高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列课件 新人教B版必修5.ppt

第二章数列 2 2等差数列 观察 这些数列有什么共同特点 1 第23到第28届奥运会举行的年份依次为1984 1988 1992 1996 2000 2004 2 某剧场前10排的座位数分别是 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 3 3 0 3 6 9 12 4 2 4 6 8 10 5 1 1 1 1 1 1 从第二项起 第一项与前一项的差都是同一个常数 等差数列的定义 一般地 如果一个数列 an 从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 定义的符号表示是 an an 1 d n 2 n N 这就是数列的递推公式 1 从0开始 将5的倍数按从小到大的顺序排列 组成的数列为 2 在2000年悉尼奥运会上 女子举重被正式列为比赛项目 该项目共设置了7个级别 其中较轻的4个级别体重 单位 kg 组成数列 48 53 58 63 0 5 10 15 20 25 3 水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境 用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼 如果一个水库的水位为18m 自然放水每天水位降低2 5m 最低降至5m 那么从开始放水算起 到可以进行清理工作的那天 水库每天的水位 单位m 组成的数列为 18 15 5 13 10 5 8 5 5 4 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利 即不把利息加入本息计算下一期的利息 按照单利计算本利和的公式是 本利和 本金 1 利率 存期 按活期存入10000元钱 年利率是0 72 那么按照单利 5年内各年末的本利和 单位 元 组成的数列为 10072 10144 10216 10288 10360 请你写出这些数列的公差 3 常数列a a a 是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 公差d 0 4 数列0 1 0 1 0 1是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 2 若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29 22 15 8 1 是否为等差数列 若是 是否与原数列相同 公差是多少 若不是 说明理由 公差d 7 不是 公差d 7 1 已知数列1 8 15 22 29 在如下的两个数之间 插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列 1 2 4 2 12 0 3 6 如果在a与b中间插入一个数A 使a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 等差中项 3 通项公式的推导一 已知等差数列 an 的首项是a1 公差是d a2 a1 d a2 a1 d a3 a2 d a3 a2 d a1 d d a1 2d a4 a3 d an 1 an d a4 a3 d a1 2d d a1 3d a5呢 a9呢 由此得到 an a1 n 1 d n N d是常数 通项公式的推导二 a2 a1 d a3 a2 d an an 1 d a3 a2 d an a1 n 1 d an a1 n 1 d 这个方法我们称之为累加法 或者叠加法 总之 已知等差数列是的首项为a1 公差为d 则等差数列的通项公式为 例3 已知等差数列的首项a1 3 公差d 2 求它的通项公式an 分析 知道a1 d 求an 代入通项公式 解 a1 3 d 2 an a1 n 1 d 等差数列的通项公式为 an a1 n 1 d 3 n 1 2 2n 1 典例展示 例4 1 求等差数列8 5 2 的第20项 解 2 等差数列 5 9 13 的第几项是 401 解 因此 解得 1 求等差数列3 7 11 的第4 7 10项 2 100是不是等差数列2 9 16 中的项 3 20是不是等差数列0 7 中的项 变式1 例5 在等差数列中 已知a5 10 a12 31 求首项a1与公差d 解 由题意可知 这是一个以和为未知数的二元一次方程组 解这个方程组 得 即这个等差数列的首项是 公差是 1 求基本量a1和d 根据已知条件列方程 由此解出a1和d 再代入通项公式 2 像这样根据已知量和未知量之间的关系 列出方程求解的思想方法 称方程思想 这是数学中的常用思想方法之一 求通项公式的关键步骤 变式2 1 求等差数列9 5 1 的第10项 an a1 n 1 d 9 n 1 4 13 4n 当n 10时 所以 等差数列 an 的首项a1 1 公差d 4 2 已知等差数列 an an 4n 3 求首项a1和公差d 解 1 由a1 9 d 5 9 4 得 a10 13 4 10 27 2 由an 4n 3知 a1 4 1 3 1且d a2 a1 4 2 3 1 4 an a1 n 1 d有 变式3 已知等差数列 an 中 a5 20 a20 35 试求出数列的通项公式 故数列 an 的通项公式为an 16 n 1 1 15 n 解 由等差数列的通项公式 解得 a1 16 d 1 思考 等差数列 an a1 n 1 d 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 公差 d an an 1 n 2 n N 通项公式 等差中项 性质