高中数学 第二章 第一节 曲线的参数方程 参数方程课件 新人教版选修4-4.ppt

参数方程 如图 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面 不计空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 探究引入 一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值 由方程组 2 所确定的点M x y 都在这条曲线上 那么方程 2 就叫做这条曲线的参数方程 联系变数x y的变数t叫做参变数 简称参数 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 1 参数方程的概念 2 参数的意义 是联系变数x y的桥梁 可以是有 意义或 意义的变数 也可以是 的变数 参数 物理 几何 没有明显实际意义 例1 参数方程是曲线方程的另一种表达形式 点与曲线位置关系的判断 与平面直角坐标方程下的判断方法是一致的 方法 规律 小结 例2 消去参数的方法一般有三种 1 利用解方程的技巧求出参数的表示式 然后代入消去参数 2 利用三角恒等式消去参数 3 根据参数方程本身的结构特征 选用一些灵活的方法从整体上消去参数 将参数方程化为普通方程时 要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小 必须根据参数的取值范围 确定函数f t 和g t 的值域 即x和y的取值范围 方法 规律 小结 例3 将圆的普通方程化为参数方程为 将椭圆的普通方程化为参数方程为 将 题中y 2t t为参数 则其参数方程为 普通方程化为参数方程时 选取参数后 要特别注意参数的取值范围 它将决定参数方程是否与普通方程等价 参数的选取不同 得到的参数方程是不同的 方法 规律 小结 教材P26第4题第5题 课堂练习 消参的主要方法 1 代入消参或加减消参 2 利用三角或代数恒等式消参 3 根据参数方程本身的结构特征 选用一些灵活的方法整体消参 2 参普互化要保持等价性在参数方程与普通方程的互化中 必须保持曲线的范围不发生变化 注意 范围或隐含条件的挖掘 小结 练习1 练习2 练习3 高考链接 高考链接 3 16