高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法课件 新人教版选修2-2.ppt

2 2 1综合法和分析法 第二章 2 2直接证明与间接证明 1 了解直接证明的两种基本方法 分析法与综合法 2 了解分析法和综合法的思维过程和特点 3 会用分析法 综合法证明实际问题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一综合法 答案 已知条件 1 定义一般地 利用和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的成立 这种证明方法叫做 2 基本模式综合法的证明过程如下 结论 综合法 答案 即用P表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 Q表示所要证明的结论 则综合法用框图可表示为 3 综合法的证明格式因为 所以 所以 所以 成立 思考综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理 答案演绎推理 知识点二分析法 答案 1 分析法一般地 从要证明的出发 逐步寻求使它成立的条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明方法叫做分析法 2 基本模式用Q表示要证明的结论 P表示条件 则分析法可用框图表示为 结论 充分 3 分析法的证明格式要证 只需证 只需证 因为 成立 所以 成立 思考分析法与综合法有哪些异同点 答案相同点 两者都是直接利用原命题的条件 或结论 逐步推得命题成立的证明方法 直接证明法 不同点 证法1 由因导果 使用综合法 证法2 执果索因 使用分析法 返回 答案 题型探究重点突破 题型一综合法的应用 解析答案 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 证明方法一 a b是正数 且a b 1 方法二 a b是正数 反思与感悟 当且仅当a b时 取 号 反思与感悟 利用综合法证明问题的步骤 1 分析条件选择方向 仔细分析题目的已知条件 包括隐含条件 分析已知与结论之间的联系与区别 选择相关的公理 定理 公式 结论 确定恰当的解题方法 2 转化条件组织过程 把题目的已知条件 转化成解题所需要的语言 主要是文字 符号 图形三种语言之间的转化 组织过程时要有严密的逻辑 简洁的语言 清晰的思路 3 适当调整回顾反思 解题后回顾解题过程 可对部分步骤进行调整 并对一些语言进行适当的修饰 反思总结优化解法 跟踪训练1已知a b c R 且它们互不相等 求证a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 证明 a4 b4 2a2b2 b4 c4 2b2c2 a4 c4 2a2c2 2 a4 b4 c4 2 a2b2 b2c2 c2a2 即a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 又 a b c互不相等 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 解析答案 题型二分析法的应用 解析答案 反思与感悟 只需证a2 5a a2 5a 6 只需证0 6 因为0 6恒成立 反思与感悟 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为一个明显成立的条件 利用分析法证明时 要求一般格式要规范 其关键词 要证 只需证 等不能漏掉 这是用分析法证题易忽视的地方 反思与感悟 解析答案 解析答案 证明方法一 分析法 又 a b c是不全相等的正数 方法二 综合法 a b c R 又 a b c是不全相等的正数 式等号不成立 原不等式成立 题型三综合法和分析法的综合应用 解析答案 反思与感悟 例3已知a b c是不全相等的正数 且0 x 1 解析答案 反思与感悟 又 a b c是不全相等的正数 反思与感悟 综合法推理清晰 易于书写 分析法从结论入手 易于寻找解题思路 在实际证明命题时 常把分析法与综合法结合起来使用 称为分析综合法 其结构特点是 根据条件的结构特点去转化结论 得到中间结论Q 根据结论的结构特点去转化条件 得到中间结论P 若由P可推出Q 即可得证 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3设a b c为任意三角形的三边长 I a b c S ab bc ca 试证明 3S I2 4S 解析答案 证明 I a b c S ab bc ca I2 a b c 2 a2 b2 c2 2 ab bc ac a2 b2 c2 2S 于是 要证3S I2 4S 即证3S a2 b2 c2 2S 4S 即证S a2 b2 c2 2S 1 要证S a2 b2 c2 即证a2 b2 c2 ab bc ca 0 即证 a2 b2 2ab b2 c2 2bc a2 c2 2ca 0 即证 a b 2 b c 2 a c 2 0 a b 2 0 b c 2 0 a c 2 0 a b 2 b c 2 a c 2 0 S a2 b2 c2成立 2 要证a2 b2 c2 2S 即证a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 0 即证 a2 ab ac b2 ab bc c2 ac bc 0 即证a a b c b b a c c c a b 0 a b c为任意三角形的三边长 a 0 b 0 c 0 且a b c a c b b c a a a b c 0 b b a c 0 c c a b 0 a a b c b b a c c c a b 0 a2 b2 c2 2S成立 综合 1 2 可知 S a2 b2 c2 2S成立 于是3S I2 4S成立 解析答案 因误用证明依据而出错 防范措施 返回 易错易混 解析答案 防范措施 防范措施 正解因为a2b2 b2c2 2ab2c b2c2 c2a2 2abc2 c2a2 a2b2 2a2bc 把以上三式相加 并化简得a2b2 b2c2 c2a2 abc a b c 两边同除以正数a b c 防范措施 在利用分析法或综合法证明问题时 要严格依据有关定理 性质 公理 法则进行证明 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻求使结论成立的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 等价条件 A 答案 1 2 3 4 5 解析函数f x 的定义域为 x 1 x 1 且f x f x 函数f x 为奇函数 f a f a b B 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 a 0 b 0且a b 1 2 3 4 5 解析答案 0 16 a b的最小值为16 要使a b 恒成立 需16 0 16 1 2 3 4 5 解析答案 所以左边 log195 2log193 3log192 log195 log1932 log1923 log19 5 32 23 log19360 因为log19360 log19361 2 课堂小结 1 综合法 1 用综合法证明不等式 证明步骤严谨 逐层递进 步步为营 条理清晰 形式简洁 利于表达推理的思维轨迹 2 综合法证明问题的步骤 第一步 分析条件 选择方向 第二步 转化条件 组织过程 第三步 回顾反思 适当调整 2 分析法 所证结论较为复杂或不好直接从条件证明时 我们往往采用分析法证明问题 其关键是对结论进行等价变形 不等价无意义 也找不到成立的条件 返回 3 分析综合法 有时解题需要一边分析 一边综合 称之为分析综合法 它表明分析与综合相互联系 分析的终点是综合的起点 综合的终点又进一步成为分析的起点 运用综合法与分析法联合解题时 一方面要特别注意 分析 那部分的叙述 不能与综合混为一谈 也就是说要注意它们之间的区别 另一方面 要习惯用分析法探求解题的途径 再用综合法完成命题的证明