形礼盒的钱+他身上剩下240元钱，也可=3盒方形礼盒的钱+7盒圆形礼盒的钱-他身上不足的240元钱，根据题意可设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则可列方程3x+7y240=7x+3y+240，整理得yx=120；若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上会剩下的钱=7盒方形礼盒的钱+3盒形礼盒的钱+他身上剩下240元钱-10盒方形礼盒的钱=（7x+3y+240）10x=3（yx）+240=3120+240=600（元）。6.【答案】C 【解析】 是20个由1，0， 组成的数，且满足下列两个等式： 把展开得： 只能是是20个由1或 组成的数，设其中有 个1， 个 解得： 1的个数有8个，则1的个数有12个故答案为：C【分析】将按完全平方公式展开去括号，再将式整体代入即可得出 x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + + x 20 2 = 20 ，x 1 、 x 2 、 x 3 、 x 20 只能是是20个由1或 1 组成的数，设其中有 m 个1， n 个 1. 根据题意列出方程组m+n=20 ,m-n=4;求解得出m,n的值。7.【答案】A 【解析】 ：把 代入方程得：2k1=3，解得：k=2，故答案为：A【分析】利用二元一次方程租的解求另一个未知数的值，将x ,y的值带入到2K-1=3中即可.8.【答案】A 【解析】 ： ，3，得：2x=16，解得：x=8，将x=8代入，得：24y=8，解得：y=16，即a=8、b=16，则a+b=24，故答案为：A【分析】用加减法或代入法解二元一次方程组，求得x、y的值，代入a+b计算即可求解。9.【答案】C 【解析】 ：m2+n2+2m6n+10=0（m2+2m+1）+（n26n+9）=0（m+1）2+（n-3）2=0m+1=0且n-3=0解之：m=-1且n=3故答案为：C【分析】观察方程左边各项的特点，可将方程转化为（m+1）2+（n-3）2=0，再根据非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组求出m、n的值即可。10.【答案】C 【解析】 ： 由+，可得2x=4a，x=2a，将x=2a代入，得y=2aa=a，二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，将 代入方程3x5y7=0，可得6a5a7=0，a=7 故答案为：C【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x5y7=0中，求出a的值.11.【答案】D 【解析】 ：设现在弟弟的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得故答案为：D【分析】根据“哥哥的年龄和弟弟年龄的和为18岁”；哥哥与弟弟的年龄不变，列方程组即可。12.【答案】D 【解析】 ，a=5，b=12，c=13，52+122=132 ， ABC是以c为斜边的直角三角形。故答案为：D.【分析】根据偶次方的非负性，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，从而得出a,b,c的值，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论。二、填空题13.【答案】【解析】 ： 由+，得2x=2，解得，x=1；由，得2y=2，解得，y=1；原方程组的解是： 【分析】观察同一未知数的系数特点，x的系数相同，y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y，求出x的值，再将两方程相减，消去x，求出y的值，即可得出方程组的解。14.【答案】53 【解析】 设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得： ，解得： ，故答案为：53.【分析】此题抓住关键是商品的价格不变，设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据每人出8元，则多3元；及每人出7元，则差4元列出方程组，求解即可。15.【答案】2x+3y=7 【解析】 设中的数字为m，将x=2，y=1代入可得：4+m=7，则m=3，故原方程为：2x+3y=7【分析】将x=2，y=1代入原方程即可求出中的数字。16.【答案】3 【解析】 ：将2ab=5，a2b=4，相加得：2ab+a2b=9，即3a3b=9，解得：ab=3故答案为：3【分析】2ab=5，a2b=4，相加得3（ab）=9，两边同时除以3，得ab=317.【答案】20 【解析】 ：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得 ，11+9=20答：小强同学生日的月数和日数的和为20故答案为：20【分析】设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据小强同学生日的月数减去日数为2及月数的两倍和日数相加为31，列出方程组，求解即可得出答案。18.【答案】9 【解析】 :由题意可知 0，(b2)20，所以a30，b20，则a3，b2.所以ab(3)29.故答案为：9.【分析】先根据二次根式与平方的非负性列出关于a，b的方程组，求得a，b的值后即可求得ab的值.19.【答案】6 【解析】 ：原方程变为： ，所以， ，由得： 3，两边平方，得： 7，所以，原式716.故答案为：6.【分析】先整理所给等式，发现其为两个非负数的和，即可得到关于a，b的方程组，解方程组求得b的值，与的值，从而可求得所给代数式的值.20.【答案】79 【解析】 ：由题意得：x+y=20-1-5-2,整理得：x+y=12,x,y都代表学生的人数，故都为自然数，所有符合条件的x,y的值为：x=0,y=12;x=1,y=11;x=2,y=10;x=3,y=9;x=4,y=8;x=5,y=7;x=6,y=6;x=7,y=5;x=8,y=4,x=9,y=3;x=10,y=2;x=11,y=1;x=12,y=0;根据题意要求平均数的最小值，则y取最小；故y=0,x=12;当x=12,y=0的时候，这20名同学的平均成绩为：(60170580129001002)20=78.579分；故答案为：79，【分析】根据初一（7）班共有20人，列出关于x,y的二元一次方程，根据x,y都代表学生的人数，故都为自然数，从而得出所有符合条件的x,y的值，再根据要求平均数的最小值，则y取最小；从而利用平均数的计算方法算出这20名同学的数学平均成绩的最低分。21.【答案】380 【解析】 ：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为 （元）故答案为：380.【分析】根据表格获取信息，从表格来看，2人船的人均费用是45元，4人船的人均费用是25元，六人船的人均费用为元，8人船的人均费用为18.75元，此次租船，既要保证每个人有船坐，又要保证费用最低，故可以：租用四人船、六人船、八人船各1艘即可满足所有的要求。22.【答案】【解析】 用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：品种类别甲乙311212由题意可得甲的成本价为： =45（元），甲中A的成本为：36=18（元），则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+272=60（元），设甲销售 袋，乙销售 袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案为： .【分析】首先用表格列出甲乙两种粗粮的成分，由甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，根据成本价乘以（1+利润率）=售价得出甲的成本价，由甲种粗粮的成本减去甲中A种粗粮的成本得出甲中B、C的成本之和；而乙中B,C两种粗粮的数量是甲中的2倍，根据乙的组成则可得乙的成本价；设甲销售 a 袋，乙销售 b 袋使总利润率为24%，根据总利润等于总成本价乘以利率或等于销售甲粗粮的利润+销售乙粗粮的利润即可列出关于A,B的二元一次方程，即可得出答案。三、解答题23.【答案】解： ，把代入得：5x+2x-3=11，解得：x=2，把x=2代入得：y=1，原方程组的解是 【解析】【分析】解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法。由题意此题可用代入消元法求解。24.【答案】解：|ab1|与 互为相反数，|ab1| 0.而|ab1|0， 0， (ab)2 017(21)2 017(3)2 01732 017 【解析】【分析】两个代数式互为相反数，即两个代数式的和为0，从而转化为两个非负数的和为0，从而可列出关于a，b的方程组，解方程组即可求得a，b的值，从而可求得所给代数式的值.25.【答案】解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱根据题意可得方程组 ，解得 答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱 【解析】【分析】根据已知条件如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.，设未知数，列方程组求解即可。26.【答案】（1）解：设该班男生有x人，女生有y人，依题意得： ，解得：该班男生有27人，女生有15人 （2）解：设招录的男生为m名，则招录的女生为（30m）名，依题意得：50m+45（30m）1460，即5m+13501460，解得：m22，答：工厂在该班至少要招录22名男生 【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系;男生人数+女生人数=42,男生人数=2女生人数-3,根据这两个相等关系列出方程组即可求解；（2）由题意可知不等关系;男生加工零件数+女生加工零件数1460，根据这个不等关系列出不等式即可求解。27.【答案】（1）解：设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，解得， ，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元（2）解：设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，解得，10a12 ，a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台（3）解：设总费用为w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元 【解析】【分析】(1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，根据采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元列出方程组，求解即可；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，根据A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，列出不等式组；求解得出a的取值范围；又根据a为空调的数量，故求出解集范围内的正整数解即可得出答案；（3）设总费用为w元，根据总费用=采购A空调的费用+采购B空调的费用即可得出W与a之间的函数关系式，根据函数的性质，即可得出答案。
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