高中数学 第二章 数列章末归纳总结课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修5 数列 第二章 章末归纳总结 第二章 专题一求数列的通项公式数列的通项公式是数列的核心之一 它如同函数中的解析式一样 有解析式便可研究其性质 而有了数列的通项公式便可求出任一项及前n项和 所以求数列的通项往往是解题的突破口和关键点 写出下面各数列的一个通项公式 分析 观察法是求数列的通项公式的常用方法 先观察数列特征 横向看各项之间的关系结构 纵向看各项与项数n的内在联系 从而归纳出数列的通项公式 已知下列各数列 an 的前n项和Sn的公式 求 an 的通项公式 1 Sn 10n 1 2 Sn 10n 1 求数列1 3 7 13 21 的一个通项公式 分析 通过观察发现 该数列中从第二项起每一项与它的前一项的差是等差数列 故可利用累加法求解 解析 a2 a1 3 1 2 a3 a2 7 3 4 a4 a3 13 7 6 an an 1 2 n 1 以上n 1个等式左右两边分别相加 得an a1 2 1 2 3 n 1 n 1 n an n2 n 1 且n 1时 a1 1适合上式 an n2 n 1 方法规律总结 若数列 an 满足an 1 an f n n N 其中 f n 是易求和的数列 那么可用累加法求an 专题二数列求和问题数列求和是数列部分的重要内容 求和问题也是很常见的题型 对于等差数列 等比数列的求和主要是运用公式 某些既不是等差数列 也不是等比数列的求和问题 一般有以下四种常用求和技巧和方法 已知等差数列 an 中 a2 6 a5 15 若bn a2n 则数列 bn 的前5项和等于 A 30B 45C 90D 186 答案 C 方法规律总结 如果一个数列的通项公式能拆成几项的和 而这些项分别构成等差数列或等比数列 那么可用分组求和法求解 设数列 an 为1 2x 3x2 4x3 nxn 1 x 0 求此数列前n项的和 分析 这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积 因此可以用错位相减法 解析 Sn 1 2x 3x2 4x3 nxn 1 xSn x 2x2 3x3 n 1 xn 1 nxn 由 得 1 x Sn 1 x x2 xn 1 nxn 方法规律总结 错位相减法适用于形如 an bn 的数列 其中 an bn 一个为等差数列 另一个为等比数列 专题三等差 等比 数列的判定或证明 2015 济南市模拟 已知数列 an 满足a1 1 a2 3 an 1 3an 2an 1 n N n 2 1 证明 数列 an 1 an 是等比数列 并求出 an 的通项公式 分析 1 要求数列 an 的通项公式需先将条件式变形 证明 an 1 an 是等比数列 待证问题本身就给出了变形方向 即探求an 1 an与an an 1的关系 2 由 1 的结论可求bn 由于b 1 bn 1 bn 1 联想到裂项求和法 可找到解题途径 分析 依据式子特征 将an Sn Sn 1代入已知条件 建立关于Sn的关系 构造出新的数列 方法规律总结 条件式是递推关系或an与Sn的关系式 求通项时 一般都是应用an Sn Sn 1变形 构造等差或等比关系 依据等差数列 或等比数列 求通项的方法求出通项 再求数列 an 的通项 专题四等差 等比数列的综合问题 2015 四川理 16 设数列 an n 1 2 3 的前n项和Sn满足Sn 2an a1 且a1 a2 1 a3成等差数列 1 求数列 an 的通项公式