2019-2020年高中数学 第三章 不等式学案 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学 第三章 不等式学案 新人教A版必修5不等关系与不等式提出问题在日常生活中，我们经常看到下列标志：问题1：你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？提示：最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里；限制质量：装载总质量G不得超过10 t；限制高度：装载高度h不得超过3.5米；限制宽度：装载宽度a不得超过3米；时间范围：t7.5,10问题2：你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？提示：v50；G10；h3.5；a3；7.5t10.导入新知不等式的概念我们用数学符号“”、“”、“”、“”、“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系含有这些不等号的式子叫做不等式化解疑难1不等关系强调的是关系，可用符号“”“”“”“”“”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“ab”“ab”“ab”“ab”“ab”等式子表示，不等关系是可以通过不等式来体现的。2不等式中文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不多于，不超过符号语言两实数大小的比较提出问题实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大问题1：怎样判断两个实数a、b的大小？提示：若ab是正数，则ab；若ab是负数，则abab0ababb，bc，则ac，对吗？为什么？提示：正确ab，bc，ab0，bc0.(ab)(bc)0.即ac0.ac.问题2：若ab，则acbc，对吗？为什么？提示：正确ab，ab0，acbc0即acbc.问题3：若ab，则acbc，对吗？试举例说明提示：不一定正确，若a2，b1，c2正确c2时不正确导入新知不等式的性质(1)对称性：abbb，bcac；(3)可加性：abacbc.推论(同向可加性)：acbd；(4)可乘性：acbc；acbd；(5)正数乘方性：ab0anbn(nN*，n1)；(6)正数开方性：ab0(nN*，n2)化解疑难1在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件2要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性用不等式(组)表示不等关系例1某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式解设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆由题意得即类题通法用不等式表示不等关系的方法(1)认真审题，设出所求量，并确认所求量满足的不等关系(2)找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等用代数式表示相应各量，并用关键词连接特别需要考虑的是“”“”中的“”能否取到活学活用1用不等式(组)表示下列问题中的不等关系：(1)限速80 km/h的路标；(2)桥头上限重10 吨的标志；(3)某酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不多于2.5%，蛋白质的含量p不少于2.3%.解：(1)设汽车行驶的速度为v km/h，则v80.(2)设汽车的重量为吨，则10.(3)比较两数(式)的大小例2比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x23与2x；(2)已知a，b为正数，且ab，比较a3b3与a2bab2的大小解(1)(x23)2xx22x32220，x232x.(2)(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)，a0，b0，且ab，(ab)20，ab0.(a3b3)(a2bab2)0，即a3b3a2bab2.类题通法比较两个代数式大小的步骤(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；(2)变形：对差进行变形；(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)作出结论这种比较大小的方法通常称为作差比较法其思维过程：作差变形判断符号结论，其中变形是判断符号的前提活学活用2比较x36x与x26的大小解：(x36x)(x26)x3x26x6x2(x1)6(x1)(x1)(x26)x260.当x1时，(x1)(x26)0，即x36xx26.当x1时，(x1)(x26)0，即x36xx26.当x1时，(x1)(x26)0，即x36xx26.不等式的性质例3已知ab0，cd0，e0，求证：.证明cd0，cd0，又ab0，a(c)b(d)0，即acbd0，0，又e0，.类题通法利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则. 活学活用3已知ab，mn，p0，求证：napmbp.证明：ab，又p0，apbp.apbp，又mn，即nm.napmbp.典例已知1a4,2b8.试求2a3b与ab的取值范围解1a4,2b8，22a8,63b2482a3b32.2b8，8b2.又1a4，1(8)a(b)4(2)，即7ab2.故2a3b的取值范围是(8,32)，ab的取值范围是(7,2)【探究一】利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围要注意：同向不等式的两边可以相加(相乘)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围【探究二】同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，应用时，要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性在本例条件下，求的取值范围解2b8，而1a4，1a4，即2.故的取值范围是(，2)探究三不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，同乘以一个负数，不等号方向改变，求解中，应明确所乘数的正负例：已知6a8,2b3，求的取值范围解：因6a8,2b3.，(1)当0a8时，04；(2)当6a0时，30.由(1)(2)得：34.探究四利用不等式性质求范围，应注意减少不等式使用次数例已知1ab1,1a2b3，求a3b的取值范围解设a3b1(ab)2(a2b)(12)a(122)b，解得1，2.又(ab)，2(a2b)，所以a3b1.(注：本题可以利用本章第三节内容求解)随堂即时演练1完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500无，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是()A5x4y200B5x4y200C5x4y200D5x4y200解析：选D据题意知，500x400y20 000，即5x4y200，故选D.2若x2且y1，则Mx2y24x2y的值与5的大小关系是()AM5 BM5CM5DM5解析：选AM(5)x2y24x2y5(x2)2(y1)2，x2，y1，(x2)20，(y1)20，因此(x2)2(y1)20.故M5.3如果ab，那么c2a与c2b中较大的是_解析：c2a(c2b)2b2a2(ba)0.答案：c2b4若10ab8，则|a|b的取值范围是_解析：10a8，0|a|10，又10b8，10|a|b18.答案：(10,18)5(1)已知x1，比较3x3与3x2x1的大小；(2)若1ab0，试比较，a2，b2的大小解：(1)3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1)3x2(x1)(x1)(x1)(3x21)x1，x10.又3x210，(x1)(3x21)0，3x33x2x1.(2)1ab0，ab0，a2b20.ab0，ab0，即0，a2b2.课时达标检测一、选择题1设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AMN BMNCMND与x有关解析：选AMNx2x1(x)20.MN.2某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是()A.B.C. D解析：选D由题中x不低于95即x95，y高于380即y380，z超过45即z45.3若abcd0，且a0，bc，d0，则()Ab0，c0 Bb0，c0Cb0，c0D0cb或cb0解析：选D由a0，d0，且abcd0，知bc0，又bc，0cb或cb0.4设，则2的范围是()A.BC. D解析：选D02，0，0，由同向不等式相加得到2.5已知：a，b，c，dR，则下列命题中必成立的是()A若ab，cb，则acB若ab，则cacbC若ab，cd，则D若a2b2，则ab解析：选B选项A，若a4，b2，c5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如ab0，c0d时，不成立；选项D只有ab0时才可以否则如a1，b0时不成立，故选B.二、填空题6比较大小：a2b2c2_2(abc)4.解析：a2b2c22(abc)4a2b2c22a2b2c4(a1)2(b1)2(c1)2110，故a2b2c22(abc)4.答案：7已知|a|1，则与1a的大小关系为_解析：由|a|1，得1a1.1a0,1a0.即01a21，1，1a.答案：1a8某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类7.5B类6今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产_件，最高产值为_万元解析：设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50x)件，则20，解得x20.由题意，得总产值y7.5x6(50x)3001.5x330，当且仅当x20时，y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元答案：20330三、解答题9某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人不超过200人；每个工人的年工作时间约为2 100 h；预计此产品明年的销售量至少为80 000袋；生产每袋需用4 h；生产每袋需用原料20 kg；年底库存原料600 t，明年可补充1 200 t试根据这些数据预测明年的产量解：设明年的产量为x袋，则，解得80 000x90 000.预计明年的产量在80 000到90 000袋之间10(1)ab0，求证：；(2)已知ab，求证：ab0.证明：(1)由于，ab0，ba0，ba0，ab0，0，故.(2)，0，即0，而ab，ba0，ab0._3.2一元二次不等式及其解法第一课时一元二次不等式及其解法一元二次不等式的概念提出问题观察下列不等式：(1)x20；(2)x22x0；(3)x25x60.问题1：以上给出的3个不等式，它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？提示：它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是2.问题2：上述三个不等式在表达形式上有何共同特点？提示：形如ax2bxc0(或0)，其中a，b，c为常数，且a0.导入新知1一元二次不等式我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)(其中a0)的不等式叫做一元二次不等式2一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的x的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集. 化解疑难1定义的简单应用：判断一个不等式是否为一元二次不等式，应严格按照定义去判断，即未知数只有1个，未知数的最高次数是2，且最高次的系数不能为0.2解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式.一元二次不等式的解法提出问题已知：一元二次函数yx22x，一元二次方程x22x0，一元二次不等式x22x0.问题1：试求二次函数与x轴交点坐标提示：(0,0)、(2,0)问题2：一元二次方程根是什么？提示：x10，x22.问题3：问题1中的坐标与问题2中的根有何内在联系？提示：交点的横坐标为方程的根问题4：观察二次函数图象，x满足什么条件，图象在x轴上方？提示：x2或x0.问题5：能否利用问题4得出不等式x22x0，x22x0的解集？提示：能，不等式的解集为x|x2或x0，x|0x2导入新知一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表判别式b24ac000)的根有两相异实根x1，x2，(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根二次函数yax2bxc (a0)的图象ax2bxc0(a0)的解集或xx2Rax2bxc0)的解集化解疑难一元二次方程的根对应于二次函数图象与x轴的交点，一元二次不等式的解对应于二次函数图象在x轴上方(下方)，或在x轴上的点，由此得出二次函数图象的开口方向及与x轴的交点情况确定的一元二次不等式的图象解法，这样就形成了二次函数与一元二次方程相结合的解一元二次不等式的方法一元二次不等式的解法例1解下列不等式：(1)2x27x30；(2)x24x50；(3)4x218x0；(4)x23x50；(5)2x23x20.解(1)因为72423250，所以方程2x27x30有两个不等实根x13，x2.又二次函数y2x27x3的图象开口向上，所以原不等式的解集为x|x，或x3(2)原不等式可化为(x5)(x1)0，所以原不等式的解集为x|1x5(3)原不等式可化为20，所以原不等式的解集为.(4)原不等式可化为x26x100，(6)24040，所以方程x26x100无实根，又二次函数yx26x10的图象开口向上，所以原不等式的解集为.(5)原不等式可化为2x23x20，因为942270，所以方程2x23x20无实根，又二次函数y2x23x2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.类题通法解一元二次不等式的一般步骤(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；(2)计算对应方程的判别式；(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集活学活用1解下列不等式：(1)x25x60；(2)x27x6.(3)(2x)(x3)x(4x)解：(1)方程x25x60的两根为x11，x26.结合二次函数yx25x6的图象知，原不等式的解集为x|x6(2)原不等式可化为x27x60.解方程x27x60得，x11，x26.结合二次函数yx27x6的图象知，原不等式的解集为x|1x0.方程(x2)(x3)0两根为2和3.结合二次函数y(x2)(x3)的图象知，原不等式的解集为x|x2(4)由原不等式得8x28x44xx2.原不等式等价于9x212x40.解方程9x212x40，得x1x2.结合二次函数y9x212x4的图象知，原不等式的解集为x|x.解含参数的一元二次不等式例2解关于x的不等式x2(1a)xa0.解方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a，函数yx2(1a)xa的图象开口向上，则当a1时，原不等式解集为x|ax1；当a1时，原不等式解集为；当a1时，原不等式解集为x|1xa类题通法解含参数的一元二次不等式时：(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论；(2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式进行讨论；(3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论活学活用2解关于x的不等式：ax2(a1)x10(aR)解：原不等式可化为：(ax1)(x1)0，当a0时，x1，当a0时(x1)0x1.当a1时，x1，当1a0时，(x1)0，x或x1.当a1时，1，x1或x，综上原不等式的解集是：当a0时，x|x1；当a0时，；当a1时，x|x1；当1a0时，.当a1时，一元二次不等式与相应函数、方程的关系例3已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x2，求关于x的不等式bx2ax10的解集解x2axb0的解集为x|1x2，1,2是x2axb0的两根由韦达定理有得代入所求不等式，得2x23x10.由2x23x10(2x1)(x1)0x或x1.bx2ax10的解集为(1，)类题通法1一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的端点值是一元二次方程ax2bxc0的根，也是函数yax2bxc与x轴交点的横坐标2二次函数yax2bxc的图象在x轴上方的部分，是由不等式ax2bxc0的x的值构成的；图象在x轴下方的部分，是由不等式ax2bxc0的x的值构成的，三者之间相互依存、相互转化活学活用3已知方程ax2bx20的两根为和2.(1)求a、b的值；(2)解不等式ax2bx10.解：(1)方程ax2bx20的两根为和2，由根与系数的关系，得解得a2，b3.(2)由(1)知，ax2bx10可变为2x23x10，即2x23x10，解得x1.不等式ax2bx10的解集为x|x1典例已知关于x的不等式ax2bxc0的解集是，求ax2bxc0的解集解题流程规范解答由题意，2，是方程ax2bxc0的两个根，(2分)且a0，故，(4分)解得ac，bc.(6分)所以不等式ax2bxc0即为2x25x20，(8分)解得x2.即不等式ax2bxc0的解集为.(12分)名师批注 不注意判断a的符号，误认为a0. 学生常出现解集不用集合表示的失误活学活用已知一元二次不等式x2pxq0的解集为，求不等式qx2px10的解集解：因为x2pxq0的解集为，所以x1与x2是方程x2pxq0的两个实数根，由根与系数的关系得解得所以不等式qx2px10即为x2x10，整理得x2x60，解得2x3.即不等式qx2px10的解集为x|2x3随堂即时演练1不等式x(2x)0的解集为()Ax|x0Bx|x2Cx|x2或x0Dx|0x2解析：选D原不等式化为x(x2)0，故0x2.2已知集合Mx|x23x280，Nx|x2x60，则MN为()Ax|4x2或3x7Bx|4x2或3x7Cx|x2或x3Dx|x2或x3解析：选AMx|x23x280x|4x7，Nx|x2x60x|x2或x3，MNx|4x2或3x73二次函数yx24x3在y0时x的取值范围是_解析：由y0得x24x30，1x3答案：(1,3)4若不等式ax2bx20的解集为，则实数a_，实数b_.解析：由题意可知，2是方程ax2bx20的两个根由根与系数的关系得解得a2，b3.答案：235解下列不等式：(1)x(7x)12；(2)x22(x1)解：(1)原不等式可化为x27x120，因为方程x27x120的两根为x13，x24，所以原不等式的解集为x|3x4(2)原不等式可以化为x22x20，因为判别式4840，方程x22x20无实根，而抛物线yx22x2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.课时达标检测一、选择题1下列不等式x20；x2x5；ax22；x35x60；mx25y0；ax2bxc0.其中是一元二次不等式的有()A5个 B4个C3个D2个解析：选D根据一元二次不等式的定义知正确2不等式9x26x10的解集是()A.BC D解析：选D不等式可化为(3x1)20，因此只有x，即解集为，故选D.3设集合Mx|x2x0，Nx|x|2，则()AMN BMNMCMNMDMNR解析：选B Mx|0x1，Nx|2x2，MN，即MNM.4关于x的一元二次不等式ax2bxc0的解集是全体实数的条件是()A.BC. D解析：选D由于不等式ax2bxc0的解集为全体实数，所以，与之相对应的二次函数yax2bxc的图象恒在x轴下方，则有5不等式x2|x|20的解集是()Ax|2x2 Bx|x2Cx|1x1Dx|x1解析：选A令t|x|，则原不等式可化为t2t20，即(t2)(t1)0.t|x|0.t20.t2.|x|2，得2x2.二、填空题6不等式x(3x)x(x2)1的解集是_解析：原不等式即为3xx2x22x1，可化为2x2x10，由于判别式70，所以方程2x2x10无实数根，因此原不等式的解集是.答案：7不等式组的解集为_解析：由得0x1.答案：x|0x18已知2a10，关于x的不等式x24ax5a20的解集是_解析：方程x24ax5a20的两个根为x1a，x25a，又2a10，即a，x1x2.故原不等式解集为x|5axa答案：x|5axa三、解答题9已知ax22xc0的解集为，试求a，c的值，并解不等式cx22xa0.解：由ax22xc0的解集是，知a0，且方程ax22xc0的两根为x1，x2，由根与系数的关系知解得a12，c2.此时，cx22xa0，即2x22x120，其解集为x|2x310解关于x的不等式：ax222xax(a0)解：原不等式移项得ax2(a2)x20，化简为(x1)(ax2)0.a0，(x1)(x)0.当2a0时，x1；当a2时，x1；当a2时，1x.综上所述，当2a0时，解集为x|x1；当a2时，解集为x|x1；当a2时，解集为x|1x第二课时一元二次不等式及其解法(习题课)1如何理解一元二次不等式的解集与二次函数和一元二次方程之间的关系？ 2判别式的值对一元二次不等式的解集有何影响？ 简单的分式不等式例1解下列不等式(1)0；(2)2.解(1)由0，此不等式等价于(x2)(x1)0，原不等式的解集为x|x1(2)法一：移项得20，左边通分并化简有0，即0，它的同解不等式为x2或x5.原不等式的解集为x|x2或x5法二：原不等式可化为0，此不等式等价于或解得x5，解得x2，原不等式的解集为x|x1.解：(1)原不等式等价于即2x3.原不等式的解集为x|2x0，即0.等价于(3x2)(4x3)0.x.原不等式的解集为x|x.不等式中的恒成立问题例2关于x的不等式(1m)x2mxmx21对xR恒成立，求实数m的取值范围解原不等式等价于mx2mxm10，对xR恒成立，当m0时，0x20x10对xR恒成立当m0时，由题意，得m0.综上，m的取值范围为m0.类题通法不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式ax2bxc0，它的解集为R的条件为一元二次不等式ax2bxc0，它的解集为R的条件为一元二次不等式ax2bxc0的解集为的条件为活学活用2若关于x的不等式ax22x20在R上恒成立，求实数a的取值范围解：当a0时，原不等式可化为2x20，其解集不为R，故a0不满足题意，舍去；当a0时，要使原不等式的解集为R，只需解得a.综上，所求实数a的取值范围为.一元二次不等式的实际应用例3某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围解(1)降低税率后的税率为(10x)%，农产品的收购量为a(12x%)万担，收购总金额为200a(12x%)依题意得，y200a(12x%)(10x)%a(1002x)(10x)(0x10)(2)原计划税收为200a10%20a(万元)依题意得，a(1002x)(10x)20a83.2%，化简得x240x840，42x2.又0x10，0x2.x的取值范围是x|0x2类题通法用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是：(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解活学活用3某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围解：设花卉带的宽度为x m，则中间草坪的长为(8002x) m，宽为(6002x) m根据题意可得(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x6001000，即(x600)(x100)0，所以0x100或x600，x600不符合题意，舍去故所求花卉带宽度的范围为(0,100 m.典例已知f(x)x22(a2)x4，如果对一切xR，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；解由题意可知，只有当二次函数f(x)x22(a2)x4的图象与直角坐标系中的x轴无交点时，才满足题意，则其相应方程x22(a2)40此时应满足0，即4(a2)2160，解得0a4.故a的取值范围是a|0a4【探究一】解决此类问题要注意三个“二次”之间的相互联系，并能在一定条件下相互转换，若一元二次不等式的解集为R或，则问题可转化为恒成立问题，此时可以根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的范围【探究二】若x2的系数为参数，应参考本节例2及变式的解法【探究三】对于xa，b，f(x)0(或0)恒成立，应利用函数图象如：是否存在实数a，使得对任意x3,1，f(x)0恒成立若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由解若对任意，x3,1，f(x)0恒成立，则满足题意的函数f(x)x22(a2)x4的图象如图所示由图象可知，此时a应该满足即解得这样的实数a是不存在的，所以不存在实数a满足：对任意x3,1，f(x)0恒成立【探究四】对此类问题，要弄清楚哪个是参数，哪个是自变量如：已知函数yx22(a2)x4，对任意a3,1，y0恒成立，试求x的取值范围解：原函数可化为g(a)2xax24x4，是关于a的一元一次函数要使对任意a3,1，y0恒成立，只需满足即因为x22x40的解集是空集，所以不存在实数x，使函数yx22(a2)x4，对任意a3,1，y0恒成立随堂即时演练1若集合Ax|12x13，Bx|0，则AB()Ax|1x0Bx|0x1Cx|0x2Dx|0x1解析：选BAx|1x1，Bx|0x2，ABx|0x12已知不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是()A4a4 B4a4Ca4或a4Da4或a4解析：选A依题意应有a2160，解得4a4，故选A.3不等式3的解集为_解析：3300x(2x1)0且x0x0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是()A.BC. D解析：选A依题意，a0且1.0(axb)(x2)0(x)(x2)0，即(x1)(x2)0x2或x8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度.第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为升，此时桶内有纯农药液(x8)升依题意，得(x8)28%x.由于x0，因而原不等式化简为9x2150x4000，即(3x10)(3x40)0.解得x.又x8，8x.答案：(8，三、解答题9若不等式ax2bx10的解集是x|1x2(1)试求a、b的值；(2)求不等式0的解集解：(1)不等式ax2bx10的解集是x|1x2a0，且1和2是方程ax2bx10的两根，由韦达定理可得于是得(2)由(1)得不等式0即为0，0，因此(x2)0，解得x2.即原不等式的解集是.10已知f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解：法一：令g(x)f(x)ax22ax2a，x1，)，因此当x1，)时要使f(x)a恒成立，只要不等式x22ax2a0恒成立，结合二次函数图象(如图)4a24(2a)0或解得3a1.法二：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1时，结合图象知f(x)在1，)上单调递增，f(x)最小值f(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)最小值a，即2a3a，解得3a1.当a(1，)时，f(x)最小值f(a)2a2，由2a2a，解得1a1.综上所述，所求a的取值范围为3a1._3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域二元一次不等式(组)提出问题给出以下两个方程：2x3y60，x4y40.问题1：这两个方程是什么类型的方程？它们的解有多少个？它们对应的几何图形是什么？提示：都是二元一次方程；都有无穷多解；对应的几何图形是直线问题2：若将上述方程变为：2x3y60，x4y40.将得到什么？又有何特点？提示：得到两个不等式，它们都含有2个未知数，且未知数的次数都是1.问题3：满足不等式、的实数x、y存在吗？若存在，试写出两组提示：都存在，满足的(2,2)、(2,4)，满足的(1,2)，(1,3)导入新知1二元一次不等式含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式2二元一次不等式组由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组3二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x、y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x、y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集化解疑难二元一次不等式组要求由多于一个的二元一次不等式组成的不等式组，其中的不等式个数可以是二个、三个，当然也可以是多个.二元一次不等式表示平面区域提出问题已知直线l：xy10.问题1：点A(1,0)、B(1,1)、C(1,2)、D(0，2)、E(1，2)与直线l有何位置关系？提示：点A在直线l上，点B、C、D、E均不在直线l上问题2：通过作图可以发现，点B、C、D、E分别在直线l的哪个方向的区域内？提示：点B、C在直线l的左上方，点D、E在直线l的右下方问题3：点B、C、D、E的坐标分别满足下列哪个不等式？(1)xy10.提示：点B、C的坐标满足(1)，D、E的坐标满足(2)问题4：满足这两个不等式的解有多少个？这些解对应的平面直角坐标系中的点在相应的直线上吗？若不在直线上，它们在这条直线的同一侧吗？提示：这两个不等式的解有无穷多个；它们对应的点不在直线上；而是在这条直线的同一侧导入新知1二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线2二元一次不等式表示的平面区域的确定(1)直线AxByC0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都相同(2)在直线AxByC0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C的符号可以断定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域化解疑难确定二元一次不等式表示平面区域的方法是“线定界，点定域”，定边界时需分清虚实，定区域时常选原点(C0)二元一次不等式(组)表示的平面区域例1画出下列不等式(组)表示的平面区域(1)2xy60；(2)解(1)如图，先画出直线2xy60，取原点O(0,0)代入2xy6中，2010660，与点O在直线2xy60同一侧的所有点(x，y)都满足2xy60，因此2xy60表示直线下方的区域(包含边界)(2)先画出直线xy50(画成实线)，如图，取原点O(0,0)代入xy5，00550，原点在xy50表示的平面区域内，即xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合同理可得，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合右上图中阴影部分就表示原不等式组的平面区域类题通法1在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其步骤为：画线；定侧；求“交”；表示2要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域，只需在它所对应的直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的正负判定活学活用1画出不等式组表示的平面区域解：不等式xy5表示直线xy50上及左下方的区域不等式x2y3表示直线x2y30右下方的区域不等式x2y0表示直线x2y0上及右上方的区域所以不等式组表示的平面区域如图所示 二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积例2不等式组表示的平面区域的面积为()A4B1C5D无穷大解析不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)，ABC的面积即为所求求出点A，B，C的坐标分别为A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，则ABC的面积为S(21)21.答案B类题通法求平面区域面积的方法求平面区域