高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1.2指数函数第1课时指数函数及其图象课件苏教版.ppt

第1课时指数函数及其图象 第3章3 1 2指数函数 1 理解指数函数的概念和意义 2 能借助计算器或计算机画出指数函数的图象 3 初步掌握指数函数的有关性质 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一指数函数的概念 答案 一般地 函数y ax 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 思考指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1 答规定a大于0且不等于1的理由 1 如果a 0 当x 0时 ax恒等于0 当x 0时 ax无意义 3 如果a 1 y 1x是一个常量 对它无研究价值 为了避免上述各种情况 a 0 且a 1 所以规定a 0且a 1 知识点二指数函数的图象和性质 答案 返回 0 1 0 0 1 0 y 1 增函数 减函数 题型探究重点突破 解析答案 反思与感悟 题型一指数函数的概念 例1给出下列函数 y 2 3x y 3x 1 y 3x y x3 y 2 x 其中 指数函数的个数是 解析 中 3x的系数是2 故 不是指数函数 中 y 3x 1的指数是x 1 不是自变量x 故 不是指数函数 中 3x的系数是1 幂的指数是自变量x 且只有3x一项 故 是指数函数 1 中 y x3的底为自变量 指数为常数 故 不是指数函数 中 底数 2 0 不是指数函数 1 指数函数的解析式必须具有三个特征 底数a为大于0且不等于1的常数 指数位置是自变量x ax的系数是1 2 求指数函数的关键是求底数a 并注意a的限制条件 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1函数y 2a2 3a 2 ax是指数函数 求a的值 解析答案 题型二指数函数的图象 例2如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 反思与感悟 解析方法一在y轴的右侧 指数函数的图象由下到上 底数依次增大 由指数函数图象的升降 知c d 1 b a 1 b a 1 d c 方法二如图 反思与感悟 作直线x 1 与四个图象分别交于A B C D四点 由于x 1代入各个函数可得函数值等于底数的大小 所以四个交点的纵坐标越大 则底数越大 由图可知b a 1 d c 答案b a 1 d c 无论指数函数的底数a如何变化 指数函数y ax a 0 a 1 的图象与直线x 1相交于点 1 a 由图象可知 在y轴右侧 图象从下到上相应的底数由小变大 反思与感悟 跟踪训练2如图 若0 a 1 则函数y ax与y a 1 x2的图象可能是 解析0 a 1时 a 1 0 因此y a 1 x2图象开口向下 解析答案 题型三指数函数的图象变换 例3已知f x 2x的图象 指出下列函数的图象是由y f x 的图象通过怎样的变化得到 1 y 2x 1 解y 2x 1的图象是由y 2x的图象向左平移一个单位得到 2 y 2x 1 解析答案 解y 2x 1的图象是由y 2x的图象向右平移1个单位得到 3 y 2x 1 解y 2x 1的图象是由y 2x的图象向上平移1个单位得到 解 y 2 x与y 2x的图象关于y轴对称 作y 2x的图象关于y轴的对称图形便可得到y 2 x的图象 5 y 2 x 反思与感悟 解析答案 4 y 2 x 解 y 2 x 为偶函数 故其图象关于y轴对称 故先作出当x 0时 y 2x的图象 再作关于y轴的对称图形 即可得到y 2 x 的图象 指数函数y ax a 0且a 1 的图象变换 1 平移变换 把函数y ax的图象向左平移 0 个单位 则得到函数y ax 的图象 若向右平移 0 个单位 则得到函数y ax 的图象 若向上平移 0 个单位 则得到y ax 的图象 若向下平移 0 个单位 则得到y ax 的图象 即 左加右减 上加下减 2 对称变换 函数y a x的图象与函数y ax的图象关于y轴对称 函数y ax的图象与函数y ax的图象关于x轴对称 函数y a x的图象与 反思与感悟 反思与感悟 函数y ax的图象关于原点对称 函数y a x 的图象关于y轴对称 函数y ax b 的图象就是y ax b在x轴上方的图象不动 把x轴下方的图象翻折到x轴上方 3 一般的情形 函数y f x 的图象由y f x 在x轴上方图象与x轴下方的部分沿x轴翻折到上方合并而成 简记为 下翻上 擦去下 函数y f x 的图象由函数y f x 在y轴右方图象与其关于y轴对称的图象合并而成 简记为 右翻左 擦去左 跟踪训练3 1 函数y 2x 2 的图象是 解析答案 解析y 2x 2的图象是由y 2x的图象向下平移2个单位长度得到的 答案 故y 2x 2 的图象是由y 2x 2的图象在x轴上方的部分不变 下方部分对折到x轴的上方得到的 2 直线y 2a与函数y ax 1 a 0且a 1 的图象有两个公共点 则a的取值范围是 解析答案 如图 1 解析当a 1时 在同一坐标系中作出函数y 2a和y ax 1 的图象 当0 a 1 作出函数y 2a和y ax 1 的图象 如图 2 若直线y 2a与函数y ax 1 a 0且a 1 的图象有两个交点 由图象可知两函数图象只能有一个公共点 此时无解 解由x 4 0 得x 4 题型四指数型函数的定义域 值域 解析答案 解由1 2x 0 得2x 1 x 0 y 的定义域为 0 由0 2x 1 得 1 2x 0 0 1 2x 1 解析答案 x2 2x 3 x 1 2 4 4 解析答案 解定义域为R 4 y 4x 2x 1 1 y 4x 2x 1 1 2x 2 2 2x 1 2x 1 2 又2x 0 y 1 故函数的值域为 y y 1 反思与感悟 解析答案 对于y af x a 0 且a 1 这类函数 1 定义域是使f x 有意义的x的取值范围 2 值域问题 应分以下两步求解 由定义域求出u f x 的值域 利用指数函数y au的单调性求得此函数的值域 求形如y A a2x B ax C类函数的值域一般用换元法 设ax t t 0 再转化为二次函数求值域 反思与感悟 解析答案 3 0 换元时忽略新元范围致误 易错点 解析答案 即原函数的值域是 1 纠错心得凡换元时应立刻写出新元范围 这样才能避免失误 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 下列各函数中 是指数函数的是 填序号 y 3 x y 3x y 3x 1 解析由指数函数的定义知a 0且a 1 故填 1 2 3 4 5 解析答案 所以填 1 2 3 4 5 3 函数y a2 5a 7 a 1 x是指数函数 则a的值为 3 解析答案 解析由指数函数的定义可得a2 5a 7 1 解得a 3或a 2 又因为a 1 0且a 1 1 故a 3 1 2 3 4 5 解析答案 4 已知函数f x 4 ax 1的图象经过定点P 则点P的坐标是 解析当x 1 0 即x 1时 ax 1 a0 1 为常数 此时f x 4 1 5 即点P的坐标为 1 5 1 5 1 2 3 4 5 解析答案 又y 0 函数值域为 0 2 0 2 课堂小结 1 指数函数的定义域为 值域为 0 且f 0 1 2 当a 1时 a的值越大 图象越靠近y轴 递增速度越快 当0 a 1时 a的值越小 图象越靠近y轴 递减的速度越快 返回